2018-2019学年湖北省重点高中联考协作体高二期中考试数学（理）试题 Word版 7页

‎2018年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试 高二数学试卷（理科）‎ 命题学校：孝昌一中 命题教师：饶娟娟 考试时间：2018年11月15日上午 试卷满分：150分 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。‎ 1． 某镇有、、三个村，，它们的精准扶贫的人口数量之比为，现在用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中村有15人，则样本容量为（ ）‎ ‎ A 50 B 60 C 70 D 80‎ 2． 已知下面两个程序 甲： 乙： ‎ ‎ ‎ ‎ WHILE DO ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ WEND LOOP UNTIL ‎ ‎ PRINT PRINT ‎ ‎ END END 对甲乙两个程序和输出结果判断正确的是（ ）‎ A 程序不同，结果不同 B 程序相同，结果不同 C 程序不同，结果相同 D 程序相同，结果相同 ‎3 . 已知个数的平均数为，方差为，则数的平均数和方差分别为（ ）‎ A ， B ， C ， D ，‎ ‎4．在区间上随机取一个数,使不等式成立的概率为（ ）‎ A B C D ‎ ‎5. 我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题,现有类似的题：粮仓开仓收粮，有人送来532石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得54粒内夹谷6粒，则这批米内夹谷约为（ ）‎ A 59石 B 60石 C 61石 D 62石 ‎6. 下列说法正确的是（ ）‎ A 天气预报说明天下雨的概率为，则明天一定会下雨 B 不可能事件不是确定事件 C 统计中用相关系数来衡量两个变量的线性关系的强弱，若则两个变量正相关很强 D 某种彩票的中奖率是，则买1000张这种彩票一定能中奖 ‎7. 从高二某班级中抽出三名学生。设事件甲为“三名学生全不是男生”，事件乙为“三名学生全是男生”，事件丙为“三名学生至少有一名是男生”，则（ ）‎ A 甲与丙互斥 B 任何两个均互斥 C 乙与丙互斥 D 任何两个均不互斥 ‎8. 甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是（ ） ‎ ‎ A B C D ‎ ‎9. 某个商店为了研究气温对饮料销售的影响，得到了一个卖出饮料数与当天气温的统计表，根据下表可得回归直线方程中的为6，则预测气温为时，销售饮料瓶数为（ ）‎ 摄氏温度 ‎-1‎ ‎2‎ ‎9‎ ‎13‎ ‎17‎ 饮料瓶数 ‎2‎ ‎30‎ ‎58‎ ‎81‎ ‎119‎ A 180 B 190 C 195 D 200‎ ‎10. 已知，则的值为（ ）‎ A 24 B 25 C 26 D 27‎ ‎11. 在某个微信群的一次抢红包活动中，若所发红包的总金额10元，被随机分配为1.34元、2.17元、3.28元、1.73元和1.48元共5个供甲和乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲和乙两人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ）‎ A B C D ‎ ‎12. 设集合，集合， 若的概率为1，则的取值范围是（ ） ‎ A B C D ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。‎ 13. ‎ 二进制数110101转化为六进制数是 ‎ ‎14. 某学校有300名教职工，现要用系统抽样的方法从中抽取50名教职工。将全体教职工按1～300编号，并按编号顺序平均分为50组（1～ 6号，7～12号，，295～300号）,若第3组抽出的号码是15，则第6组抽出的号码为 ‎ ‎15. 由1、2、3、4、5组成无重复数字的四位奇数的个数是 ‎ ‎16. 的展开式中的一次项系数为 ‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 已知一个5次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当时的值。‎ 18、 ‎（本小题满分12分） 已知一工厂生产了某种产品700件，该工厂对这些产品进行了安全和环保这两个性能的质量检测。工厂决定利用随机数表法从中抽取100件产品进行抽样检测，现将700件产品按001，002，,700进行编号；‎ （1） 如果从第8行第4列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3件产品的编号；‎ ‎（下面摘取了随机数表的第7～9行）‎ ‎84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76‎ ‎63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79‎ ‎33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54‎ ‎（2）抽取的100件产品的安全性能和环保性能的质量检测结果如下表：‎ 检测结果分为优等、合格、不合格三个等级，横向和纵向分别表示安全性能和环保性能。若在该样本中，产品环保性能是优等的概率是35％，求的值；‎ 件数 环保性能 优等 合格 不合格 安全性能 优等 ‎6‎ ‎20‎ ‎5‎ 合格 ‎10‎ ‎18‎ ‎6‎ 不合格 ‎4‎ ‎（3）已知，求在安全性能不合格的产品中，环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率。‎ ‎19、（本小题满分12分）现有A和B两个盒子装有大小相同的黄乒乓球和白乒乓球，A盒装有2个黄乒乓球，2个白乒乓球；B盒装有2个黄乒乓球，个白乒乓球。 现从A、B两盒中各任取2个乒乓球。 ‎ ‎（1）若，求取到的4个乒乓球全是白的概率； ‎ ‎（2）若取到的4个乒乓球中恰有2个黄的概率为, 求的值。‎ ‎20、(本小题满分12分)某果农选取一片山地种植红柚，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间(40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]进行分组，得到频率分布直方图如图。已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的倍。‎ ‎（1）求、的值；‎ ‎（2）求样本的平均数；‎ ‎（3）从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株，求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率。‎ ‎ ‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 在的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为。 ‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求展开式中所有的有理项；‎ ‎（3）求展开式中系数最大的项。‎ ‎22、（本小题满分12分）甲、乙两名同学决定在今年的寒假每天上午9：00—10：00在图书馆见面，一起做寒假作业，他们每次到图书馆的时间都是随机的。若甲先到图书馆而乙在10分钟后还没到，则甲离开图书馆；若乙先到图书馆而甲在15分钟后还没到，则乙离开图书馆。求他们两人在开始的第一天就可以见面的概率。‎ ‎2018年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试 高二数学试卷（理科）参考答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C D A A C A A B B ‎ C D 二、填空题 ‎13. 14. 33 15. 72 16. 200‎ 三、解答题 ‎17解：根据秦九韶算法把多项式改成如下形式：‎ ‎ （2分）‎ 按照从内到外的顺序依次计算 ‎ ‎ ‎ 多项式的值为43.3 （10分）‎ ‎18解：（1）依题意，最先检测的三件产品的编号为163,567,199； （3分）‎ （2） 由％，得， （5 分）‎ ‎ ‎ ‎ （7分）‎ （3） 由题意，且，‎ 所以满足条件的有：‎ 共12组，且每组出现的可能性相同（9分）‎ 其中环保性能为优等的件数比不合格的件数少有共4组，所以环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率为 （12分）‎ ‎19 解：（1）设“取到的4个乒乓球全是白球”为事件A, ‎ 则 （5分）‎ ‎（2） 设“取到的4个乒乓球中恰有2个黄的”为事件B, .‎ 则 （7分）‎ ‎= （9分）‎ 化简得： ‎ 解得或（舍去），所以 （12分）‎ ‎20解：（1）样本中产量在区间(45,50]上的果树有(株)，‎ 样本中产量在区间(50,60]上的果树有(株)则有 即  根据频率分布直方图可知 ‚． （2分）‎ 解‚组成的方程组得 （4分）‎ ‎（2）平均数（8分）‎ ‎（3）样本中产量在区间(50,55]上的果树有(株)，产量在区间(55,60]上的果树有(株)‎ 设“从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株，产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中”为事件，则 ‎ （12分）‎ ‎21解：（1）有题意知：，则第4项的系数为，‎ 倒数第4项的系数为， （2分）‎ 则有即， （4分）‎ ‎ （2）由（1）可得，当时 ‎ 所有的有理项为即，，‎ ‎ ， （8分）‎ ‎ （3）设展开式中第项的系数最大，则 ‎ 　 （10分）‎ ‎ 故系数最大项为 （12分）‎ ‎22解：以和分别表示甲和乙到达图书馆的时间，则两人见面的条件是：一是甲先到：，二是乙先到：‎ 建立直角坐标系如图所示： ‎ ‎（4分）‎ 则的所有可能结果是边长为60的正方形， （8分）‎ 而可能见面的时间用图中的阴影部分表示，‎ ‎ （10分）‎ 于是他们见面的概率为： （12分）‎