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  • 2021-06-10 发布

2019-2020学年广西壮族自治区田阳高中高二上学期期中考试数学(理)试题 word版

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广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二上学期期中考试数学理科试题 ‎(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。‎ ‎2.请将答案正确填写在答题卡上,写在本试卷上无效。‎ 第I卷 一、选择题(本题共12题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)。‎ ‎1.命题“,”的否定是( )‎ A., B.,‎ C., D.,‎ ‎2.下面属于相关关系的是( )‎ A.气温和冷饮销量之间的关系 B.速度一定时,位移和时间的关系 C.亩产量为常数时,土地面积与产量之间的关系 D.正方体的体积和棱长的关系 ‎3.高三学生甲和乙近五次月考数学成绩(单位:分)的茎叶图如右图,则下列说法错误的是( )‎ A.甲的得分的中位数为101 B.乙的得分的众数为105‎ C.乙得分的极差为21 D.甲的数学成绩更稳定 4.阅读算法流程图,运行相应的程序,则输出的k是( )‎ A.5 B‎.6 ‎C.7 D.8‎ ‎5. 命题:,,命题:,,则下列命题中为真命题的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.如图,是线段上一点,分别以直径作半圆,,,在整个图形中随机取一点,则此点取自图中阴影部分的概率是( )‎ ‎(第4题)‎ A. B. C. D.‎ ‎7.设R,则“|x-2|<‎1”‎是“x2+x-2>‎0”‎的(  )‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.打开手机时,忘记了开机的六位密码的第二位和第四位,只记得第二位是7,8,9中的一个数字,第四位是1,2,3中的一个数字,则他输入一次能够开机的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 方程表示的曲线是( )‎ A.一个椭圆和一条直线 B.一个椭圆和一条射线 C.一个椭圆 D.一条直线 ‎10.点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是( )‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎11.已知抛物线C:的焦点为F,准线为,P是上一点,Q是直线PF与C得一个交点,若,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设F为双曲线C:(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=交于P、Q两点.若|PQ|=|OF|,则双曲线C的离心率为( )‎ A. B. C.2 D.‎ 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)。‎ ‎13.抛掷一枚骰子,得到的点数为偶数的概率为 。‎ ‎14.已知双曲线的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点.则双曲线的方程为 。‎ ‎15.在正方体中,若点为正方形的中心,则异面直线与所成角的余弦值为 。‎ ‎16.若直线和椭圆恒有公共点,则实数的取值范围是 。 ‎ ‎ ‎ 第II卷 三、解答题(共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。‎ ‎17.(本小题10分)‎ 已知命题 曲线1与轴没有交点;命题函数是增函数.‎ 若或为真命题, 且为假命题, 求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题12分)‎ ‎2019年是中华人民共和国成立70周年,某校党支部举办了一场“我和我的祖国”知识竞赛,满分100分,回收40份答卷,成绩均落在区间内,将成绩绘制成如下的频率分布直方图.‎ ‎(1)估计知识竞赛成绩的中位数和平均数;‎ ‎(2)从,分数段中,按分层抽样随机抽取5份答卷, 再从对应的党员中选出3位党员参加县级交流会,‎ 求选出的3位党员中有2位成绩来自于分数段的概率.‎ ‎19.(本小题12分)‎ 某服装店为庆祝开业“三周年”,举行为期六天的促销活动,规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动,随着抽奖活动的有效开展,第五天该服装店经理对前五天中参加抽奖活动的人数进行统计,‎ 表示第天参加抽奖活动的人数,得到统计表格如下:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎23‎ ‎22‎ ‎(1)若与具有线性相关关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;‎ ‎(2)预测第六天参加抽奖活动的人数(按四舍五入取到整数).‎ 参考公式与参考数据:.‎ ‎20.(本小题12分)‎ 已知抛物线的顶点为,准线方程为 .‎ ‎(1)求抛物线方程;‎ ‎(2)过点且斜率为的直线与抛物线交于两点,求的面积.‎ ‎ 21.(本小题12分)‎ 如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面,,‎ ‎ 是的中点,作交于点.‎ ‎(1)证明://平面;‎ ‎(2)证明:;‎ ‎(3)求二面角的大小.‎ ‎22.(本小题12分)‎ 已知,为椭圆:的左右焦点,点为其上一点,且.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)若直线:交椭圆于,两点,且原点在以线段为直径的圆的外部,‎ 试求的取值范围.‎ ‎2019-2020学年度上学期段考 高二年级数学理科试题答案 第I卷 一、 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A A D C A B B C D D B D 二、 填空题 ‎13. 14 . 15. 16. ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷 ‎17.解:由y=1与x轴没有交点,知△<0,∴m<;‎ 由q:f(x)=(5﹣‎2m)x在R上是增函数,知5﹣‎2m>1,∴m<2‎ 由题意p,q一真一假,若p真q假,m.若p假q真,m 综上所述,m的取值范围为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.解:(1)由频率分布直方图可知,前3个小矩形的面积和为,后2个小矩形的面积和为,所以估计中位数为80.‎ 估计平均数为.‎ ‎(2)由频率分布直方图可知,分数段中答卷数分别为12,8,‎ 抽取比例为,所以,分数段中抽取的答卷数分别为3,2.‎ 记中对应的3为党员为,,,中对应的2为党员为,.‎ 则从中选出对应的3位党员,共有不同的选法总数10种:,,,,,,,,,.‎ 易知有2位来自于分数段的有3种,故所求概率为.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.解:(1)根据表中的数据,可得,,‎ 则 ‎,‎ 又由,故所求回归直线方程为.‎ ‎(2)将代入中,求得,‎ 故预测第六天的参加抽奖活动的人数为29.‎ ‎20.解:(1)的准线,,‎ ‎(2)设直线方程为,则,‎ ‎,‎ ‎=‎ ‎21.解:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(3)∵PD⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形 故如图,建立空间直角坐标系 P(0,2,0), B(2,2,0), C(0,2,0), A(2,0,0)‎ 设平面PBC的法向量 ‎∵AC⊥DC , AC⊥PD ,DC∩PD=D ‎∴AC⊥平面PDC 又∵‎ ‎∴设平面PDC的法向量为 ‎∴二面角的大小为 ‎ ‎ ‎22.解:(1)由题可知,解得,所以椭圆的标准方程为:.‎ ‎(2)设,由,得,‎ 由韦达定理得:,,‎ 由 得或.‎ 又因为原点在线段为直径的圆外部,则,‎ ‎ ,‎ 即,‎ 综上所述:实数的取值范围为

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