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  • 2021-06-10 发布

2019-2020学年吉林省长春市榆树一中高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

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‎2019-2020学年吉林省长春市榆树一中高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题 ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】对集合A和集合B取交集即可.‎ ‎【详解】‎ 集合,‎ 则.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的交集运算,属于简单题.‎ ‎2.集合A={x∈N|-1<x<4}的真子集个数为(  )‎ A.7 B.8‎ C.15 D.16‎ ‎【答案】C ‎【解析】A={0,1,2,3}中有4个元素,则真子集个数为24-1=15.选C ‎3.设全集是数集R,或,都是的子集,则图中阴影部分所表示的集合是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】解绝对值不等式化简集合的表示,用集合的运算表示阴影部分所表示的集合,结合数轴求出阴影部分所表示的集合.‎ ‎【详解】‎ 或,阴影部分所表示的集合为:.‎ 或,所以.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的交集、补集的运算,考查了用集合的运算表示阴影部分的集合,考查了解绝对值不等式.‎ ‎4.函数f(x)=的定义域为(  )‎ A.(-∞,4] B.(-∞,3)∪(3,4]‎ C.[-2,2] D.(-1,2]‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据分母不等于零,被开方数为非负数,列不等式组,解不等式组可求得函数的定义域.‎ ‎【详解】‎ 依题意有,解得且,故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数定义域的求法.函数定义域主要由以下几个方向考虑:分母不为零、偶次方根被开方数为非负数,零次方的底数不为零.属于基础题.‎ ‎5.已知,下列对应不表示从P到Q的函数的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据函数的定义,根据自变量的取值范围,结合等式求出对应值的取值范围,结合已知进行判断即可.‎ ‎【详解】‎ 选项A:,即此对应表示从P到Q的函数;‎ 选项B:,即此对应表示从P到Q的函数;‎ 选项C:,显然此对应不表示从P到Q的函数;‎ 选项D:,即此对应表示从P到Q的函数.‎ 故选:C ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的定义,考查了数学运算能力,属于基础题.‎ ‎6.下列各组函数中,表示同一函数的是( )‎ A.与 B.与 C.与 D.,与,‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,即可判断两个函数是同一函数.‎ ‎【详解】‎ 对于A,函数yx+3(x≠3),与y=x+3(x∈R)的定义域不同,不是同一函数;‎ 对于B,函数y(x≤﹣1或x≥1),与函数y=x﹣1(x∈R)的定义域不同,对应关系也不同,不是同一函数;‎ 对于C,函数y=x0=1(x≠0),与函数y=1(x≠1)的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;‎ 对于D,函数y=2x+1(x∈Z),与y=2x﹣1(x∈Z)的对应关系不同,不是同一函数.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题,是基础题.‎ ‎7.若,则的值为( )‎ A.0 B.1 C.-1 D.2‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意,由集合相等的定义分析、的值,进而计算可得答案.‎ ‎【详解】‎ 根据题意,若,‎ 则有或,‎ 若,则,此时两个集合为和,符合题意;‎ 若,则,此时两个集合为和,符合题意;‎ 综合可得:.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合相等的定义,考查分类讨论思想的运用,属于基础题.‎ ‎8.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由函数的定义域和函数的值域得出集合A,B,再进行交集运算即可.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ 所以 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合间的基本运算,属于基础题.‎ ‎9.已知函数,,则该函数的值域为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据二次函数的单调性求出的最值即可得到该函数的值域.‎ ‎【详解】‎ 二次函数的对称轴为 所以函数在上为减函数,在为增函数 即时,该函数取得最大值 当时,该函数取得最小值 故该函数的值域为 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了二次函数在给定区间的值域,利用单调性求出最值是关键.‎ ‎10.已知集合,,若,则与的关系是( )‎ A.或 B. C. D.不能确定 ‎【答案】A ‎【解析】用列举法表示集合,最后可以选出正确答案.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ ‎,当但,‎ 当有.‎ 故选:A ‎【点睛】‎ 本题考查了列举法表示集合,考查了元素与集合的关系,属于基础题.‎ ‎11..如下图所示,直角梯形OABE ,直线x=t 左边截得面积的图象大致是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据的取值不同,求出截得图形的面积的表达式,最后判断出函数的图象即可.‎ ‎【详解】‎ 设直线x=t 左边截得面积为.当时,线段的方程为:.‎ 当时, ;‎ 当时, ,所以函数的图象大致是D.‎ 故选:D ‎【点睛】‎ 本题考查了分段函数的图象,本题考查了求函数解析式问题.‎ ‎12.设函数f:R→R满足f(0)=1,且对任意,x,y∈R都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,则f(2 017)=(  )‎ A.0 B.1‎ C.2 016 D.2 018‎ ‎【答案】D ‎【解析】,令,得,令, , ,故选D.‎ 二、填空题 ‎13.解不等式: 的解集为__________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】运用解一元二次不等式的方程求解即可.‎ ‎【详解】‎ 或.‎ 故答案为:或.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了解一元二次不等式,属于基础题.‎ ‎14.设,则______.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】求出的值即可得到.‎ ‎【详解】‎ 故答案为:2.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了分段函数已知自变量求函数值,属于基础题.‎ ‎15. 已知函数f(2x+1)的定义域是[-3,3],则函数f(x)的定义域是________________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解:因为函数f(2x+1)的定义域是[-3,3],所以2x+1,则函数f(x)的定义域是.‎ ‎16.若函数的定义域为,则实数的取值范围是____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析:当时,符合题意.当时,分母恒不为零,判别式小于零,即.综上,的取值范围是.‎ ‎【考点】函数的定义域.‎ 三、解答题 ‎17.已知,求的解析式.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用换元法可以求出的解析式.‎ ‎【详解】‎ 令,所以,即.‎ 所以的解析式为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用换元法求函数的解析式,考查了数学运算能力.‎ ‎18.已知集合,集合 ‎(1)若,求实数m的取值范围.‎ ‎(2)若,求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)由得为的子集,确定出的范围即可;‎ ‎(2)由,可得关于实数的不等式,解不等式即可得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎(1),‎ ‎,,‎ 且,‎ 解得:.‎ ‎(2),或 当时,成立;‎ 当时,,解得:‎ 综上所述:实数的范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的交、并运算及根据集合的关系求参数范围,考查分类讨论思想和运算求解能力.‎ ‎19.已知函数且 ‎(1)求实数值并作出函数的图像 ‎(2)由图指出的增区间 ‎(3)求时函数的值域 ‎【答案】(1)见解析;(2),;(3).‎ ‎【解析】(1)由,求得,函数,由此可得图象如图所示;‎ ‎(2)结合函数图象可得增区间;‎ ‎(3)当时,结合函数的图象求得函数的值域.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由函数,且,可得,‎ ‎,则函数,‎ 它的图象如图所示:‎ ‎(2)结合它的图象可得增区间为,.‎ ‎(3)当时,结合函数的图象可得,‎ 当时,‎ 当时,,‎ 故当时,函数的值域为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查绝对值函数的性质,考查数形结合思想的运用,求解时准确画出函数的图象是关键.‎ ‎20.已知二次函数的最小值为1,且.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)若在区间上不单调,求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎【解析】(1)根据二次函数有最小值,可以设出二次函数的顶点式方程,根据可以求出所设解析式的参数.‎ ‎(2)求出二次函数的对称轴,根据题意可得不等式组,解不等式即可求出实数a的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为二次函数的最小值为1,所以设,因为 ‎,所以;‎ ‎(2)由(1)可知:函数的对称轴为:,因为在区间上不单调,所以有 ‎,所以实数a的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式,考查了二次函数在区间上不单调求参数取值范围问题.‎ ‎21.函数的定义域为,且对一切,都有,当时,总有.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)判断单调性并证明;‎ ‎(3)若,解不等式.‎ ‎【答案】(1)(2)是上的增函数,证明见解析(3)‎ ‎【解析】(1)令代入即可. (2)证明单调性的一般思路是取,且再计算,故考虑取 ‎,代入,再利用当时,总有即可算得的正负,即可证明单调性. (3)利用将3写成的形式,再利用前两问的结论进行不等式的求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)令,得,∴.‎ ‎(2)是上的增函数,证明:任取,且,则,∴,∴,‎ 即,‎ ‎∴是上的增函数.‎ ‎(3)由及,可得,结合(2)知不等式等价于,可得,解得.所以原不等式的解集为.‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)单调性的证明方法:设定义域内的两个自变量,再计算,若,则为增函数;若,则为减函数。计算化简到最后需要判断每项的正负,从而判断的正负。‎ ‎(2)利用单调性与奇偶性解决抽象函数不等式的问题,注意化简成的形式,‎ 若在区间上是增函数,则,并注意定义域.‎ 若在区间上是减函数,则,并注意定义域.‎