湖南省高中学业水平考试陶铸中学等十二校数学模拟试题 6页

湖南省高中学业水平考试陶铸中学等十二校数学模拟试题 本试题卷包括选择题.填空题和解答题三部分，共 4 页.时量120分钟.满分100分.‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1、设集合M=，则下列关系成立的是（ ）。‎ A 1∈M B 2∈M C (1,2)∈M D (2,1)∈M ‎2、如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形.直角三角形的较短边长为2。向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为（ ）。‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、在空间中，a、b、c是两两不重合的三条直线，α、β、γ是两两不重合的三个平面，下列命题正确的是（ ）。‎ A 若两直线a、b分别与平面α平行, 则a∥b ‎ B 若直线a与平面β内的一条直线b平行，则a∥β C 若直线a与平面β内的两条直线b、c都垂直，则a⊥β ‎ D 若平面β内的一条直线a垂直平面γ，则γ⊥β a=4‎ b=5‎ a=a+b b=a—b PRINT a，b ‎4、下面程序输出的结果为（ ）。‎ A． 9， 4 ‎ ‎ B. 4, 5 ‎ ‎ C. 9, －1 ‎ ‎ D. －1, 9‎ ‎5、下面的三视图(依次为正视图、侧视图、俯视图)表示的几何体是（ ）。 ‎ 正视图 侧视图 俯视图 A.六棱柱 B.六棱锥 C.六棱台 D.六边形 ‎6、袋内装有红、白、黑球分别为3、2、1个，从中任取两个，‎ 则互斥而不对立的事件是（ ）。‎ A 至少一个白球；都是白球 ‎ B 至少一个白球；至少一个黑球 C 至少一个白球；一个白球一个黑球 ‎ D 至少一个白球，红球、黑球各一个 ‎7、下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（ ）。‎ x ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ Y ‎15‎ ‎17‎ ‎19‎ ‎21‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎27‎ ‎ A 一次函数模型 B 二次函数模型 C 指数函数模型 D 对数函数模型 ‎8、已知函数，则函数的图像的一条对称轴方程是（ ）。‎ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ‎ ‎9、已知向量，若与垂直，则（ ）。‎ A　 B　 C　 D　4‎ ‎10、 用二分法求方程的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ）。‎ A 顺序结构 B 条件结构 C 循环结构 D 以上都用 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.‎ ‎11、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：‎ ‎，则样本在区间上的频率是_____________.‎ ‎12、定义在R上的奇函数为减函数，若，给出下列不等式：‎ ‎　①； ②；‎ ‎③； ④．‎ 其中正确的是 （把你认为正确的不等式的序号全写上）‎ ‎13、已知x,y满足不等式组 ,则S=6x+8y的最大值是 .‎ ‎14、下列各组向量 ‎①②③其中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是 。‎ ‎15、若直线2ay-1=0与直线(‎3a-1)x+y-1=0平行，则实数a等于____________‎ 三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16、(本小题满分6分) ‎ 平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试求函数关系式 ‎17、 (本小题满分8分)‎ 已知实数成等差数列，，，成等比数列，且，求.‎ ‎18、 (本小题满分8分)‎ 在如图所示的几何体中，平面，平面，，且，是的中点 ‎ ‎（I）求证：；‎ ‎（II）求与平面所成的角的正切值 ‎ ‎19、 (本小题满分8分)‎ 已知函数 求f(x)的最大值，并求使f(x)取得最大值时x 的集合 ‎20、 (本小题满分10分)‎ 已知函数，，．‎ ‎⑴讨论在定义域上的单调性，并给予证明；‎ ‎⑵若在上的值域是,，求的取值范围和相应的，的值．‎ ‎2009年湖南省高中学业水平考试陶铸中学 ‎ 等十二校数学模拟试题 ‎（答卷）‎ 一.选择题（每小题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C A D A A D A B C D 二.填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎11. 0.7‎‎， 12. ①④， 13. 24 ；14、①.；15、.‎ 三.解答题 ‎16、 解：由得 ‎17 、解：由题意，得 由（1）（2）两式，解得 将代入（3），整理得 ‎18. （I）证明：因为，是的中点，‎ 所以 ‎ 又因为平面，‎ 所以 ‎ ‎（II）解：连结，设，则，‎ 在直角梯形中，‎ ‎，是的中点，‎ 所以，，，‎ 因此 ‎ 因为平面，‎ 所以，‎ 因此平面，‎ 故是直线和平面所成的角 ‎ 在中，‎ ‎，，‎ ‎ ‎ ‎19、 解：∵‎ ‎∴f(x)取到最大值为1‎ 当，f(x)取到最大值为1‎ ‎∴f(x)取到最大值时的x的集合为 ‎20.、解：（1）在定义域上单调递增．‎ 任取 ‎= ∵ ∴，‎ ‎∴ ‎ ‎∴在定义域上单调递增． ‎ ‎（2）由（1）知在[m，n]上单调递增，‎ ‎ ∴在[m，n]上的值域是 ‎ 即，‎ ‎∴，为方程的两实根，‎ ‎∴△=1＞0，且可得 　‎ ‎　　， ‎