黑龙江省安达市第七中学2020届高三上学期寒假考试（2）数学试卷 12页

数学试卷二 ‎ 一、选择题 ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知i是虚数单位，复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.某车间生产三种不同型号的产品，产量之比分别为，为检验产品的质量,现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本进行检验，已知B种型号的产品共抽取了24件，则C种型号的产品抽取的件数为（ ）‎ A．12 B．24 C．36 D．60‎ ‎4.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）‎ A．向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变.‎ B．向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变.‎ C．向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变.‎ D．向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变. ‎ ‎5.设直线是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6.已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.执行如图所示的程序框图，输出的k值为（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎8.函数的图像大致是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.已知，且，则（ ）‎ A．1 B． C．或1 D．-1‎ ‎10.如图,在中，，，，D在AC上且，当最大时，的面积为 （ ）‎ A． B.2 C.3 D． ‎ ‎11.已知函数，且不等式，在上恒成立,则实数a的取值范围（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎12.在等差数列中，若，，则__________.‎ ‎13.若函数在区间单调递增，则a的取值范围是_________. ‎ ‎14.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知的面积为4，，则a=__________.‎ ‎15.若函数在区间上为减函数，则满足条件的a的集合是________. ‎ 三、解答题 ‎16.在中，分别为内角的对边，且满足.‎ ‎（1）若，，求c；‎ ‎（2）若，，求的面积S.‎ ‎17.已知数列的前n项和为，满足．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设,求数列的前n项和．‎ ‎18.已知函数. ‎ ‎（1）若，当时，的图象上任意一点的切线的斜率都非负，求证： ‎ ‎；‎ ‎（2）若在时取得极值0，求.‎ ‎19.手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计职工一天行走步数（单位：百步）得到如下频率分布直方图：‎ 由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为125（百步），其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表．‎ ‎（1）试计算图中的a、b值，并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值；‎ ‎（2）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位制定甲、乙两套激励方案：‎ 记职工个人每日步行数为，其超过平均值的百分数，若，职工获得一次抽奖机会；若，职工获得二次抽奖机会；若，职工获得三次抽奖机会；若，职工获得四次抽奖机会；若超过50，职工获得五次抽奖机会．设职工获得抽奖次数为n．‎ 方案甲：从装有1个红球和2个白球的口袋中有放回的抽取n个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；‎ 方案乙：从装有6个红球和4个白球的口袋中无放回的抽取n个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；‎ 若某职工日步行数为15700步，试计算他参与甲、乙两种抽奖方案中奖次数的分布列．若是你，更喜欢哪个方案？‎ ‎20.已知函数. ‎ ‎（1）讨论在其定义域内的单调性；‎ ‎（2）若，且，其中,求证：.‎ ‎21.如图所示，“8”是在极坐标系中分别以和为圆心，外切于点O的两个圆.过O作两条夹角为的射线分别交于O、A两点，交于O、B两点.‎ ‎（1）写出与的极坐标方程；‎ ‎（2）求面积最大值.‎ ‎22.已知函数，.‎ ‎（1），有，求实数t的取值范围；‎ ‎（2）若不等式的解集为，正数a、b满足，求的最小值.‎ 四、证明题 ‎23.已知向量，且，则实数（ ）‎ A．3 B． C． D．-3‎ 参考答案 ‎1.答案：D 解析：‎ ‎2.答案：A 解析：‎ ‎3.答案：C 解析：∵某工厂生产A. B. C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，‎ 现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，A种型号产品共抽取了24件，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴C种型号产品抽取的件数为：.‎ ‎4.答案：B 解析：‎ ‎5.答案：B 解析：‎ ‎6.答案：D 解析：‎ ‎∵在上单调递增；‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎7.答案：C 解析：‎ ‎8.答案：C 解析：‎ ‎9.答案：A 解析：∵‎ ‎∴，，解得，或，‎ ‎∵，∴，解得，则 ‎10.答案：C 解析：‎ ‎11.答案：B 解析：‎ ‎12.答案：14‎ 解析：‎ ‎13.答案：‎ 解析：‎ ‎14.答案：‎ 解析：‎ ‎15.答案：‎ 解析：‎ ‎16.答案：（1）∵‎ ‎∴‎ ‎∴，∴‎ ‎∵∴，则， 由正弦定理得，，即，‎ 联立，得 ‎（2）由余弦定理可得，，‎ 即 得 ，则 ‎ 解析：‎ ‎17.答案：（1）∵，当时 ∴‎ 当时 ，‎ 两式相减得 ‎ ‎∵‎ ‎∴，‎ ‎∴是以首项为2，公比为2的等比数列 ‎ ‎（2）由（1）知 ‎ ‎ ‎ 两式相减得 ‎ ‎ 解析：‎ ‎18.答案：（1） ‎ ‎∵‎ ‎∴ ‎ ‎∴‎ ‎（2）‎ 解得 当时，函数无极值；‎ ‎∴‎ 解析：‎ ‎19.答案：（1）， ‎ ‎（2）某职工日行步数（百步），‎ ‎∴职工获得三次抽奖机会 设职工中奖次数为X 在方案甲下 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 在方案乙下 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 所以更喜欢方案乙 解析：‎ ‎20.答案：（1）‎ ‎[1]当时，，则在区间上单调递增；‎ ‎[2]当时，在区间上单调递增；‎ 在区间上单调递减;‎ ‎（2）由（1）得：当时，在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∴‎ 将要证的不等式转化为，考虑到此时，，，‎ 又当时，递增。故只需证明，即证 设.‎ 则 ‎.‎ 当时，，递减.所以，当时，.‎ 所以，从而命题得证.‎ 解析：‎ ‎21.答案：（1）；；‎ ‎（2）由（1）得，‎ ‎∴‎ 解析：‎ ‎22.答案：（1）由，得恒成立 ‎∴，在时恒成立 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴t的取值范围是 ‎ 方法二：根据函数的图像，找出的最小值 ‎（2）由得 解得 ‎∴解得 将带入，整理得 ‎∴‎ ‎∴当且仅当，即时取等号 ‎∴‎ 解析：‎ ‎23.答案：D 解析：‎ ‎ ‎