山西省大同四中联盟体2020届高三3月模拟考试数学（理）试题 15页

大同四中联盟校2019-2020学年度第二学期高三年级高考模拟试题 理科数学 命题人： 审题人：满分150分 考试时间：120分钟；‎ 第I卷（选择题，共60分)‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．已知集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数z满足：（2＋i）z＝1－i，其中i是虚数单位，则z的共轭复数为（ ）‎ A．－i B．＋i C． D．‎ ‎3．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为（ ）‎ A．f(x)＝ B．f(x)＝‎ C．f(x)＝ D．f(x)＝x2ln(x2＋1)‎ ‎4．数列中，，，且数列是等差数列，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为，，，，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知正三棱柱的顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数的函数图象是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．在如图的平面图形中，已知OM＝1，ON＝2，∠MON＝120°，＝2，＝2，则·的值为(　　)‎ A．－15 B．－‎9 ‎C．－6 D．0‎ ‎9．已知的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎10．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为　　‎ A． B． C．2 D．‎ ‎12．设表示不大于实数的最大整数，函数，若关于的方程有且只有5个解，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题，共90分)‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．已知P为椭圆上任意一点，，是椭圆的两个焦点.则的最小值为________.‎ ‎14．已知函数，若是函数的极小值点，则实数的值为________.‎ ‎15．设满足约束条件若目标函数的最大值为,则的最小值为_________．‎ ‎16．设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为__．‎ 三、解答题共70分.解答题营写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个实体考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必做题.共5小题，每小题12分，共60分 ‎17．在中，角对边分别为，且满足．‎ ‎（1）求的面积；‎ ‎（2）若，求的周长．‎ ‎18．如图，在四面体中，，分别是线段，的中点，，，，直线与平面所成的角等于．‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎19．为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，某省于2018年推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下(含2160度)，执行第一档电价0.5653元/度；第二阶梯电量：年用电量2161至4200度(含4200度)，执行第二档电价0.6153元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价0.8653元/度.某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如下表：‎ 用户编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 年用电量(度)‎ ‎1000‎ ‎1260‎ ‎1400‎ ‎1824‎ ‎2180‎ ‎2423‎ ‎2 815‎ ‎3325‎ ‎4411‎ ‎4600‎ ‎(1)试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元？‎ ‎(2)现要在这10户家庭中任意选取4户，对其用电情况作进一步分析，求取到第二阶梯电量的户数的分布列；‎ ‎(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电情况，现从全市居民用电户中随机地抽取10户，若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值.‎ ‎20．已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．‎ ‎（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值．‎ 21． 已知函数，，‎ （1） 求f(x)的单调区间；‎ （2） 如果函数有两个极值点、，求证：.（参考数据：，，，为自然对数的底数）‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．‎ ‎（1）求曲线的普通方程；‎ ‎（2）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的方程为，已知直线与曲线相交于两点，求．‎ ‎23．设函数f(x)＝|x－a|.‎ ‎(1)当a＝2时，解不等式f(x)≥4－|x－1|；‎ ‎(2)若f(x)≤1的解集为[0,2]，(m>0，n>0)，求证：m＋2n 大同四中联盟校2019—2020学年第二学期 高三年级高考模拟试题 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60）‎ ‎1．D 2．B. 3．B 4．A 5．D 6．D 7．A 8．C 9. 10．C 11．B 12．A 二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．8 14． 15． 16．‎ 三、解答题（本题共70分）‎ ‎17．（1）∵，∴，即，‎ ‎∴； 4分 ‎（2）∵，∴‎ 由题意，，∴， 6分 ‎∵，∴， 8分 ‎∴ 10分 ‎∵，∴．‎ ‎∴的周长为． 12分 ‎18．（Ⅰ）在中，是斜边的中点，‎ 所以.‎ 因为是的中点，‎ 所以，且，‎ 所以，‎ 所以. ‎ 又因为，‎ 所以，‎ 又，‎ 所以平面，‎ 因为平面，‎ 所以平面平面． 6分 ‎（Ⅱ）方法一：取中点，连，则，‎ 因为，‎ 所以.‎ 又因为，，‎ 所以平面，‎ 所以平面．‎ 因此是直线与平面所成的角．‎ 故，‎ 所以.‎ 过点作于，则平面，‎ 且．‎ 过点作于，连接，‎ 则为二面角的平面角．‎ 因为，‎ 所以，‎ 所以，‎ 因此二面角的余弦值为． 12分 方法二：‎ 如图所示，在平面BCD中，作x轴⊥BD，以B为坐标原点，BD，BA所在直线为y轴，z轴建立空间直角坐标系．‎ 因为 (同方法一,过程略) ‎ 则，,．‎ 所以,,，‎ 设平面的法向量，‎ 则，即，取,得． ‎ 设平面的法向量 则，即，取,得．‎ 所以，‎ 由图形得二面角为锐角，‎ 因此二面角的余弦值为． 12分 ‎19．(1)因为第二档电价比第一档电价多0.05元/度，第三档电价比第一档电价多0.3元/度，编号为10的用电户一年的用电量是4 600度，则该户本年度应交电费为4 600×0.565 3＋(4 200－2 160)×0.05＋(4 600－4200)×0.3＝2822.38(元). 4分 ‎（2）设取到第二阶梯电量的用户数为，可知第二阶梯电量的用户有4户，则可取0，1，2，3，4.‎ ‎,，‎ ‎,，‎ 故的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 所以． 8分 ‎（3）由题意可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足，可知 ‎， ‎ 由,‎ 解得， ‎ 所以当时概率最大，‎ 故. 12分 ‎20．解：（Ⅰ）因为抛物线y2=2px经过点P（1，2），‎ 所以4=2p，解得p=2，所以抛物线的方程为y2=4x． 2分 由题意可知直线l的斜率存在且不为0，‎ 设直线l的方程为y=kx+1（k≠0）．‎ 由得．‎ 依题意，解得k<0或00，n>0)．‎ 所以m＋2n＝(m＋2n)＝2＋，‎ 当且仅当m＝2n时，等号成立 10分