2017-2018学年河北省辛集中学高二6月月考数学理试题（Word版） 9页

‎2017-2018学年河北省辛集中学高二6月月考理科数学试题 ‎ 命题教师：赵艳 校对：陈芳 一．选择题（共14小题，每小题5分，共70分。每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）‎ ‎1．若集合A={x|0＜x＜1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则下列结论中正确的是（　　）‎ A．A∩B=∅ B．A∪B=R C．A⊆B D．B⊆A ‎2．（x﹣）4展开式中的常数项为（　　）‎ A．6 B．﹣6 C．24 D．﹣24‎ ‎3．函数f（x）=+的定义域是（　　）‎ A．[﹣2，2] B．（﹣1，2] ‎ C．[﹣2，0）∪（0，2] D．（﹣1，0）∪（0，2]‎ ‎4．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的是（　　）‎ A．y=ex+e﹣x B．y=ln（|x|+1） C． D．‎ ‎5．把函数y=2sin（x+）图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的一条对称轴方程为（　　）‎ A．x= B．x= C．x= D．x=‎ ‎6．“m＜0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）存在零点”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎7．若函数的值域为（0，+∞），则实数m的取值范围是（　　）‎ A．（1，4） B．（﹣∞，1）∪（4，+∞） ‎ C．（0，1]∪[4，+∞） D．[0，1]∪[4，+∞）‎ ‎8.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（　　）‎ A．16 B．8 C．4 D．2‎ ‎9．某学校为了更好的培养尖子生，使其全面发展，决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”，要求每名教师的“包教”学生不超过2人，则不同的“包教”方案有（　　）‎ A．60 B．90 C．150 D．120‎ ‎10．过直线y=2x+3上的点作圆x2+y2﹣4x+6y+12=0的切线，则切线长的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．某几何体的三视图如图所示（网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ ‎12．在各项均为正数的等比数列{an}中，a6=3，则a4+a8=（　　）‎ A．有最小值6 B．有最大值6 C．有最大值9 D．有最小值3‎ ‎13．实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1， 2）上，则的取值范围是（　　）‎ A．（0，） B．（﹣∞，） C．（，2） D．‎ ‎14．已知数列{an}中，a1=2，n（an+1﹣an）=an+1，n∈N*，若对于任意的 a∈[﹣2，2]，n∈N*，不等式＜2t2+at﹣1恒成立，则实数t的取值范围为（　　）‎ A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） ‎ C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） D．[﹣2，2]‎ 二．选择题（共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎15．命题“∀x∈R，ex＞0”的否定是　 　．‎ ‎16．已知tan（x+）=﹣2，则sin2x+2cos2x=　 　‎ ‎17．已知向量=（x，y）（x，y∈R），=（1，2），若x2+y2=1，则|﹣|的最小值为　 　．‎ ‎18．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为8，面A1 B1C1D1在一个半球的底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球的球面上，则此半球的体积为　 　．‎ 三．解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎19．（12分）设a∈R，命题q：∀x∈R，x2+ax+1＞0，‎ 命题p：∃x∈[1，2]，满足（a﹣1）x﹣1＞0．‎ ‎（1）若命题p∧q是真命题，求a的范围；‎ ‎（2）（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真，求a的取值范围．‎ ‎20．（12分）已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为 （t为参数），点A的极坐标为（，），设直线l与圆C交于点P、Q两点．‎ ‎（1）写出圆C的直角坐标方程；‎ ‎（2）求|AP|•|AQ|的值．‎ ‎21. （12分）已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn=1（n∈N），数列{bn}是公差d不等于0的等差数列，且满足：b1=，b2，b5，b14成等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．‎ ‎22．（12分）已知函数．‎ ‎（1）求f（x）的单调递增区间；‎ ‎（2）若，且锐角△ABC的两边长分别是函数f（x）的最大值和 最小值，△ABC的外接圆半径是，求△ABC的面积．‎ ‎23．（12分）某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况，随机抽取了高一、高二各20人，对他们的学习时间进行了统计，分别得到了高一学生学习时间（单位：小时）的频数分布表和高二学生学习时间的频数分布直方图．‎ 高一学生学习时间的频数分布表（学习时间均在区间[0，6]内）：‎ 学习时间 ‎[0，1）‎ ‎[1，2）‎ ‎[2，3）‎ ‎[3，4）‎ ‎[4，5）‎ ‎[5，6]‎ 频数 ‎3‎ ‎1‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ 高二学生学习时间的频率分布直方图：‎ ‎（1）求高二学生学习时间在（3，5]内的人数；‎ ‎（2）利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在[2，3），[3，4）的两组里抽取 ‎6人，再从这6人中随机抽取2人，求学习时间在[3，4）这一组中恰有1人被抽中的概率；‎ ‎（3）若周日学习时间不小于4小时为学习投入时间较多，否则为学习投入时间较少，依据上述样本研究学习投入时间与学生所在年级是否有关，完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关．‎ 年级 学习投入时间较多 学习投入时间较少 合计 高一 高二 合计 ‎，其中n=a+b+c+d．‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k0‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎24．（选做题10分）若函数f（x）对定义域中任意x均满足f（x）+f（2a﹣x）=2b，则函数f（x）的图象关于点（a，b）对称．‎ ‎（1）已知函数f（x）=的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；‎ ‎（2）已知函数g（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=x2+ax+1，求函数g（x）在（﹣∞，0）上的解析式；‎ ‎（3）在（1）、（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）＜f（t）成立，求实数a的取值范围．‎ 参考答案与试题解析 一．选择题1-5 CCDDD． 6-10 ADBBA． 11-14 AAAA．‎ 二．选择题（共4小题）‎ ‎15． ∃x∈R，ex≤0． 16． ． 17.﹣1 18． 4π．‎ 三．解答题 ‎19.解：（1）p真，则或得；‎ q真，则a2﹣4＜0，得﹣2＜a＜2，‎ ‎∴p∧q真，．‎ ‎（2）由（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真⇒p、q同时为假或同时为真，‎ 若p假q假，则，⇒a≤﹣2，‎ 若p真q真，则，⇒‎ 综上a≤﹣2或．‎ ‎20． 解：（1）圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ 即ρ2=2ρcosθ，即 （x﹣1）2+y2=1，表示以C（1，0）为圆心、半径等于1的圆．‎ ‎（2）∵点A的直角坐标为（，），∴点A在直线 （t为参数）上．‎ 把直线的参数方程代入曲线C的方程可得 t2+t﹣=0．‎ 由韦达定理可得 t1•t2=﹣＜0，根据参数的几何意义可得|AP|•|AQ|=|t1•t2|=．‎ ‎21. 解：（I）Sn=1（n∈N），n≥2时，Sn﹣1+an﹣1=1，相减可得：an﹣an﹣1=0，化为：an=an﹣1．‎ n=1时，a1+=1，解得a1=．‎ ‎∴数列{an}是等比数列，首项为，公比为．‎ ‎∴an==2×．‎ 数列{bn}是公差d不等于0的等差数列，且满足：b1==1．‎ ‎∵b2，b5，b14成等比数列．∴=b2•b14，‎ ‎∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），d≠0．‎ 解得d=2．‎ ‎∴bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1．‎ ‎（Ⅱ）设cn=an•bn=．‎ 求数列{cn}的前n项和Tn=+……+．‎ ‎=+……++，‎ 相减可得：Tn=+4﹣=+4×﹣，‎ 化为：Tn=2﹣．‎ ‎22．解：（1）函数．‎ ‎=sin2x﹣，‎ ‎=2sin（2x﹣），‎ 令：（k∈Z），‎ 解得：（k∈Z），‎ 故函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）．‎ ‎（2）由于：，故：，所以：，‎ 锐角△ABC的两边长分别是函数f（x）的最大值和最小值，△ABC的外接圆半径是，所以：令b=2，c=，‎ 则利用正弦定理：‎ 解得：sinB=，sinC=，‎ 故：cosB=，cosC=．‎ 则：sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=．‎ 所以：．　‎ ‎　‎ ‎23． 解：（1）高二学生学习时间在（3，5]内的人数为20×（0.25+0.3）=11（人）．‎ ‎（2）根据分层抽样，从高一学生学习时间在[2，3）中抽取4人，‎ 从高一学生学习时间在[3，4）中抽取2人．‎ 设从高一学生学习时间在[2，3）上抽的4人分别为A，B，C，D，‎ 在[3，4）上抽的2人分别为a，b，‎ 则在6人中任抽2人的所有情况有15种，分别为：‎ ‎（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），‎ ‎（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b），‎ 其中[3，4）这一组中恰有1人被抽中的情况包含8种，分别为：‎ ‎（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b）共计8种，‎ ‎∴这一组中恰有1被抽中的概率为．‎ ‎（3）完成2×2列联表，如下：‎ 年级 学习投入时间较多 学习投入时间较少 合计 高一 ‎4‎ ‎16‎ ‎20‎ 高二 ‎9‎ ‎11‎ ‎20‎ 合计 ‎13‎ ‎27‎ ‎40[]‎ ‎，‎ 所以没有99%的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关．　‎ ‎24． 解：（1）因为函数f（x）的图象关于点（0，1）对称，‎ ‎∴f（x）+f（﹣x）=2，‎ 即，‎ 所以2m=2，‎ ‎∴m=1．‎ ‎（2）因为函数g（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，‎ 则g（x）+g（﹣x）=2，‎ ‎∴g（x）=2﹣g（﹣x），‎ ‎∴当x＜0时，则﹣x＞0，‎ ‎∴g（﹣x）=x2﹣ax+1，‎ ‎∴g（x）=2﹣g（﹣x）=﹣x2+ax+1；‎ ‎（3）由（1）知，，‎ ‎∴f（t）min=3，‎ 又当x＜0时，g（x）=﹣x2+ax+1‎ ‎∴g（x）=﹣x2+ax+1＜3，‎ ‎∴ax＜2+x2又x＜0，‎ ‎∴，‎ ‎∴．　‎