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  • 2021-06-10 发布

2019学年高二数学上学期期中试题 理

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‎2019学年度第一学期期中考试 高二数学(理科)试卷 ‎ ‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟,满分150分.‎ 第I卷(选择题,共60分)‎ 注意事项:‎ 1. 答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上.‎ 2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干  ‎ 净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎(1)已知,且不为0,那么下列不等式成立的是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(2)若是和的等比中项,则圆锥曲线的离心率是( )‎ ‎ (A) (B) (C)或 (D)‎ ‎(3)命题“存在,使<0,为假命题”是命题“”的( )‎ ‎(A)充要条件 (B)必要不充分条件 ‎ ‎(C)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (4) 在数列中,已知,且任意,有,则数列的前项 ‎ 和为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(5)已知函数,若数列 的前项和为,则的值为( )‎ 8‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(6)设不等式组表示的平面区域为,若圆 不经过区域上的点,则的取值范围是 ‎ (A) (B) ‎ ‎ (C) (D)‎ ‎(7)已知的顶点分别为双曲线的左,右焦点,顶点在双曲线上,‎ 则的值等于( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(8)已知数列:依它的前项的规律,这个数列的 ‎ 第项等于( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ (9) 如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,是与的交点,若 ‎ ‎ ,,,则下列向量中与相等的向量是( )‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ (10) 直线与抛物线交与两点,过两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为,若梯形的面积为48,则( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(11)设函数,若对于,则实数 8‎ 的取值范围为( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ (12) 已知椭圆的左、右顶点分别为,在第二象限内取双曲线上一点,连结交椭圆与点,连结并延长交椭圆与点.若点为的中点,则四边形的面积为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎ 第II卷(非选择题,共90分)‎ 注意事项:1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚;‎ ‎2.考生做答时,用黑色签字笔将答案答在答题卷上,答在试题卷上的答案无效.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分 ‎(13)命题“”的否定是 .‎ ‎(14)已知向量,且与互相垂直,则的值是______.‎ ‎(15)在等差数列中,,,为数列的前项和,则 .‎ ‎(16)已知为抛物线上一个动点,为圆上一个动点,那么点到点 ‎ ‎ 的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎(17)(本小题满分10分)‎ 已知命题方程有两个不等的负实数根;命题方程无 实数根.若“或”为真命题,“且”为假命题,求的取值范围. ‎(18)(本小题满分12分)‎ 8‎ 等差数列的前项和记为,已知,.‎ (1) 求的通项公式;‎ (2) 若数列的前n项和为,求证:.‎ (19) ‎(本小题满分12分)‎ 已知,对,恒成立.‎ ‎(Ⅰ)求的最小值;‎ ‎(Ⅱ)求的取值范围.‎ (20) ‎(本小题满分12分)‎ ‎ 已知动圆恒过点,且与直线相切.‎ ‎(Ⅰ)求圆心的轨迹方程;‎ ‎(Ⅱ)动直线过点,且与点的轨迹交于,两点,点与点关于轴对称,‎ ‎ 求证:直线恒过定点.‎ (21) ‎(本小题满分12分)‎ ‎ 在等差数列中,首项,数列满足 ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设数列的前项和为,求.‎ (22) ‎(本小题满分12分)‎ 8‎ ‎ 已知椭圆的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线与椭圆交于、两点,坐标原点到直线的距离为,求面积 的最大值.‎ 商丘市一高2017—2018学年度第一学期期中考试 高二数学(理科)试卷参考答案 ‎ 一、选择题 ‎1. D 2.C 3.A 4. C 5. C 6. A 7. C 8. C 9. A 10. A 11. D 12. B 二.填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题:‎ ‎(17)解:由得:则 由知:=,则 ‎∵“或”为真,“且”为假,‎ ‎∴为真,为假,或为假,为真. 则 解得或.‎ 8‎ ‎(18)解:(1)由,,‎ ‎ 得方程组,解得,‎ ‎ ‎ ‎ (2),‎ 所以 ‎(19)解:(Ⅰ)∵且,‎ ‎ ∴ ,‎ 故的最小值为9. ‎ ‎(Ⅱ)因为对,使恒成立,‎ 所以, ‎ 当时,不等式化为, 解得;‎ 当 时,不等式化为,解得; ‎ 当 时,不等式化为,解得; ‎ ‎∴ 的取值范围为. ‎ ‎(20)(1)由题意得点与点的距离始终等于与直线的距离,由抛物线定义知圆心的轨迹为以点为焦点,直线为准线的抛物线,则 圆心轨迹方程为 ……………………………………4分 ‎(2)设直线,则,‎ 联立由求根公式得…………………6分 ‎,方程为…………8分 8‎ 即…………10分 ‎,即直线恒过点…………12分 ‎(21)解:(1)设等差数列的公差为d, ,‎ 由,解得d=1.‎ ‎ ‎ ‎(2)由(1)得 ‎ ,‎ 则 ‎ 两式相减得 ‎.‎ ‎(22)解:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,依题意……………………………2分 ‎…………………………………………3分 所求椭圆方程为…………………………………………………4分 ‎(Ⅱ)设,‎ ‎(1)当轴时,………………………………………………5分 ‎(2)当与轴不垂直时,设直线的方程为 由已知,得……………………………………………6分 8‎ 把代入椭圆方程,整理得,‎ ‎,……………………………………………8分 当。此时 当轴时,……………………………………11分 综上所述 当最大时,面积取最大值……………12分 8‎

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