专题08 三角函数的图像与性质（仿真押题）-2017年高考数学（文）命题猜想与仿真押题 10页

‎1．将函数f(x)＝sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是(　　)‎ A．x＝－　　　　　　 B．x＝ C．x＝ D．x＝ ‎【答案】：D ‎【解析】：将函数f(x)＝sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝sin的图象，由x＋＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋2kπ，k∈Z，‎ ‎∴当k＝0时，函数图象的对称轴为x＝.‎ 故应选D.‎ ‎2．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝(　　)‎ A. B. C. D．1‎ ‎【答案】：B ‎ 4．将函数y＝cos x＋sin x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】：A ‎ 5．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是(　　)‎ A．f(x)＝sin B．f(x)＝sin C．f(x)＝sin D．f(x)＝sin ‎【答案】：B ‎【解析】：由图可以判断|A|<1，T>2π，则|ω|<1，f(0)>0，f(π)>0，f(2π)<0，只有选项B满足上述条件．‎ ‎6．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，得函数，再向左平移个单位，纵坐标不变，得函数，把四个选择支的值代入函数，只有D代入后有是函数的最小值，因此是函数的对称轴．故选D．‎ ‎7．已知tan（﹣α）=，则tan（+α）=（ ）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎【答案】B ‎8．函数的图像是（ ）‎ ‎【答案】D ‎【解析】当恒成立，排除选项B，C；当 恒成立，排除选项A，C，当恒成立，综上所述，本题的正确选项为D.‎ ‎9．定义矩阵，若，则（ ）‎ A.图象关于中心对称 B.图象关于直线对称 C.在区间上单调递增 D.周期为的奇函数 ‎【答案】C ‎【解析】由题中所给定义可知 ‎，根据三角函数的图象性质可知本题的正确选项应该为C.‎ ‎10．已知函数①，②，则下列结论正确的是（ ）‎ A．两个函数的图象均关于点成中心对称图形 B．两个函数的图象均关于直线成轴对称图形 C．两个函数在区间上都是单调递增函数 D．两个函数的最小正周期相同 ‎【答案】C ‎【解析】①，对称中心为，对称轴为，增区间为 ‎，最小正周期为；②对称中心为，对称轴为，增区间为，最小正周期为．故选C. ‎ ‎11．函数y＝3sin x＋cos x的单调递增区间是________．‎ ‎【答案】： ‎ 12．已知ω>0，在函数y＝2sin ωx与2cos ωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则ω＝________.‎ ‎【答案】： ‎【解析】：令ωx＝X，则函数y＝2sin X与y＝2cos X图象交点坐标分别为，，k∈Z.因为距离最短的两个交点的距离为2，所以相邻两点横坐标最短距离是2＝，所以T＝4＝，所以ω＝.‎ ‎13．已知函数f(x)＝2sin－1(ω>0)的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是________．‎ ‎【答案】：3‎ ‎【解析】：将f(x)的图象向右平移个单位后得到图象的函数解析式为2sin－1＝2sin－1，所以＝2kπ，k∈Z，所以ω＝3k，k∈Z，因为ω>0，k∈Z，所以ω的最小值为3.‎ ‎14．已知函数f(x)＝2cos x(sin x－cos x)＋1，x∈R.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值．‎ ‎ ‎ ‎15．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入的数据如下表：‎ x x1‎ x2‎ x3‎ ωx＋φ ‎0‎ π ‎2π Asin(ωx＋φ)‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎－2‎ ‎0‎ ‎(1)求x1，x2，x3的值及函数f(x)的表达式；‎ ‎(2)将函数f(x)的图象向左平移π个单位，可得到函数g(x)的图象，求函数y＝f(x)·g(x)在区间的最小值．‎ ‎16．已知曲线y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），φ∈（﹣，）．‎ ‎（1）求这条曲线的函数【解析】式；‎ ‎（2）写出函数的单调区间．‎ ‎【答案】（1）y=sin（x+）；（2）4kπ+，4kπ+]，k∈Z．‎ ‎【解析】解：（1）由题意可得A=， •=﹣，求得ω=．‎ 再根据最高点的坐标为（，），可得sin（×+φ）=，即sin（×+φ）=1 ①．‎ 再根据由此最高点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），可得得sin（×+φ）=0，即sin（+φ）=0 ②，‎ 由①②求得φ=，故曲线的解析式为y=sin（x+）．‎ ‎（2）对于函数y=sin（x+），令2kπ﹣≤+≤2kπ+，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+，‎ 可得函数的增区间为4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z．‎ 令2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，‎ 可得函数的减区间为4kπ+，4kπ+]，k∈Z．‎ ‎17．已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎（2）‎ 再根据 ‎18．如图是函数的部分图象，直线是其两条对称轴. ‎ ‎（1）求函数的解析式和单调增区间；‎ ‎（2）若，且，求的值．‎ ‎【答案】(1) ,函数的单调增区间为;(2).‎ ‎（3）由题意得： ，即， ‎ ‎∵， ∴，‎ ‎∴， ‎ ‎，‎ ‎∴. ‎ ‎ ‎