2018届二轮复习（文）专题六　解析几何专题六第2讲课件（全国通用） 54页

第 2 讲　椭圆、双曲线、抛物线 专题六 　 解析几何 热点分类突破 真题押题精练 Ⅰ 热点分类突破 热点一　圆锥曲线的定义与标准方程 1. 圆锥曲线的定义 (1) 椭圆： | PF 1 | ＋ | PF 2 | ＝ 2 a (2 a >| F 1 F 2 |). (2) 双曲线： || PF 1 | － | PF 2 || ＝ 2 a (2 a <| F 1 F 2 |). (3) 抛物线： | PF | ＝ | PM | ，点 F 不在直线 l 上， PM ⊥ l 于 M . 2. 求解圆锥曲线标准方程 “ 先定型，后计算 ” 所谓 “ 定型 ” ，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓 “ 计算 ” ，就是指利用待定系数法求出方程中的 a 2 ， b 2 ， p 的值 . 答案 解析 思维升华 √ 解析　 抛物线 y 2 ＝ 8 x 的焦点为 F (2 ， 0) ， 所以 a 2 ＝ c 2 － b 2 ＝ 4 － 3 ＝ 1, 所以 a ＝ 1 ，故选 A. 思维升华　 准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质，注意当焦点在不同坐标轴上时，椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式 . 答案 解析 (2) 如图，过抛物线 y 2 ＝ 2 px ( p >0) 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A ， B ， 交其准线 于点 C ，若 | BC | ＝ 2| BF | ，且 | AF | ＝ 3 ，则此抛物线方程为 A. y 2 ＝ 9 x B. y 2 ＝ 6 x C. y 2 ＝ 3 x D. y 2 ＝ x √ 思维升华 解析　 如图分别过点 A ， B 作准线的垂线，分别交准线于点 E ， D ， 思维升华　 求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法，可结合草图确定 . 答案 解析 √ 又双曲线的焦点在 y 轴上， 答案 解析 √ 解析　 ∵△ ABC 的两顶点 A ( － 4,0) ， B (4,0) ，周长为 18 ， ∴ | AB | ＝ 8 ， | BC | ＋ | AC | ＝ 10. ∵ 10>8 ， ∴ 点 C 到两个定点的距离之和等于定值，满足椭圆的定义， ∴ 点 C 的轨迹是以 A ， B 为焦点的椭圆 . ∴ 2 a ＝ 10,2 c ＝ 8 ，即 a ＝ 5 ， c ＝ 4 ， ∴ b ＝ 3. 热点二　圆锥曲线的几何性质 1. 椭圆、双曲线中 a ， b ， c 之间的关系 答案 解析 思维升华 √ 思维升华　 明确圆锥曲线中 a ， b ， c ， e 各量之间的关系是求解问题的关键 . 解析　 由题意知，以 A 1 A 2 为直径的圆的圆心坐标为 (0,0) ，半径为 a . 又直线 bx － ay ＋ 2 ab ＝ 0 与圆相切， 答案 解析 √ 思维升华 所以 b ＝ 2 a . 所以双曲线 E 的渐近线方程为 y ＝ ±2 x ，故选 D. 思维升华　 在求解有关离心率的问题时，一般并不是直接求出 c 和 a 的值，而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特点，建立关于参数 c ， a ， b 的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围 . √ 答案 解析 答案 解析 √ 整理可得 c 4 － 9 a 2 c 2 ＋ 12 a 3 c － 4 a 4 ＝ 0 ， 即 e 4 － 9 e 2 ＋ 12 e － 4 ＝ 0 ， 分解因式得 ( e － 1)( e － 2)( e 2 ＋ 3 e － 2) ＝ 0. 热点三　直线与圆锥曲线 判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法 (1) 代数法：联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于 x ， y 的方程组，消去 y ( 或 x ) 得一元二次方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解即为交点坐标 . (2) 几何法：画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数 . 解答 (1) 求椭圆 E 的离心率； 解得 a 2 ＝ 3 ， b 2 ＝ 2 ， 解答 思维升华 所以 | PQ | 的值为点 P 的纵坐标的两倍， 即 | PQ | ＝ 2 × 1 ＝ 2 ； 思维升华　 解决直线与圆锥曲线问题的通法是联立方程，利用根与系数的关系，设而不求思想，弦长公式等简化计算；涉及中点弦问题时，也可用 “ 点差法 ” 求解 . (1) 求椭圆 C 的方程及离心率； 解答 解答 当直线 MN 与 x 轴不垂直时， 消去 y 得 (2 ＋ 3 k 2 ) x 2 ＋ 6 k 2 x ＋ 3 k 2 － 6 ＝ 0 . 设 M ( x 1 ， y 1 ) ， N ( x 2 ， y 2 ) ， Ⅱ 真题押题精练 真题体验 答案 解析 1 2 3 2 4 1 2 3 圆的圆心为 (2,0) ，半径为 2 ， 4 2.(2017· 全国 Ⅱ 改编 ) 过抛物线 C ： y 2 ＝ 4 x 的焦点 F ，且斜率 为 的 直线交 C 于点 M ( M 在 x 轴上方 ) ， l 为 C 的准线，点 N 在 l 上且 MN ⊥ l ，则 M 到直线 NF 的距离为 ___ _ __. 1 2 3 答案 解析 4 解析　 抛物线 y 2 ＝ 4 x 的焦点为 F (1,0) ，准线方程为 x ＝－ 1. 1 2 3 4 | MF | ＝ | MN | ＝ 3 － ( － 1) ＝ 4. ∴△ MNF 是边长为 4 的等边三角形 . 1 2 3 4 解析 1 2 3 答案 5 4 解析 1 2 3 答案 4 解析　 设 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ， 又 ∵ | AF | ＋ | BF | ＝ 4| OF | ， 1 2 3 4 1 2 3 4 押题预测 答案 解析 押题依据　 圆锥曲线的几何性质是圆锥曲线的灵魂，其中离心率、渐近线是高考命题的热点 . 1 2 √ 押题依据 1 2 押题依据　 椭圆及其性质是历年高考的重点，直线与椭圆的位置关系中的弦长、中点等知识应给予充分关注 . 解答 1 2 (1) 求椭圆 C 的方程； 押题依据 解得 a ＝ 2 ，所以 b 2 ＝ 3 ， 1 2 解答 1 2 解 　 由 (1) 知 F 1 ( － 1,0) ，设直线 l 的方程为 x ＝ ty － 1 ， 显然 Δ >0 恒成立，设 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ， 1 2 化简得 18 t 4 － t 2 － 17 ＝ 0 ， 即 (18 t 2 ＋ 17)( t 2 － 1) ＝ 0 ， 1 2 1 2