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  • 2021-06-10 发布

2018届高三数学一轮复习: 第7章 第1节 课时分层训练38

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课时分层训练(三十八) ‎ 空间几何体的结构及其三视图和直观图 A组 基础达标 ‎(建议用时:30分钟)‎ 一、选择题 ‎1.下列叙述中,正确的个数为(  )‎ ‎①在棱柱中,各侧面都是平行四边形;‎ ‎②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线;‎ ‎③有两个面互相平行,且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台.‎ A.0         B.1‎ C.2 D.3‎ C [由棱柱的结构特征可知①正确.由圆锥母线的定义可知②正确.棱台的定义是棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分,各侧棱延长线相交于一点才行,故③错.]‎ ‎2.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是(  )‎ A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱 A [由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形,而圆柱的正视图不可能为三角形.]‎ ‎3.(2017·河北石家庄质检)一个三棱锥的正视图和俯视图如图718所示,则该三棱锥的侧视图可能为(  )‎ 图718‎ A     B      C      D D [由题图可知,该几何体为如图所示的三棱锥,其中平面ACD⊥平面BCD,‎ ‎∴该三棱锥的侧视图可能为选项D.]‎ ‎4.一个几何体的三视图如图719所示,则该几何体的表面积为(  ) ‎ ‎【导学号:01772241】‎ 图719‎ A.3π B.4π C.2π+4 D.3π+4‎ D [由几何体的三视图可知,该几何体为半圆柱,直观图如图所示.‎ 表面积为2×2+2××π×12+π×1×2=4+3π.]‎ 图7110‎ ‎5.(2015·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图7110,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(  )‎ A.        B. C.        D. D [由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分,如图所示,截去部分是一个三棱锥.设正方体的棱长为1,则三棱锥的体积为 V1=××1×1×1=,‎ 剩余部分的体积V2=13-=.‎ 所以==,故选D.]‎ 二、填空题 ‎6.(2017·福建龙岩联考)一水平放置的平面四边形OABC,用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图7111所示,此直观图恰好是一个边长为1的正方形,则原平面四边形OABC的面积为________.‎ ‎ 【导学号:01772242】‎ 图7111‎ ‎2 [因为直观图的面积是原图形面积的倍,且直观图的面积为1,所以原图形的面积为2.]‎ ‎7.如图7112所示,在正方体ABCDA1B‎1C1D1中,点P是上底面A1B‎1C1D1内一动点,则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为________. ‎ ‎【导学号:01772243】‎ 图7112‎ ‎1 [三棱锥PABC的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形,故它们的面积相等,面积比值为1.]‎ ‎8.某三棱锥的三视图如图7113所示,则该三棱锥最长棱的棱长为________.‎ 图7113‎ ‎2 [由题中三视图可知,三棱锥的直观图如图所示,其中PA⊥平面ABC,M为AC的中点,且BM⊥AC,故该三棱锥的最长棱为PC.‎ 在Rt△PAC中,‎ PC===2.]‎ 三、解答题 ‎9.某几何体的三视图如图7114所示.‎ 图7114‎ ‎(1)判断该几何体是什么几何体?‎ ‎(2)画出该几何体的直观图.‎ ‎[解] (1)该几何体是一个正方体切掉两个圆柱后的几何体.5分 ‎(2)直观图如图所示.12分 图7115‎ ‎10.如图7115,在四棱锥PABCD中,底面为正方形,PC与底面ABCD垂直,如图7116为该四棱锥的正视图和侧视图,它们是腰长为‎6 cm的全等的等腰直角三角形.‎ 图7116‎ ‎(1)根据图中所给的正视图、侧视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积;‎ ‎(2)求PA.‎ ‎[解] (1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为‎6 cm的正方形,如图,其面积为‎36 cm2.5分 ‎(2)由侧视图可求得PD===6.8分 由正视图可知AD=6,且AD⊥PD,所以在Rt△APD中,PA===6 cm.12分 B组 能力提升 ‎(建议用时:15分钟)‎ ‎1.在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,).若S1,S2,S3分别是三棱锥DABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积,则(  )‎ A.S1=S2=S3‎ B.S2=S1,且S2≠S3‎ C.S3=S1,且S3≠S2‎ D.S3=S2,且S3≠S1‎ D [如图所示,根据题目条件,在空间直角坐标系Oxyz中作出该三棱锥DABC,显然S1=S△ABC=×2×2=2,S2=S3=×2×=.]‎ ‎2.(2017·长郡中学质检)如图7117是一个几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是(  ) ‎ ‎【导学号:01772244】‎ 图7117‎ A.4 B.5‎ C.3 D.3 D [由三视图作出几何体的直观图(如图所示),计算可知AF最长,且AF==3.]‎ ‎3.(2016·北京高考改编)某三棱锥的三视图如图7118所示,则该三棱锥的体积为________.‎ 图7118‎  [通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥PABC,通过侧视图得高h=1,底面积S=×1×1=,所以体积V=Sh=××1=.]‎

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