数学文卷·2018届河南省信阳市普通高中高三第一次教学质量检测（2017 8页

信阳市2017—2018学年高三第一次教学质量检测 数 学（文科）‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。‎ ‎ 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎ 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎ 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知N是自然数集，在数轴上表示的集合A，如图1所示，则A∩N等于 A．{－1，0，1，2，3} ‎ B．{0，1，2，3}‎ C．{1，2，3} ‎ D．{2，3}‎ ‎2．要得到函数y＝sin（4x＋）的图象，只需要将函数y＝sinx的图象 ‎ A．向左平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）‎ ‎ B．向左平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变）‎ ‎ C．向左平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）‎ ‎ D．向左平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变）‎ ‎3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a＝1，b＝，c＝，则B等于 ‎ A．30° B．120° C．135° D．150°‎ ‎4．函数y＝的定义域是 ‎ A．（－∞，2] B．（0，2] C．（－∞，1] D．[1，2]‎ ‎5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于 ‎ ‎ A．4 B．4 C．4 D．‎ ‎6．已知向量a＝（m，2），b＝（m＋4，2），若｜a＋b｜＝｜a－b｜，则实数m等于 ‎ A．－2 B．2 C．－4 D．4‎ ‎7．若x＝，y＝lg3，z＝，则 ‎ A．y＜z＜x B．z＜x＜y C．x＜y＜z D．z＜y＜x ‎8．函数f（x）的定义域为[－1，1]，图象如图2所示，函数g（x）的定义域为[－2，2]，图象如图3所示，设函数f（g（x））有m个零点，函数g（f（x））有n个零点，则m＋n等于 ‎ A．6 B．8 C．10 D．12‎ ‎9．已知函数f（x）＝sinx－x，则不等式f（x＋2）＋f（1－2x）＜0的解集是 A．（－∞，－） B．（－，＋∞） ‎ C．（3，＋∞） D．（－∞，3）‎ ‎10．函数f（x）＝2cos（ωx＋）（ω＞0，0≤≤π）‎ 的部分图象如图4所示，若｜｜＝5，则 ‎ A．ω＝，＝ B．ω＝＝‎ ‎ C．ω＝，＝ D．ω＝6，＝‎ ‎11．若定义域为R的偶函数f（x）在[0，＋∞)上是增函数，则不等式f（）＋f（）≤2f（1）的解集为 ‎ A．[，2] B．[，4] C．[，2] D．[，4]‎ ‎12．如图5，将一半径为2的半圆形纸板裁剪成等腰梯形ABCD的形状，下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则所得梯形面积的最大值为 ‎ A．3 B．3‎ ‎ C．5 D．5‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎13．若＝m，＝n，则＝_______________．‎ ‎14．已知＋＝100，[x]表示不超过x的最大整数，则[x]＝____________．‎ ‎15．已知定义在R上的可导函数f（x）满足＜1，若f（2－m）－f（m）＞2－2m，则实数m的取值范围是______________．‎ ‎16．在正△ABC内有一点M满足＝m＋n，且∠MCA＝45°，则＝_____________．‎ 三．解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知－＝0． ‎ ‎（Ⅰ）求tanx的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知幂函数y＝f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．‎ ‎ （Ⅰ）求m的值；‎ ‎ （Ⅱ）若函数g（x）＝（a＞0，a≠1）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，求实数a的值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知向量＝（3，－4），＝（6，－3），＝（5－m，－3－m）．‎ ‎（Ⅰ）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m应满足的条件；‎ ‎（Ⅱ）若△ABC为直角三角形，且C为直角，求实数m的值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA＋cosA＝2．‎ ‎ （Ⅰ）求角A的大小；‎ ‎ （Ⅱ）现给出三个条件：①a＝2；②B＝45°；③c＝b．试从中选出两个可以确定 ‎△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积．（只写出一个方 案即可）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数f（x）＝－＋cx＋d有极值．‎ ‎ （Ⅰ）求实数c的取值范围；‎ ‎ （Ⅱ）若f（x）在x＝2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜＋2d恒成立，求实数d的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知实数λ＞0，设函数f（x）＝－x．‎ ‎（Ⅰ）当λ＝1时，求函数f（x）的极值；‎ ‎（Ⅱ）若对任意x∈（0，＋∞），不等式f（x）≥0恒成立，求λ的最小值．‎