• 1.06 MB
  • 2021-06-10 发布

2017-2018学年内蒙古集宁一中(东校区)高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版

  • 8页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
集宁一中(东校区)2017-2018 学年第二学期期中考试 高二年级理科数学试题 本试卷满分为 150 分,考试时间为 120 分钟。 第 Ⅰ 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(在下列四个选项中,只有一项是最符合题意的.每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 2{ | log }A x y x  ,  | 2 2B x x    ,则  BA ( ) A. 1 2, B. 0 2, C. 2 2 , D. 2, 2.已知命题 p: 01, 2  xxRx ;命题 q:若 22 ba  ,则 ba  .下列命题为真命题 的是( ) A. p q B. p q  C. p q  D. p q   3.执行下图所示的程序框图,若输入 p=0.8,则输出的 n=( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.在复平面内,复数 i i 21 21   所对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.在(1+x)n(  Nn )的二项展开式中,若只有 x5 的系数最大,则 n=( ) A.8 B.9 C.10 D.11 6 . 一 个 四 面 体 的 顶 点 在 空 间 直 角 坐 标 系 xyzo  中 的 坐 标 分 别 是 )1,1,0(),1,0,1(),0,0,0( , )0,1,2 1( , 绘制该四面体三视图时,按照如图所示的方向画正视 图,则得到左视图可以为( ) A. B. C. D. 7.已知函数 xbeexf xx cos)(   ,若 3)1( f ,则  )1(f ( ) A.-3 B.-1 C.0 D.3 8.已知点 )0,4(A , )4,0(B ,点 ),( yxp 的坐标 x ,y 满足 0 0 3 4 12 0 x y x y        ,则 的最小值为( ) A. 25 196 B.0 C. 4 25 D.- 8 9.若 x,y,a 是正实数,且 x+ y≤a x+y恒成立,则 a 的最小值是( ) A. 2 2 B. 2 C.2 D.1 2 10.若无重复数字的三位数满足条件:①个位数字与十位数字之和为奇数,②所 有数位上的数字和为偶数,则这样的三位数的个数是( ) A.540 B.480 C.360 D.200 11.过圆 P: 4 1)1( 22  yx 的圆心 P 的直线与抛物线 C: xy 22  相交于 A,B 两点, 且 ,则点 A 到圆 P 上任意一点的距离的最大值为( ) A. 2 113  B. 6 13 C. 3 7 D. 2 7 12.设函 数 )(xf 是定义 在 )0,( 上的可 导函数, 其导函数为 )(xf  ,且有 2)()(2 xxfxxf  ,则不等式 0)2(4)2018()2018( 2  fxfx 的解集为( ) A.(-2020,0) B.(-∞,-2020) C.(-2016,0) D.(-∞,-2016) Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二.填空题(每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题纸上对应横线处) 13.已知 A(-1,0),B(0,-1),C(a,b)三点共线,若 a>-1,b>-1,则 1 a+1 + 1 b+1 的最小值为________. 14.甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试,考试成绩采用 等级制(分为 A,B,C 三个层次),得 A 的同学直接进入第二轮考试.从评委处得知, 三名同学中只有一人获得 A.三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下: 甲说:看丙的状态,他只能得 B 或 C; 乙说:我肯定得 A; 丙说:今天我的确没有发挥好,我赞同甲的预测. 事实证明:在这三名同学中,只有一人的预测不准确,那么得 A 的同学是________. 15.三棱锥 P-ABC 的底面 ABC 是等腰三角形,  120C ,侧面 PAB 是等边三角形 且与底面 ABC 垂直,AC=2,则该三棱锥的外接球表面积为________. 16.若直线 bkxy  是曲线 2ln  xy 的切线,也是曲线 )1ln(  xy 的切线,则 b  ________. 三.解答题(共 6 个题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知函数 122)(  xxxf , Rx . (1)求 1)( xf 的解集; (2)若 axxf )( 有两个不同的解,求 a 的取值范围. 18.在极坐标系中,圆 C 的方程为ρ=2acos θ(a≠0),以极点为坐标原点,极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线 l 的参数方程为 x=3t+1, y=4t+3 (t 为参数). (1)求圆 C 的标准方程和直线 l 的普通方程; (2)若直线 l 与圆 C 恒有公共点,求实数 a 的取值范围. 19.如图,在四棱锥 P ABCD 中, PA  底面 ABCD, AD AB , DC ∥ AB , 1PA  , 2, 2AB PD BC   . (1)求证:平面 PAD  平面 PCD; (2)若棱 PB 上存在一点 E ,使得二面角 E AC P  的余弦值为 3 3 ,求 AE 与平 面 ABCD所成角的正弦值. 20.在一次数 考试中,第 22 题和第 23 题为选做题,规定每位考生必须且只须在 其中选做一题,现有甲、乙、丙、丁 4 名考生参加考试,其中甲、乙选做第 22 题 的概率均为 3 2 ,丙、丁选做第 22 题的概率均为 2 1 . (1)求在甲选做第 22 题的条件下,恰有两名考生选做同一道题的概率; (2)设这 4 名考生中选做第 22 题的 生个数为 X,求 X 的概率分布及数学期望. 21.已知椭圆 C: )0(12 2 2 2  bab y a x . (1)若椭圆的离心率为 2 1 ,且过右焦点垂直于长轴的弦长为 3,求椭圆 C 的标准 方程; (2)点 P(m,0)为椭圆长轴上的一个动点,过点 P 作斜率为 a b 的直线 l 交椭圆 C 于 A,B 两点,试判断 22 PBPA  是为定值,若为定值,则求出该定值;若不为定值, 说明原因. 22.已知函数 f(x)=ex-ax-a(其中 a∈R,e 是自然对数的底数,e=2.718 28…). (1)当 a=e 时,求函数 f(x)的极值; (2)若 f(x)≥0 恒成立,求实数 a 的取值范围. 高二理数答案 1----6BBBBCB 7----12AABDAB 13.4 14.甲 15. 16. 17. 【解析】(1) , 若 ,可得 . (2)结合图象易得 . 18. 解:(1)由ρ=2acos θ,ρ2=2aρcos θ, 又ρ2=x2+y2,ρcos θ=x, 所以圆 C 的标准方程为(x-a)2+y2=a2. 由x=3t+1, y=4t+3,得 y-3 =t, 因此x-1 3 =y-3 4 , 所以直线 l 的普通方程为 4x-3y+5=0. (2)因为直线 l 与圆 C 恒有公共点, 所以|4a+5| 2 ≤|a|, 两边平方得 9a2-40a-25≥0, 所以(9a+5)(a-5)≥0,解得 a≤-5 9或 a≥5, 所以 a 的取值范围是5 9∪[5,+∞). 19.案】(1)见解析(2) 易知平面 的法向量 ,所以 与平面 所成角的正弦值 . 20.【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 【解析】试题分析:(Ⅰ)根据独立事件同时发生的概率公式及条件概率公式求解 即可;(Ⅱ) X 的所有可能取值为 0、1、2、3、4,分别根据独立事件同时发生的 概率公式及互斥事件的概率公式求得各随机变量发生的概率,列出分布列,根据 期望公式求解即可. * [ : K] 试题解析:(Ⅰ)【方法一】记“甲选做第 22 题”为事件 A;“恰有两名考生选做同 一道题”为事件 B. 由题意可计算, , , 所以 . 【方法二】在甲选做第 22 题的条件下,恰有两名考生选做同一道题,问题等价于 “乙、丙、丁三人中有且只有一人选做第 22 题,其余两人选做第 23 题”,记为事 件 C. 由题意可计算, . 所以 X 的分布列为: X 0 1 2 3 4 P 从而 21.【解析】(1) ,即 , , 不妨令椭圆方程为 ,当 时, ,得出 , 所以椭圆的方程为 . (2)令直线方程为 与椭圆交于 , 两点, 联立方程 得 ,即 , ∴ , , ∴ 为定值. 22. 解 (1)当 a=e 时,f(x)=ex-ex-e,f′(x)=ex-e.[] 当 x<1 时,f′(x)<0;当 x>1 时,f′(x)>0. 所以函数 f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增, 所以函数 f(x)在 x=1 处取得极小值 f(1)=-e,函数 f(x)无极大值. (2)由 f(x)=ex-ax-a,得 f′(x)=ex-a, 若 a<0,则 f′(x)>0,函数 f(x)单调递增,当 x 趋近于负无穷大时,f(x)趋近于 负无穷大;当 x 趋近于正无穷大时,f(x)趋近于正无穷大,故函数 f(x)存在唯一 零点 x0,当 xx0 时,f(x)>0.故 a<0 不满足条件. 若 a=0,f(x)=ex≥0 恒成立,满足条件; 若 a>0,由 f′(x)=0,得 x=ln a,当 xln a 时,f′(x)>0,所以函数 f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,在(ln a, +∞)上单调递增,所以函数 f(x)在 x=ln a 处取得极小值 f(ln a)=eln a-a·ln a-a=-a·ln a,由 f(ln a)≥0,得-a·ln a≥0,解得 0