浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试--数学理 10页

浙江省宁波市 ‎2013年高考模拟考试 数学（理）试题 ‎ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。‎ 参考公式：‎ 如果事件A、B互斥，那么 棱柱的体积公式 ‎ ‎ 如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 ‎ 棱锥的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 ‎ n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 ‎ 球的表面积公式 棱台的体积公式 ‎ ‎ 球的体积公式 其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积， ‎ h表示棱台的高 其中R表示球的半径 第I卷（选择题部分，共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设集合M={-1，0，1}，N={x|x2≤}，则M∩N=‎ ‎ A．{0} B．{0，1} C．{-1，1} D．{-1，0}‎ ‎2．函数是 ‎ A．周期为π的偶函数 B．周期为2π的偶函数 ‎ ‎ C．周期为π的奇函数 D．周期为2π的奇函数 ‎ ‎3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎4．已知点P（3，3），Q（3，-3），O为坐标原点，动点M（x，y）满足，则点M所构成的平面区域的面积是 ‎ A．12 B．16 C．32 D．64‎ ‎5．已知，条件p：“a>b”，条件q：“”，则p是q的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．在“石头、剪刀、布”的游戏中，规定：“石头赢剪刀”、“剪刀赢布”、“布赢石头”。现有甲、乙两人玩这个游戏，共玩3局，每一局中每人等可能地独立选择一种手势，设甲赢乙的局数为ξ，则随机变量ξ的数学期望是 ‎ A． B． C． D．1‎ ‎7．已知数列是1为首项、2为公差的等数列，是1为首项、2为公比的等比数列，设，则当，n的最小值是 ‎ A．7 B．9 C．10 D．11‎ ‎8．已知空间向量，O为空间直角坐标系的原点，点A、B满足，则△OAB的面积为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设函数，对任意成立，则 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．的大小不确定 ‎10．三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形，已知点A是椭圆的一个短轴端点，如果以A为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形有且仅有三个，则椭圆的离心率的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 （非选择题部分，共100分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。‎ ‎11．已知i是虚数单位，复数的虚部是 . ‎ ‎12．执行如图所示的程序框图，则输出的k值是 .‎ ‎13．的展开式的常数项是 .‎ ‎14．设函数若函数为偶函数，则实数a的值为 .‎ ‎15．从6名候选人中选派出3人参加A、B、C三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加A活动，则不同的选派方法有 种。‎ ‎16．已知曲线与C1、C2分别相切于A、B，直线，（不同于）与C1、C2分别相切于点C、D，则AB与CD交点的横坐标是 .‎ ‎17．直角坐标平面上，已知点A（0，2），B（0，1），D（t,0）（t>0），点M是线段AD上的动点，如果恒成立，则正实数t的最小值是 .‎ 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18．（本题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知函数 ‎（1）求函数的最小正周期和最大值；‎ ‎（2）若函数在处取得最大值，求的值。‎ ‎19．（本小题满分14分）设公比大于零的等比数列的前n项和为，且，，数列的前n项和为，满足.‎ ‎（1）求数列、的通项公式；‎ ‎（2）设是单调递减数列，求实数的取值范围.‎ ‎20．（本小题满分15分）‎ 如图，已知四棱锥P—ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，AP=BP=。‎ ‎（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；‎ ‎（2）求二面角A—PC—D的平面角的余弦值。‎ ‎21．（本小题满分15分）‎ 如图，已知椭圆，P1、P2是椭圆E的长轴的两个端点（P2位于P1右侧），点F是椭圆E的右焦点，点Q是x轴上位不动声色P2右侧的一点且满足.‎ ‎（1）求椭圆E的方程以及点Q的坐标；‎ ‎（2）过点Q的动直线l交椭圆E于A、B两点，连接AF并延长交椭圆于点C，连结AF并延长交椭圆于点D。‎ ‎①求证：B、C关于x轴对称；‎ ‎②当四边形ABCD的面积取得最大值时，求直线l的方程；‎ ‎22．（本小题满分14分）‎ 设函数，其中 ‎（1）如果是函数的一个极值点，求实数a的值及的最大值；‎ ‎（2）求实数a的值，使得函数同时具备如下两个性质：‎ ‎①对于任意实数恒成立；‎ ‎②对于任意实数恒成立；‎