专题11+函数图象及其变换（检测）-2019年高考数学（文）名师揭秘之一轮总复习 24页

‎《2019年高考数学名师揭秘》之一轮总复习（理科）‎ 专题11函数图象及其变换 本专题特别注意：‎ ‎1.图象的平移变换陷阱；‎ ‎2. 图象的伸缩变换陷阱；‎ ‎3. 一个函数图象的对称问题陷阱；‎ ‎4.两个函数图象的对称问题陷阱；‎ ‎5．数形结合思想的灵活应用陷阱；‎ ‎6.根据函数图象对参数的范围问题求解 ；‎ ‎7.二次函数图象与根的分布.‎ ‎【学习目标】1．熟练掌握基本初等函数的图象；掌握函数作图的基本方法(描点法和变换法)．‎ ‎2．利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数．‎ ‎【知识要点】‎ ‎1．基本初等函数(一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数)的图象 ‎2．作图方法：描点法，变换法．‎ 定义域和值域 ‎ ‎(1)描点法作图的基本步骤：‎ 关键点 ‎ 关键线 ‎ ‎①求出函数的__________________．‎ 奇偶性、单调性、周期性 ‎ ‎②找出__________(图象与坐标轴的交点，最值点、极值点)和________(对称轴、渐近线)，并将关键点列表．‎ ‎③研究函数的基本性质(____________________)． 若具有奇偶性就只作右半平面的图象，然后作关于原点或y轴的对称图形即可；若具有单调性，单调区间上只需取少量代表点；若具有周期性，则只作一个周期内的图象即可．‎ 描点、连线 ‎ ‎④在直角坐标系中_______________成图．‎ 对称变换 ‎ 伸缩变换 ‎ 平移变换 ‎ ‎(2)变换作图法 常见的变换法则：_____________、___________和_____________，具体方法如下：‎ 平移变换又包括左右平移变换 (针对自变量)和上下平移变换(针对函数值整体)．‎ f（x＋b） ‎ ‎①左右平移变换(左加右减)，具体方法是：‎ ，‎ f（x-b） ‎ f（x）＋h ‎ ‎②上下平移变换(上正下负)，具体方法是：‎ f（x）-h ‎ ，‎ .‎ f（ax），a＞0 ‎ ‎③伸缩变换包括左右伸缩变换(针对自变量)和上下伸缩变换(针对函数值整体)，(横缩纵伸)具体方法如下：‎ ，‎ af（x），a＞0 ‎ .‎ x轴 ‎ ‎(3)对称变换包括中心对称和轴对称 ‎①y＝f(x)与y＝－f(x)关于________对称；‎ y轴 ‎ 原点 ‎ ‎②y＝f(x)与y＝f(－x)关于________对称；‎ x＝a ‎ ‎③y＝f(x)与y＝－f(－x)关于________对称；‎ ‎④y＝f(x)与y＝f(‎2a－x)关于________对称；‎ ‎⑤y＝f(x)与y＝|f(x)|，保留x轴上方的图象，将x轴下方的图象沿x轴翻折上去，x轴下方图象删去；‎ ‎⑥y＝f(x)与y＝f(|x|)，保留y轴右方的图象，将y轴右方的图象沿y轴翻折到左边，y轴左方原图象删去．‎ ‎3．识图：通过对函数图象观察得到函数定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点等．‎ ‎4．用图：利用函数的图象可以讨论函数的性质，求最值，确定方程的解的个数，解不等式等．数形结合，直观方便．‎ 知识点训练：‎ 一、单选题 ‎1．幂函数的图象经过点，则的图象是 A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：首先根据函数是幂函数，可设函数，再根据函数过点，代入求得函数的解析式，最后根据解析式确定函数的图像.‎ 详解：设函数， ，解得，所以，故选D.‎ 点睛：本题考查幂函数的解析式与图像，属于基础题型.‎ ‎2．函数的图像是（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎3．如图是①；②；③，在第一象限的图像，则，，的大小关系为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由幂函数图象和单调性可知：，，．‎ ‎∴．‎ 选D.‎ ‎4．如图，矩形的三个顶点，，分别在函数，，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点的纵坐标为，则点的坐标为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由图可知点在函数上，又点的纵坐标为，‎ 所以将代入对数函数解析式可求得点的坐标为，‎ 所以点的横坐标为，点的纵坐标为，点在幂函数的图像上，‎ 所以点的坐标为，‎ 所以点的横坐标为，点的指数函数的图像上，‎ 所以点的坐标为，‎ 所以点的纵坐标为，‎ 所以点的坐标为．‎ 故选：．‎ ‎5．对于幂函数f(x)＝ (α是有理数)给出以下三个命题：‎ ‎① 存在图象关于原点中心对称的幂函数；‎ ‎② 存在图象关于y轴对称的幂函数；‎ ‎③ 存在图象与直线y＝x不重合，但关于直线y＝x对称的幂函数．‎ 其中真命题的个数是(　　)‎ A. 0 B. 1‎ C. 2 D. 3‎ ‎【答案】D ‎6．下列命题正确的是（ ）‎ A. 的图像是一条直线 B. 幂函数的图像都经过点 C. 若幂函数是奇函数，则是增函数 D. 幂函数的图像不可能出现在第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】对于A，函数的图象是一条直线除去点，故A错误；对于B，幂函数的图象都经过点，当指数大于0时，都经过点，当指数小于0时，不经过（0,0）点，故B错误；对于C，若幂函数是奇函数，且时，是定义域上的增函数，时，在及上均为减函数，故C错误；由幂函数的性质，幂函数的图象一定过第一象限，不可能出现在第四象限，D正确，故选D.‎ ‎【 方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查幂函数的单调性、幂函数的奇偶性、幂函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.‎ ‎7．在同一直角坐标系中，函数， （，且）的图象大致为（ ）‎ ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎8．若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|00，且a≠1)的值域为{y|00，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(　　)‎ A. 01，所以01)的图象的基本形状是________．‎ ‎【答案】①‎ ‎【解析】因为，，则该函数在上单调递减，在上单调递增，即该函数图象为①所示.‎ ‎34．设函数 ‎(1)若a＝1，则f(x)的最小值为________；‎ ‎(2)若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】(1)当时， ，函数在上为增函数，函数值大于，在为减函数，在为增函数，当时， 取得最小值为，即取得最小值为；‎ ‎(2)①若函数在时与轴有一个交点，则，并且当时， ，则 ‎，函数与x轴有一个交点，所以且，即，则；‎ 三、解答题 ‎35．已知函数的图象关于原点对称.‎ ‎（Ⅰ）求， 的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数在内存在零点，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）， ；（2）‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（Ⅰ）题意说明函数是奇函数，因此有恒成立，由恒等式知识可得关于的方程组，从而可解得；‎ ‎（Ⅱ）把函数化简得，这样问题转化为方程在内有解，也即在内有解，只要作为函数，求出函数的值域即得．‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）函数的图象关于原点对称，‎ 所以，所以，‎ 所以，即，‎ 所以，‎ 解得， ；‎ ‎36．已知函数，其中，记函数的定义域为.‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）若函数的最大值为，求的值；‎ ‎（3）若对于内的任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) .‎ ‎(2) .‎ ‎(3) .‎ ‎【解析】分析：（1）根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于自变量的不等式组，即可求解函数的定义域；‎ ‎（2）利用对数函数的运算性质，化简函数的解析式，并根据二次函数的图象与性质，可分析出函数的最小值为时，即可求解实数的值.‎ ‎（3）若不等式恒成立，即在上恒成立，设出新函数，利用基本不等式求解最大值，即可求解实数的取值范围.‎ 详解：（1）要使函数有意义：则有，解得－2＜x＜1‎ ‎∴ 函数的定义域为 ‎ ‎（2）‎ 因为 ‎ 所以 ‎ 因为，所以，‎ 即， ‎ 由，得， ‎ ‎（3）由在恒成立，‎ 得 ‎ 因为，所以 所以在恒成立 ‎ 设，令 则 ‎ 即，因为，‎ 所以（当且仅当时，取等号 所以 所以 ‎ 点睛：本题考查了函数的定义域，对数函数的图象与性质，以及函数恒成立问题的求解，其中解答中涉及到二次函数的图象与性质和基本不等式求最值的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想方法的应用，试题有一定的难度，属于中档试题.‎ ‎37．已知函数 ‎⑴若，且，求的值；‎ ‎⑵当时，若在上是增函数，求a的取值范围是；‎ ‎⑶若a=1，求函数在区间上的最大值.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）⇒，再由f（x）=-1即可求得x的值； （2）由, 在[2，+∞）上是增函数，利用二次函数的单调性可求得a的取值范围； （3）作出,的图象，对m分0＜m≤1与1＜m, 三种情况讨论即可求得答案．‎ 试题解析：‎ 解：(1)由知 即 ∴‎ ‎ (2) ‎ 在 上是增函数 ‎ ‎ ‎∴‎ ‎(3) ‎ 图象如图 当时，‎ 当时，‎ 当时，‎ 综合. ‎ 方法总结：1.函数图象是函数性质的具体体现，它是函数的另一种表示形式，因此对基本初等函数的图象必须熟记.‎ ‎2.掌握好函数作图的两种方法：描点法和变换法，作图时要注意定义域，并化简解析式.‎ ‎3.变换法作图时，应先选定一个基本函数，通过变换，找出所求的图象和这个基本函数图象间的关系，再分步画出图形.‎ ‎4.在图象变换中，写函数解析式，也要分步进行，每经过一个变换，对应一个函数解析式.‎ ‎5.合理处理好识图题：对于给定的函数图象，要从图象的左右、上下范围，端点、特殊点情况，以及图象所反映出的定义域、值域、极值、单调性、奇偶性、对称性、周期性等函数性质多方面进行观察分析，结合题给条件，进行合理解答.‎ ‎6.充分用好图：数形结合是重要的数学思想方法，函数图象形象地显示了函数性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性.它是探求解题途径，快速获取结果的重要工具，特别是对解答填空选择题、方程根的个数等方面，很有效.因此，一定要注意数形结合，及时作出图象，借用图象帮助解题.‎