2018届高三数学一轮复习： 第7章 第1节 课时分层训练38 7页

课时分层训练(三十八)　‎ 空间几何体的结构及其三视图和直观图 A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．下列叙述中，正确的个数为(　　)‎ ‎①在棱柱中，各侧面都是平行四边形；‎ ‎②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线；‎ ‎③有两个面互相平行，且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台．‎ A．0　　　　　　　　 B.1‎ C．2 D.3‎ C　[由棱柱的结构特征可知①正确．由圆锥母线的定义可知②正确．棱台的定义是棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，各侧棱延长线相交于一点才行，故③错．]‎ ‎2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(　　)‎ A．圆柱 B.圆锥 C．四面体 D.三棱柱 A　[由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形．]‎ ‎3．(2017·河北石家庄质检)一个三棱锥的正视图和俯视图如图718所示，则该三棱锥的侧视图可能为(　　)‎ 图718‎ A　　　　　B　　　　　　C　 　　　　D D　[由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD⊥平面BCD，‎ ‎∴该三棱锥的侧视图可能为选项D.]‎ ‎4．一个几何体的三视图如图719所示，则该几何体的表面积为(　　) ‎ ‎【导学号：01772241】‎ 图719‎ A．3π B.4π C．2π＋4 D.3π＋4‎ D　[由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所示．‎ 表面积为2×2＋2××π×12＋π×1×2＝4＋3π.]‎ 图7110‎ ‎5．(2015·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图7110，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　)‎ A.　　　　　　　 B. C.　　　　　　　 D. D　[由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥．设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为 V1＝××1×1×1＝，‎ 剩余部分的体积V2＝13－＝.‎ 所以＝＝，故选D.]‎ 二、填空题 ‎6．(2017·福建龙岩联考)一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图7111所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC的面积为________．‎ ‎ 【导学号：01772242】‎ 图7111‎ ‎2　[因为直观图的面积是原图形面积的倍，且直观图的面积为1，所以原图形的面积为2.]‎ ‎7．如图7112所示，在正方体ABCDA1B‎1C1D1中，点P是上底面A1B‎1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为________. ‎ ‎【导学号：01772243】‎ 图7112‎ ‎1　[三棱锥PABC的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.]‎ ‎8．某三棱锥的三视图如图7113所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．‎ 图7113‎ ‎2　[由题中三视图可知，三棱锥的直观图如图所示，其中PA⊥平面ABC，M为AC的中点，且BM⊥AC，故该三棱锥的最长棱为PC.‎ 在Rt△PAC中，‎ PC＝＝＝2.]‎ 三、解答题 ‎9．某几何体的三视图如图7114所示．‎ 图7114‎ ‎(1)判断该几何体是什么几何体？‎ ‎(2)画出该几何体的直观图．‎ ‎[解]　(1)该几何体是一个正方体切掉两个圆柱后的几何体.5分 ‎(2)直观图如图所示.12分 图7115‎ ‎10．如图7115，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，如图7116为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为‎6 cm的全等的等腰直角三角形．‎ 图7116‎ ‎(1)根据图中所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；‎ ‎(2)求PA.‎ ‎[解]　(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为‎6 cm的正方形，如图，其面积为‎36 cm2.5分 ‎(2)由侧视图可求得PD＝＝＝6.8分 由正视图可知AD＝6，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝＝＝6 cm.12分 B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(1,1，)．若S1，S2，S3分别是三棱锥DABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则(　　)‎ A．S1＝S2＝S3‎ B．S2＝S1，且S2≠S3‎ C．S3＝S1，且S3≠S2‎ D．S3＝S2，且S3≠S1‎ D　[如图所示，根据题目条件，在空间直角坐标系Oxyz中作出该三棱锥DABC，显然S1＝S△ABC＝×2×2＝2，S2＝S3＝×2×＝.]‎ ‎2．(2017·长郡中学质检)如图7117是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是(　　) ‎ ‎【导学号：01772244】‎ 图7117‎ A．4 B.5‎ C．3 D.3 D　[由三视图作出几何体的直观图(如图所示)，计算可知AF最长，且AF＝＝3.]‎ ‎3．(2016·北京高考改编)某三棱锥的三视图如图7118所示，则该三棱锥的体积为________．‎ 图7118‎ 　[通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥PABC，通过侧视图得高h＝1，底面积S＝×1×1＝，所以体积V＝Sh＝××1＝.]‎