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- 2021-06-10 发布
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新课标人教版课件系列
《
高中数学
》
选修
1-2
2.2《
直接证明与间接证明
》
教学目标
①
了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法与综合法的思考过程与特点
.
②
了解间接证明的一种基本方法
——
反证法;了解反证法的思考过程与特点
.
直接证明
分析法 综合法
直接证明(问题情境)
如图,四边形
ABCD
是平行四边形
求证:
AB=CD
,
BC=DA
证 连接
AC
,因为四边形
ABCD
是平行形四边形,所以
故
AB=CD,BC=DA.
直接证明
1
概念
直接从原命题的条件逐步推得命题成立
2
直接证明的一般形式:
直接证明(学生活动)
证法
1
对于正数
a,b,
有
直接证明
证法
2
要证
只要证
只要证
只要证
因为最后一个不等式成立,故结论成立。
直接证明(数学理论)
上述两种证法有什么异同?
都是直接证明
证法
1
从已知条件出发,以已知的定义、公理、定理为依据,逐步下推,直到推出要证明的结论为止
综合法
相同
不同
证法
2
从问题的结论出发,追溯导致结论成立的条件,逐步上溯,直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止
分析法
直接证明
综合法和分析法的推证过程如下:
综合法
已知条件
结论
分析法
结论
已知条件
直接证明(例题)
直接证明
证 (
综合法
) 因为
因为
所以
又因为
所以
所以
所以
直接证明
证 (
分析法
)要证明
CE=DF
,只需证明
为此只需证明
为了证明
只需
为了证明
只需证明
也只需
因为 是对顶角,所以它们相等,从而
成立,因此命题成立
.
分析法
解题方向比较明确,
利于寻找解题思路;
综合法
条理清晰,易于表述。
通常以
分析法
寻求
思路,再用
综合法
有条理地
表述解题过程
直接证明(练习)
直接证明(练习)
证
要证
只需证明
只需证明
只需证明
所以原命题成立
.
直接证明
3.△ABC
三边长
的倒数成等差数列,求证:
.
证明:
因为
a,b,c
为
△
ABC
三边
所以
a + c > b
所以
cosB>0
因此
直接证明(回顾小结)
分析法
解题方向比较明确,
利于寻找解题思路;
综合法
条理清晰,易于表述。
通常以
分析法
寻求
思路,再用
综合法
有条理地
表述解题过程
分析法
综合法
概念
2
.类比下列平面图形的性质,写出空间图形的性质:
平面图形的性质
空间图形的性质
1
.一条直线把平面分成两个部分
2
.同一平面内两条直线无公共点,则它们互相平行
3
.同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行
4
.同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行
5
.平行四边形
对边平行且相等
6
.矩形
对角线长相等
7
.正方形
外接圆与内切圆的圆心重合
8
.正三角形
外接圆与内切圆的圆心重合
9
.等面积法
一个平面把空间分成两个部分
同一空间内两个平面无公共点,则它们互相平行
同一空间内垂直于同一个平面的两条平面平行
同一空间内平行于同一个平面的两个平面平行
平行六面体对面平行且面积相等
长方体对角面的面积相等
正方体外接球与内切球的球心重合
正四面体外接球与内切球的球心重合
等体积积法
类比的风险
类比推理
类比推理
以
旧
的知识为基础
,
推测
新
的结果,具有发现的功能
由
特殊到特殊
的推理
类比推理的结论
不一定成立
注意
小结
☞
类比推理
由
特殊到特殊
的推理
;
以旧的知识为基础
,
推测
新
的结果;
结论不一定成立
.
归纳推理
由部分到整体、
特殊到一般
的推理
;
以观察分析为基础
,
推测
新
的结论
;
具有
发现
的功能
;
结论不一定成立
.
具有
发现
的功能
;
归纳推理和类比推理的过程
从具体问题出发
观察、分析、比较、联想
归纳、类比
提出猜想
通俗地说,合情推理是指“
合乎情理
”的推理
.
合情推理
归纳推理
类比推理
1
、水果:苹果
A.
香梨:黄梨
B.
树木:树枝
C.
经济适用房:奔驰
D.
山:高山
2.
馒头:食物
A.
食品:巧克力
B.
头:身体
C.
钢铁:金属
D.
手:食指
《
标准智商测试题
》
4
、汽车:运输
A.
捕鱼:鱼网
B.
编织:鱼网
C.
鱼网:编织
D.
鱼网:捕鱼
3
、轮船:海洋
A.
河流:芦苇
B.
海洋:鲸鱼
C.
海鸥:天空
D.
飞机:海洋
【
解答
】
该题题干中水果与苹果两个词之间是一般和特殊的关系,所以答案为选项
D
。选项
B
的两个词之间的关系是整体与部分的关系。
此题属于特殊与一般的推理关系,故正确答案为
C
。
此题属于物体与其运动空间的类比推理题,故正确答案为
C
。
此题属于工具与作用的类比推理题,故正确答案为
D
。
作业:
35
页习题
2-1. 1
题
公鸡蛋
从前有一个国王想吃公鸡蛋
,
限丞相三天之内找来
.
否则杀头
.
三天过去丞相没有找到
.
他儿子说
:”
我去见国王
,
你在家”
国王问你父亲怎么没来
?
丞相的儿子说了一句话
,
使得国王赦免了他父亲
.
你知道他说了什么吗
?
再见