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  • 2021-06-10 发布

2018-2019学年湖北省孝感市部分高中高一下学期期中考试数学试卷

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‎2018-2019学年湖北省孝感市部分高中高一下学期期中考试数学试卷 本试题卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。‎ 注意事项:‎ 1. 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ 2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项。‎ ‎1. 若,则(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 在中,,,,则(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 的值是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 下列命题正确的是(  )‎ A.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行 B. 若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 C. 垂直于同一条直线的两条直线相互垂直 D.若两条直线与第三条直线所成的角相等,则这两条直线互相平行.‎ ‎5. 设△的内角的对边分别为,若,则△ABC的形状为(  )‎ A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 ‎6. 在正方体中,为棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积与原正方体的体积比为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 如图,从气球上测得正前方的河流的两岸,的俯角分别为,,此时气球的高是,则河流的宽度等于(  )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎9. 在中,,,分别为内角,,所对的边长,若,,则的面积是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知某圆柱的底面周长为12,高为2,矩形 是该圆柱的轴截面,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为(  ) ‎ A. B. ‎ C. D.2‎ ‎11. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”若圆周率约为3,则可估算出米堆的体积约为(  )‎ A.立方尺 B.立方尺 C.立方尺 D.立方尺 ‎12. 如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中:‎ ‎①与平行 ②与是异面直线 ‎③与成角 ④与是异面直线 以上四个命题中,正确命题的个数是( ) ‎ A.1 B.2 ‎ C.3 D.4‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置、写不清、模棱两可均不得分。‎ ‎13. 已知球的表面积为,则球的体积为     .‎ ‎14. 已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则这个圆锥的表面积等于     . ‎ ‎15. 已知,则的值是     . ‎ ‎16. 已知,且,则的最小值为     . ‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分10分)已知,‎ ‎(1)求的值;(2)求的值.‎ ‎18.(本小题满分12分)如图,在中,已知点在边上,, ,,的面积为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的长.‎ ‎19. (本小题满分12分)如图,在四面体中,, 分别是线段,的中点, , 分别是线段,上的点,且.求证:‎ ‎(1)四边形是梯形; ‎ ‎(2),,三条直线相交于同一点.‎ ‎20. (本小题满分12分)如图,在三棱柱中, 、 分别是棱,的中点,求证:‎ ‎(1)平面;‎ ‎(2)平面平面.‎ ‎21. (本小题满分12分)在中,内角,,所对的边分别为,,,已知.‎ ‎(1)求角的大小; (2)若,求面积的最大值.‎ ‎22. (本小题满分12分)党的十九大报告指出,建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计。而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑。沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源,在保护绿水青山方面具有独特功效。通过办沼气带来的农村“厕所革命”,对改善农村人居环境等方面,起到立竿见影的效果。为了积极响应国家推行的“厕所革命”‎ ‎,某农户准备建造一个深为2米,容积为32立方米的长方体沼气池,如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,沼气池盖子的造价为3000元,问怎样设计沼气池能使总造价最低?最低总造价是多少元? ‎ ‎2018—2019学年度下学期孝感市普通高中联考协作体 期中联合考试 高一数学参考答案及评分细则 说明:‎ 一、如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.‎ ‎ 二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.‎ 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.‎ 四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.‎ 一、选择题(每小题5分,满分60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B A B D A D A C A C B 二、填空题(每小题5分,满分20分)‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分70分.‎ ‎17.解:(1),…………………………(3分)‎ 解得. …………………………………………(5分)‎ ‎(2)分母应为tan2θ+1‎ 又由(1)知,所以.………………………(10分)‎ ‎18.解:(1)的面积为 解得, ……………………………………………………………(2分)‎ 又易知为锐角,所以 ………………………………(4分)‎ 所以 …………………………(6分)‎ ‎(2)根据余弦定理可得, ………………………(8分)‎ ‎. …………………………(12分)‎ ‎19.证明:(1)连结BD, ‎ ‎∵E, H分别是边AB,AD的中点,‎ ‎∴//,且 ……………………………………………………(2分)‎ 又∵,‎ ‎∴//,且 ……………………………………………………(4分)‎ 因此//且≠ ‎ 故四边形是梯形; ………………………………………………………(6分) ‎ ‎(2)由(1)知,相交,设 ‎∵平面,∴平面 …………………………………(8分) ‎ 同理平面,又平面平面 ‎∴‎ 故EF和GH的交点在直线AC上. ‎ 所以AC,EF,GH三条直线相交于同一点 ……………………………………………(12分)‎ ‎20. 证明:(1)设与的交点为,连结,‎ 因为四边形为平行四边形,所以为中点, …………………………(2分)‎ 又是的中点,‎ 所以是三角形的中位线,, …………………………………(4分)‎ 又因为平面,平面,‎ 所以平面. ……………………………………………………………(6分)‎ ‎(2)因为P为线段的中点,点是的中点,‎ 所以且 所以四边形为平行四边形 所以, ………………………………………………………………………(8分)‎ 又因为平面,平面,‎ 所以平面. ………………………………………………………(10分)‎ 又平面,‎ 平面,平面 所以平面平面. …………………………………………………(12分)‎ ‎21.解:(Ⅰ)在中,由正弦定理,可得,‎ 又由,得, …………………………(2分)‎ 即,即 所以 可得. ……………………………………………………………………(4分)‎ 又因为,可得. ………………………………………………(6分)‎ ‎(Ⅱ)由余弦定理得:‎ 即, ………………………………………………………………(8分)‎ 由不等式得:,当且仅当时,取等号 所以,解得 …………………………………………………(10分)‎ 所以△ABC的面积为 所以△面积的最大值为. ………………………………………………(12分)‎ ‎22.解:设沼气池的底面长为米,沼气池的总造价为元,‎ 因为沼气池的深为2米,容积为32立方米,所以底面积为16平方米,‎ 因为底面长为米,所以底面的宽为 …………………………………………(2分)‎ 依题意有 ‎ …………………………………………………………………(6分)‎ 因为,由基本不等式和不等式的性质可得 ‎ ………………………………………(9分)‎ 即 ‎ 所以 …………………………………………………………………………(10分)‎ 当且仅当,即时,等号成立 ……………………………………………(11分)‎ 所以当沼气池的底面是边长为4米的正方形时,沼气池的总造价最低,最低总造价是元. ………………………………………………………………………………………(12分)‎

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