【推荐】专题5-2+平面向量的基本定理及坐标表示-2018年高三数学（文）一轮总复习名师伴学 34页

‎1.【2015高考新课标1文2】已知点，向量，则向量( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵=（3,1），∴=(-7,-4)，故选A.‎ ‎【考点解读】本题考查了向量的坐标运算，先将未知向量用已知向量表示出来，再代入已知向量的坐标，即可求出未知向量的坐标，是基础题.‎ ‎2.【2015新课标2文4】已知,,则（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎【答案】C ‎【考点解读】本题主要考查向量数量积的坐标运算.解决此类问题既要准确记忆公式,又要注意运算的准确性. ‎ ‎3.【2015高考广东文9】在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，， ‎ ‎ ，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎【答案】D ‎【解析】因为四边形是平行四边形，所以，所以 ‎ ，故选D．‎ ‎【考点解读】本题主要考查的是平面向量的加法运算和数量积的坐标运算．解题时要注意运行平行四边形 ‎ ‎ 法则的特点，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是平面向量加法的坐标运算和数 ‎ 量积的坐标运算，即若，，则， ‎4．【2016高考天津】已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接 并延长到点，使得，则的值为（）‎ ‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎【解析】设，，∴，，‎ ‎ ，∴.‎ ‎【考点解读】本题考查了平面向量基本定理的灵活运用，为基础题。‎ ‎5.【2017山东文11】已知向量a=（2,6）,b= ,若a||b,则 .‎ ‎【答案】 ‎【解析】由a||b可得 ‎ ‎【考点解读】本题考查了平面向量的坐标表示及共线的充要条件及方程思想，为基础题。‎ ‎6.【2015北京高考】在△ABC中，点M，N满足＝2，＝.若＝x＋y，则x＝________；y＝________.‎ ‎【答案】　　－ ‎【考点解读】本题考查了平面向量基本定理及向量的线性运算，为基础题。‎ ‎7. 【2017江苏12】如图,在同一个平面内，向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为,且tan=7,与的夹角为45°.若, 则 .‎ ‎ ‎ ‎【答案】3 ‎ ‎【考点解读】本题考查了平面向量的坐标运算，三角函数与方程思想。由一定的综合性。‎ 考点 了解A 掌握B 灵活运用C 平面向量的基本定理 A 平面向量的正交分解及其坐标表示 B 用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算 C 用坐标表示的平面向量共线的条件 C 向量作为高中阶段新学习的概念，它兼具数与形的双重特征。学习中应注意既联系代数，又联系几何，感悟数形结合思想。在高考中平面向量的坐标表示及运算、用坐标表示平面向量共线的条件都是高频考点。‎ 在复习中加强学生对平面向量基本定理及其意义的理解，熟练掌握平面向量的其坐标表示及运算，灵活运用平面向量共线的条件为主要目标。通过对基本题型的训练，提高复习的有效性。‎ 题型一　平面向量基本定理及其应用 典例1.（1）（2017宁夏石嘴山市联考）如图，已知＝，用，表示，则 等于(　　)‎ A.－ B.＋ ‎ C.－＋ D.－－ ‎【答案】C ‎【解析】＝＋＝＋＝＋ (－)＝－＋，选C. ‎ ‎（2）(2017福建莆田一中高一月考) 在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎（3）（2017山东省滨州市联考）在中，为边上的任意一点，点在线段上，且满足，若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，又因为，所以 ，由于三点共线，所以，从而的值为 。‎ ‎（4）（2017江西南昌模拟）如图，在正方形中， 分别是的中点，‎ 若，则的值为（ ）‎ A. B. C. 1 D. -1‎ ‎【答案】A 解题技巧与方法总结 应用平面向量基本定理的关键点 ‎1．平面向量基本定理中的基底必须是两个不共线的向量．‎ ‎2．选定基底后，通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基底表示 出来．‎ ‎3．强调几何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量，常借助图形的几何性质，如平行、‎ 相似等．‎ 提醒：在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便．‎ ‎【变式训练】‎ ‎（1）（2017哈尔滨模拟）中，点为边的中点，点为边的中点，交于点，若，则等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎【答案】B．‎ ‎（2）(2016济南质检)若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为(　　)‎ A．(2,0) B．(0，－2)‎ C．(－2,0) D．(0,2)‎ ‎【答案】　D ‎【解析】∵a在基底p，q下的坐标为(－2,2)，即a＝－2p＋2q＝(2,4)，‎ 令a＝xm＋yn＝(－x＋y，x＋2y)，∴即 ‎∴a在基底m，n下的坐标为(0,2)．‎ ‎（3）(2017南京模拟)如图所示，在△ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________.‎ ‎【答案】　 ‎【解析】由B，H，C三点共线知，＝k(k≠0,1)，则＝＋＝＋k ‎＝＋k(－)＝(1－k)＋k，所以＝＝(1－k)＋，‎ 又＝λ＋μ，所以从而λ＋μ＝.‎ ‎（4）（2017河北正定县模拟）在中,,若,则的值为_________.‎ ‎【答案】‎ 知识链接：‎ ‎　平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内任意向量a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.向量e1，e2叫做表示这一平面内的所有向量的一组基底．‎ 题型二　平面向量的坐标运算 典例2. （1）（2017北京大兴区一模）已知向量，，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以=，故选A.‎ ‎（2）（2017海南中学模考）已知向量，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】又因为所以, 故选D。‎ ‎（3）（2017山东烟台模拟）已知△ABC的顶点分别为A(2,1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则点D的坐标为(　　)‎ ‎ A．(－，) B．(，－)‎ ‎ C．(，) D．(－，－)‎ ‎【答案】C ‎（4）(2017北京模拟)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图422所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，‎ 则＝________.‎ ‎【答案】　4‎ ‎【解析】以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，‎ 则A(1，－1)，B(6,2)，C(5，－1)，∴a＝＝(－1,1)，b＝＝(6,2)，‎ c＝＝(－1，－3)．∵c＝λa＋μb，∴(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)，‎ 即解得λ＝－2，μ＝－，∴＝4.‎ ‎（5）（2017银川模拟）已知A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，‎ ‎①求；‎ ‎②若＝m＋n，求m，n；‎ ‎③若＝＋λ(λ∈R)，试求λ为何值时，点P在一、三象限的角平分线上．‎ ‎【答案】见解析 ‎③设P(x，y)，则＝(x，y)－(2,3)＝(x－2，y－3)．‎ ＋λ＝(5,4)－(2,3)＋λ[(7,10)－(2,3)]＝(3＋5λ，1＋7λ)．‎ ‎∵＝＋λ，∴∴ 若点P在一、三象限的角平分线上，则5＋5λ＝4＋7λ，∴λ＝.‎ 解题技巧与方法总结 平面向量坐标运算的技巧 ‎1．向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标．‎ ‎2．解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列方程(组)来进行求解．‎ ‎【变式训练】‎ ‎（1）（2017兰州模拟）已知a1＋a2＋…＋an＝0，且an＝(3,4)，则a1＋a2＋…＋an－1的坐标为(　　)‎ A．(4,3) B．(－4，－3)‎ C．(－3，－4) D．(－3,4)‎ ‎【答案】　C ‎ ‎【解析】　a1＋a2＋…＋an－1＝－an＝(－3，－4)．‎ ‎（2）（2017湖北黄石联考）在△ABC中，点P在BC上，且＝，点Q是AC的中点，若＝，＝，则等于(　　)‎ A．(－2,7)　　　　　　　　 B．(－6,21)‎ C．(2，－7) D．(6，－21)‎ ‎【答案】 ‎【解析】＝＝ (－)＝－＝,选．‎ ‎（3）（2017陕西宝鸡模拟）已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，则顶点D的坐标为(　　)‎ A. B. C．(3,2) D．(1,3)‎ ‎【答案】　A ‎（4）(2017无锡质检)已知A(7,1)、B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于C，且＝2，则实数a等于________．‎ ‎【答案】　2‎ ‎【解析】　设C(x，y)，则＝(x－7，y－1)，＝(1－x,4－y)，∵＝2，‎ ‎∴解得∴C(3,3)．‎ 又∵点C在直线y＝ax上，∴3＝a·3，∴a＝2.‎ ‎（5）（2017河北衡水中学一模）已知平面直角坐标系内的两个向量，，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成（为实数），则的取值范围是________．‎ ‎【答案】‎ ‎（6）（2017福建莆田一中期末）已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝a，＝b，＝c，‎ 且＝3c，＝－2b，‎ ‎(1)求3a＋b－3c；‎ ‎(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；‎ ‎(3)求M，N的坐标及向量的坐标．‎ ‎【答案】　见解析 知识链接：‎ 平面向量的坐标运算 ‎1．向量加法、减法、数乘向量及向量的模 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则；a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，‎ λa＝(λx1，λy1)，|a|＝.‎ 向量坐标的求法 ‎(1)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．‎ ‎(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)，||＝.‎ 题型三　平面向量共线的坐标表示 典例6. （1）（2017宁波模拟）已知向量， ，若，则等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】若，则，即，所以，故选A．‎ ‎（2）(2016沈阳模拟)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)，若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝(　　)‎ A. B. ‎ C．1 D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】a＋λb＝(1,2)＋λ(1,0)＝(1＋λ，2)，c＝(3,4)，由(a＋λb)∥c得4(1＋λ)＝6，∴λ＝.‎ ‎(3)(2017陕西渭南联考)设0<θ<，向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(cos θ，1)，若a∥b，则tan θ＝________.‎ ‎【答案】 ‎（4）(2016昆明模拟)设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a,3b－2a，c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c＝________(用坐标表示)．‎ ‎【答案】　(4，－6)‎ ‎【解析】设c＝(x，y)，∵a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，∴4a＝(4，－12)，‎ ‎3b－2a＝(－8,18)，又由表示向量4a, 3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，‎ 则有4a＋(3b－2a)＋c＝0，即(4，－12)＋(－8,18)＋(x，y)＝(0,0)，‎ ‎∴x＝4，y＝－6，∴c＝(4，－6)．‎ 解题技巧与方法总结 平面向量共线的坐标表示的两个注意点 ‎1．两平面向量共线的充要条件有两种形式：(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是 x1y2－x2y1＝0；(2)若a∥b(a≠0)，则b＝λa，应视题目条件灵活选择．‎ ‎2．向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数．当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解．‎ ‎【变式训练】‎ ‎（1）(2017合肥模拟)设，向量， ，且，则（ ）‎ A. -10 B. 10 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于两个向量平行，所以，故， ， ‎ ‎， .‎ ‎（2）（2017云南昆明模拟）已知平面向量，如果，那么（ ）‎ A． B． C．3 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意，得，则，则；故选B．‎ ‎（3）（2017宁夏六盘山二模）向量且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎（4）（2017福建石狮市联考）设，，，，为坐标原点，若、、三点共线，则的最小值是（ ）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎【答案】D ‎【解析】，，若、、三点共线，，由向量共线定理得，，故 ‎．‎ ‎（5）(2016·郑州模拟)设向量a＝(m,1)，b＝(1，m)，如果a与b共线且方向相反，则m的值为________．‎ ‎【答案】　－1‎ ‎【解析】设a＝λb，则解得或由于λ<0，∴m＝－1. ‎ ‎（6）（2017河北唐山模拟）设点,,为坐标原点，点满足=+，（为实数）；‎ ‎（1）当点在轴上时，求实数的值；‎ ‎（2）四边形能否是平行四边形？若是,求实数的值；若不是，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）（2）四边形OABP不是平行四边形 ‎（2）设点P（x,y），假设四边形OABP是平行四边形，‎ 则有∥,Ty=x―1,∥T2y=3x①,‎ 又由=+，T（x,y）=（2,2）+t（3,2）,得∴②,‎ 由①代入②得：，矛盾，∴假设是错误的，∴四边形OABP不是平行四边形。‎ ‎ 知识链接：‎ ‎　平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.‎ ‎ 注意：(1)若a与b不共线，λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0. ‎ ‎(2)平面向量的基底中一定不含零向量．‎ ‎（3）若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件不能表示成＝，而应该表示为x1y2－x2y1＝0.‎ 课本典例解析与变式 例1. 【必修4第一百五页例5】已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，‎ ，，求顶点的坐标．‎ 方法二: 如图,‎ 由向量加法的平行四边形法则,可知 ‎ ‎=(-2-(-1),1-3)+(3-(-1),4-3)=(3,-1),‎ 而=+=(-1,3)+(3,-1)=(2,2),‎ ‎∴顶点D的坐标为(2,2).‎ ‎【原题解读】本题给出了两个解法。解法一利用“两个向量相等,则它们的坐标相等”,解题过程中应用了方程思想;解法二利用向量加法的平行四边形法则求得向量的坐标,进而得到点D的坐标.解题过程中,关键是充分利用图形中各线段的位置关系(主要是平行关系),数形结合地思考,将顶点D的坐标表示为已知点的坐标.充分体现了向量作为代数与几何结合体的特征。‎ 变式1.【2015高考新课标1】已知点，向量，则向量( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵=（3,1），∴=(-7,-4)，故选A. ‎ 变式2.【2015高考新课标1理科】设为所在平面内一点，则（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A 变式3. 【2016年高考四川理数】在平面内，定点A，B，C，D满足 ==,= ==-2，动点P，M满足 =1，=，则的最大值是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知易得.以为原点，直线为 轴建立平面直角坐标系，则设由已知， 得，又 ‎，它表示圆上点与点距离平方的，，故选B．‎ 变式4.【2015高考北京理】在中，点，满足，．若，‎ ‎ 则 ； ．‎ ‎【答案】 ‎ ‎ 变式5.【2015江苏高考】 已知向量a=，b=, 若ma+nb=(), 则的值为 ‎ ______.‎ ‎【答案】 ‎【解析】由题意得： 变式6.【2014高考陕西理】设，向量，若，则 ‎ ______.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】因为，所以，即，所以；‎ ‎ 因为，所以，故，所以，故答案为.‎ ‎【课本回眸反思】‎ ‎ 1. 注重运用概念思考解决教材中的例题。例题常常是高考题目生成和变化的源头；‎ ‎2. 在复习解题训练中因注重对数学课本中典型问题的解读和拓展；‎ ‎3． 解题中应该注重一题多解，一题多变，达到加深理解，灵活运用的目的，并提高复习效率。‎ ‎1．(2017银川一中月考)设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b＝(　　)‎ A．(7,3) B．(7,7)‎ C．(1,7) D．(1,3)‎ ‎【答案】　A ‎【解析】　依题意得a－2b＝(3,5)－2(－2,1)＝(7,3)．‎ 考点：向量的坐标运算 ‎2.（2017兰州模拟）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2,4)，＝(1,3)，则 ‎ ＝(　　)‎ A．(－2，－4) B．(－3，－5)‎ C．(3,5) D．(2,4)‎ ‎【答案】　B 考点：向量的线性运算与坐标运算 ‎3．(2017山东潍坊模拟)已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋4b与a－2b共线，则m的值为(　　)‎ A. B．2 ‎ C．－ D．－2‎ ‎【答案】　D ‎【解析】ma＋4b＝(2m－4,3m＋8)，a－2b＝(4，－1)，由于ma＋4b与a－2b共线，‎ ‎∴－1×(2m－4)＝4(3m＋8)，解得m＝－2，故答案为D.‎ 考点：向量坐标运算与共线定理 ‎4.（2017福建三明模拟）在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（ ）‎ ‎ A. B . ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由于平面向量的基本定理可得,不共线的向量都可与作为基底.只有成立.‎ 考点：平面向量的基本定理.‎ ‎5. （2017辽宁省锦州市高三质检）在中， ， ， ， 为 边上的高， 为的中点， ，则（ ）‎ A. B. C. D. 1‎ ‎【答案】A 考点：平面向量的运算与共线定理.‎ ‎6.（2017河北正定联考）已知菱形的边长为2，，点分别在边上，，．若，，则 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎【答案】C．‎ ‎【解析】， ，即 ①，同理可得②，①+②得，故选C．‎ 考点：1．平面向量共线充要条件；2．向量的数量积运算．‎ ‎7.（2017湖南邵阳模拟）已知点，，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（ ）‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎【答案】B.‎ 考点：1.圆的性质；2.平面向量的坐标运算及其几何意义.‎ ‎8.（2017安徽六安模拟）在平面直角坐标系中，已知向量点满足．曲线，区域 ．若为两段分离的曲线，则( )‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎【答案】A．‎ ‎【解析】设，则，，区域表示的是平面上的点到点的距离从到之间，如下图中的阴影部分圆环，要使为两段分离的曲线，则，故选A．‎ 考点：1．平面向量的应用；2．线性规划．‎ ‎9．(2016长春模拟)如图所示，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设＝a，＝b，若＝2，则＝________(用向量a和b表示)．‎ ‎【答案】　a＋b ‎【解析】由＝2知，AB∥DC且||＝2||，从而||＝2||，‎ ‎∴＝＝(－)＝(a－b)，∴＝＋＝b＋(a－b)＝a＋b.‎ 考点：平面向量基本定理.‎ ‎10.（山东聊城模拟）已知，且，则 ___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 考点：平面向量共线定理.‎ ‎11．（2017大连模拟） ＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是________．‎ ‎【答案】　k≠1‎ 考点：平面向量共线定理.‎ ‎12.（2017河北衡水金卷）如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量 ．‎ ‎【答案】.‎ ‎∴当时，同时，时，取最小值为.‎ 考点：平面向量坐标运算与三角函数.‎ ‎13.（2017银川一中月考）已经向量，，点A.‎ ‎（1）求线BD的中点M的坐标；‎ ‎（2）若点P满足,求和的值.‎ ‎【答案】（1） （2）,‎ ‎【解析】（1）设点B的坐标为，∵ ， A，‎ ‎ ∴∴，解得，‎ ‎ ∴点,同理可得.设线段BD的中点为，‎ ‎ ，, ∴ ‎ ‎（2），,‎ ‎ ∵ ∴. 即，得. ‎ 考点：平面向量坐标运算与方程思想.‎ ‎14．（2017湖北襄阳模拟）如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线．‎ ‎(1)设＝λ，将用λ，，表示；‎ ‎(2)设＝x，＝y，证明：＋是定值．‎ ‎【答案】见解析 考点：平面向量坐标运算与方程思想.‎ ‎15.（2017江苏南通高三调研）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（cosC，sin），向量=（sin，cosC），且．‎ ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）若a2=2b2+c2，求tanA的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）﹣3．‎ 解：（1）∵向量=（cosC，sin），向量=（sin，cosC），且，‎ ‎∴cos2C﹣sin2=0∵C∈（0，π）∴C=；‎ ‎（2）由余弦定理，a2=2b2+c2=b2+c2﹣2bccosA，∴b=﹣2ccosA，‎ 正弦定理得sinB=﹣2sinCcosA，C=‎ ‎∴sin（﹣A）=﹣cosA，即cosA+sinA+cosA=0，‎ ‎∴cosA=﹣sinA∴tanA=﹣3．‎ 考点：平面向量坐标运算，三角恒等变形与解三角形.‎ ‎16.（2017广州模拟）已知向量a=(2,1),b=(x,y). ‎ ‎（1） 若x∈{-1,0,1,2}，y∈{-1,0,1}，求向量a∥b的概率；‎ ‎（2） 若x∈［-1,2］，y∈［-1,1］，求向量a,b的夹角是钝角的概率. ‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】（1） 设“a∥b”为事件A，由a∥b，得x=2y.‎ Ω={(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1)}‎ 共包含12个基本事件；其中A={（0，0），（2，1）}，包含2个基本事件.则.‎ ‎（2） 设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得a·b＜0,即2x+y＜0,且x≠2y.‎ 则 考点：平面向量坐标运算,共线定理、概率与线性规划。‎ ‎ ‎