• 1015.00 KB
  • 2021-06-10 发布

山西省大同四中联盟体2020届高三3月模拟考试数学(理)试题

  • 15页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
大同四中联盟校2019-2020学年度第二学期高三年级高考模拟试题 理科数学 命题人: 审题人:满分150分 考试时间:120分钟;‎ 第I卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知集合,,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数z满足:(2+i)z=1-i,其中i是虚数单位,则z的共轭复数为( )‎ A.-i B.+i C. D.‎ ‎3.某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数为( )‎ A.f(x)= B.f(x)=‎ C.f(x)= D.f(x)=x2ln(x2+1)‎ ‎4.数列中,,,且数列是等差数列,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为,,,,只有通过前一关才能进入下一关,其中,第三关有两次闯关机会,且通过每关相互独立.一选手参加该节目,则该选手能进入第四关的概率为()‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知正三棱柱的顶点都在球的球面上,,,则球的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.函数的函数图象是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.在如图的平面图形中,已知OM=1,ON=2,∠MON=120°,=2,=2,则·的值为(  )‎ A.-15 B.-‎9 ‎C.-6 D.0‎ ‎9.已知的最小值为 A. B. C. D.‎ ‎10.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等,是的中点,则所成的角的余弦值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知双曲线,过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P,Q两点,以线段PQ为直径的圆过右焦点F,则双曲线离心率为  ‎ A. B. C.2 D.‎ ‎12.设表示不大于实数的最大整数,函数,若关于的方程有且只有5个解,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 第II卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知P为椭圆上任意一点,,是椭圆的两个焦点.则的最小值为________.‎ ‎14.已知函数,若是函数的极小值点,则实数的值为________.‎ ‎15.设满足约束条件若目标函数的最大值为,则的最小值为_________.‎ ‎16.设数列{an}满足a1=1,且an+1﹣an=n+1(n∈N*),则数列{}的前10项的和为__.‎ 三、解答题共70分.解答题营写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个实体考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎(一)必做题.共5小题,每小题12分,共60分 ‎17.在中,角对边分别为,且满足.‎ ‎(1)求的面积;‎ ‎(2)若,求的周长.‎ ‎18.如图,在四面体中,,分别是线段,的中点,,,,直线与平面所成的角等于.‎ ‎(1)证明:平面平面;‎ ‎(2)求二面角的余弦值.‎ ‎19.为了适当疏导电价矛盾,保障电力供应,支持可再生能源发展,促进节能减排,某省于2018年推出了省内居民阶梯电价的计算标准:以一个年度为计费周期、月度滚动使用,第一阶梯电量:年用电量2160度以下(含2160度),执行第一档电价0.5653元/度;第二阶梯电量:年用电量2161至4200度(含4200度),执行第二档电价0.6153元/度;第三阶梯电量:年用电量4200度以上,执行第三档电价0.8653元/度.某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户,统计其同一年度的用电情况,列表如下表:‎ 用户编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 年用电量(度)‎ ‎1000‎ ‎1260‎ ‎1400‎ ‎1824‎ ‎2180‎ ‎2423‎ ‎2 815‎ ‎3325‎ ‎4411‎ ‎4600‎ ‎(1)试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元?‎ ‎(2)现要在这10户家庭中任意选取4户,对其用电情况作进一步分析,求取到第二阶梯电量的户数的分布列;‎ ‎(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电情况,现从全市居民用电户中随机地抽取10户,若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大,求k的值.‎ ‎20.已知抛物线C:=2px经过点(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.‎ ‎(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)设O为原点,,,求证:为定值.‎ 21. 已知函数,,‎ (1) 求f(x)的单调区间;‎ (2) 如果函数有两个极值点、,求证:.(参考数据:,,,为自然对数的底数)‎ ‎(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).‎ ‎(1)求曲线的普通方程;‎ ‎(2)在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的方程为,已知直线与曲线相交于两点,求.‎ ‎23.设函数f(x)=|x-a|.‎ ‎(1)当a=2时,解不等式f(x)≥4-|x-1|;‎ ‎(2)若f(x)≤1的解集为[0,2],(m>0,n>0),求证:m+2n 大同四中联盟校2019—2020学年第二学期 高三年级高考模拟试题 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题(本题包括12小题,每小题5分,共60)‎ ‎1.D 2.B. 3.B 4.A 5.D 6.D 7.A 8.C 9. 10.C 11.B 12.A 二、填空题(本题包括4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.8 14. 15. 16.‎ 三、解答题(本题共70分)‎ ‎17.(1)∵,∴,即,‎ ‎∴; 4分 ‎(2)∵,∴‎ 由题意,,∴, 6分 ‎∵,∴, 8分 ‎∴ 10分 ‎∵,∴.‎ ‎∴的周长为. 12分 ‎18.(Ⅰ)在中,是斜边的中点,‎ 所以.‎ 因为是的中点,‎ 所以,且,‎ 所以,‎ 所以. ‎ 又因为,‎ 所以,‎ 又,‎ 所以平面,‎ 因为平面,‎ 所以平面平面. 6分 ‎(Ⅱ)方法一:取中点,连,则,‎ 因为,‎ 所以.‎ 又因为,,‎ 所以平面,‎ 所以平面.‎ 因此是直线与平面所成的角.‎ 故,‎ 所以.‎ 过点作于,则平面,‎ 且.‎ 过点作于,连接,‎ 则为二面角的平面角.‎ 因为,‎ 所以,‎ 所以,‎ 因此二面角的余弦值为. 12分 方法二:‎ 如图所示,在平面BCD中,作x轴⊥BD,以B为坐标原点,BD,BA所在直线为y轴,z轴建立空间直角坐标系.‎ 因为 (同方法一,过程略) ‎ 则,,.‎ 所以,,,‎ 设平面的法向量,‎ 则,即,取,得. ‎ 设平面的法向量 则,即,取,得.‎ 所以,‎ 由图形得二面角为锐角,‎ 因此二面角的余弦值为. 12分 ‎19.(1)因为第二档电价比第一档电价多0.05元/度,第三档电价比第一档电价多0.3元/度,编号为10的用电户一年的用电量是4 600度,则该户本年度应交电费为4 600×0.565 3+(4 200-2 160)×0.05+(4 600-4200)×0.3=2822.38(元). 4分 ‎(2)设取到第二阶梯电量的用户数为,可知第二阶梯电量的用户有4户,则可取0,1,2,3,4.‎ ‎,,‎ ‎,,‎ 故的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 所以. 8分 ‎(3)由题意可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯,满足,可知 ‎, ‎ 由,‎ 解得, ‎ 所以当时概率最大,‎ 故. 12分 ‎20.解:(Ⅰ)因为抛物线y2=2px经过点P(1,2),‎ 所以4=2p,解得p=2,所以抛物线的方程为y2=4x. 2分 由题意可知直线l的斜率存在且不为0,‎ 设直线l的方程为y=kx+1(k≠0).‎ 由得.‎ 依题意,解得k<0或00,n>0).‎ 所以m+2n=(m+2n)=2+,‎ 当且仅当m=2n时,等号成立 10分

相关文档