四川省遂宁市2020届高三模拟考试（4月） 数学（文） 9页

遂宁市高2020届第二次模拟考试 数学(文史类)‎ 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ 1. 已知集合,，则A∩B=‎ A． {-2,-1,0,1,2} B． {0,1,2,3} C． {1,2,3} D．{2,3}‎ ‎2.已知i为虚数单位,则复数则在复平面内对应的点位于 A． 第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D．第四象限 ‎3.“实数” 是“”的 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4.函数（其中A＞0，ϖ＞0，）的图像如图，则此函数表达式为 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎5.已知m,n是两条不重合的直线,α是一个平面,则下列命题中正确的是 A.若 ‎ B.若 C.若 D.若 ‎6.已知实数x,y满足约束条件，则的最大值为 ‎ A． -1 B． ‎2 C． 7 D．8‎ ‎7.已知a,b，c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边，，则A=‎ A． B． C． D．‎ ‎8《周易》是我国古代典籍,用“卦”描述了天地世间万象变化.右图是一个八卦图,包含乾、坤、震、巽、坎.离、艮、兑八卦(每- -卦由三个爻组成,其中“ ”表示一个阳爻,“ ”表示一个阴爻).若从八卦中任取两卦,这两卦的六个爻中恰有两个阴爻的概率为 A． B． C． D．‎ ‎9如图,平面四边形ACBD中,现将△ABD沿AB翻折,使点D移动至点P,且,则三棱锥P- ABC的外接球的表面积为 A． B． C． D． ‎ ‎10设F‎1F2:是双曲线C：的左、右焦点,O是坐标原点,过点F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若则C的离心率为 A． B． C．2 D．3 ‎ ‎11. 函数的图象上存在关于直线对称的点,则a的取值范围是 ‎。A． B． C． D．‎ ‎12、已知抛物线和点D(2,0),直线与抛物线C交于不同两点A,B,直线BD 与抛物线C交于另一点E.给出以下判断:‎ ‎①直线OB与直线OE的斜率乘积为-2;‎ ‎②‎ ‎③以BE为直径的圆与抛物线准线相切;‎ 其中,所有正确判断的序号是 A． ①②③ B． ①② C． ①③ D．②③‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13. 已知平面向量则向量a与b的夹角的大小为_____________‎ ‎14.某中学举行了一次消防知识竞赛,将参赛学生的成绩进行整理后分为5组,绘制如图所示的频率分布直方图,记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组,已知第 二组的频数是80,则成绩在区间[80, 100]的学生人数是________________ ‎ ‎15 已知，则cosα的值为_________________‎ ‎16.已知f(x)是定义在R上的偶函数,其导函数为,若x>0时, ,则不等式的解集是__________________‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生依据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17某商场为改进服务质量,随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查，调查后，就顾客 ‎“购物体验”的满意度统计如下:‎ ‎(1)是否有97. 5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关?‎ ‎(2) 若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了6人发放价值100元的购物券.若 在获得了100元购物券的6人中随机抽取2人赠其纪念品,求获得纪念品的2人中仅有1‎ 人是女顾客的概率. ‎ ‎18(本小题满分12分)‎ 已知等差数列{a,}满足等比数列{bn}满足 ‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若数列{Cn}满足,求{Cn }的前n项和Sn ‎19如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形，△PAD是边长为2的正三 角形，,E为线段AD的中点. ‎ ‎(1)求证:‎ ‎(2) 是否存在满足的点F,使得?若存在,求出λ的值;若不 存在,请说明理由.‎ ‎20已知椭圆C的中心在坐标原点O,其短半轴长为1,一个焦点坐标为(1,0),点A在椭圆C上，点B在直线上,且OA⊥OB.‎ ‎(1)证明:直线AB与圆相切;‎ ‎(2)求△AOB面积的最小值 ‎21已知函数)为f(x)的导数,函数f' (x)在处取得最小值.‎ ‎(1)求证:‎ ‎(2)若时,f(x)≥1恒成立,求a的取值范围.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选-题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。‎ ‎22(本小题满分10 分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为以O为极点,x轴正半轴为极轴建立，‎ 极坐标系,设点A在曲线C2:上,点B在曲线C3上,且△AOB为正三角形.‎ ‎(1)求点A,B的极坐标;‎ ‎(2)若点P为曲线C1上的动点,M为线段AP的中点,求|BM|的最大值.‎ ‎23(本小题满分10分)选修4- 5:不等式选讲 已知函数 ‎(1)解不等式:‎ ‎(2)求证:‎