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- 2021-06-10 发布
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2019学年度第一学期期中考试
高二数学(理科)试卷
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟,满分150分.
第I卷(选择题,共60分)
注意事项:
1. 答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上.
2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干
净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
(1)已知,且不为0,那么下列不等式成立的是( )
(A) (B) (C) (D)
(2)若是和的等比中项,则圆锥曲线的离心率是( )
(A) (B) (C)或 (D)
(3)命题“存在,使<0,为假命题”是命题“”的( )
(A)充要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件
(4) 在数列中,已知,且任意,有,则数列的前项
和为( )
(A) (B) (C) (D)
(5)已知函数,若数列 的前项和为,则的值为( )
8
(A) (B) (C) (D)
(6)设不等式组表示的平面区域为,若圆
不经过区域上的点,则的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
(7)已知的顶点分别为双曲线的左,右焦点,顶点在双曲线上,
则的值等于( )
(A) (B) (C) (D)
(8)已知数列:依它的前项的规律,这个数列的
第项等于( )
(A) (B) (C) (D)
(9) 如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,是与的交点,若
,,,则下列向量中与相等的向量是( )
(A) (B)
(C) (D)
(10) 直线与抛物线交与两点,过两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为,若梯形的面积为48,则( )
(A) (B) (C) (D)
(11)设函数,若对于,则实数
8
的取值范围为( )
(A) (B) (C) (D)
(12) 已知椭圆的左、右顶点分别为,在第二象限内取双曲线上一点,连结交椭圆与点,连结并延长交椭圆与点.若点为的中点,则四边形的面积为( )
(A) (B) (C) (D)
第II卷(非选择题,共90分)
注意事项:1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚;
2.考生做答时,用黑色签字笔将答案答在答题卷上,答在试题卷上的答案无效.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分
(13)命题“”的否定是 .
(14)已知向量,且与互相垂直,则的值是______.
(15)在等差数列中,,,为数列的前项和,则 .
(16)已知为抛物线上一个动点,为圆上一个动点,那么点到点
的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
(17)(本小题满分10分)
已知命题方程有两个不等的负实数根;命题方程无
实数根.若“或”为真命题,“且”为假命题,求的取值范围.
(18)(本小题满分12分)
8
等差数列的前项和记为,已知,.
(1) 求的通项公式;
(2) 若数列的前n项和为,求证:.
(19) (本小题满分12分)
已知,对,恒成立.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)求的取值范围.
(20) (本小题满分12分)
已知动圆恒过点,且与直线相切.
(Ⅰ)求圆心的轨迹方程;
(Ⅱ)动直线过点,且与点的轨迹交于,两点,点与点关于轴对称,
求证:直线恒过定点.
(21) (本小题满分12分)
在等差数列中,首项,数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,求.
(22) (本小题满分12分)
8
已知椭圆的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于、两点,坐标原点到直线的距离为,求面积
的最大值.
商丘市一高2017—2018学年度第一学期期中考试
高二数学(理科)试卷参考答案
一、选择题
1. D 2.C 3.A 4. C 5. C 6. A 7. C 8. C 9. A 10. A 11. D 12. B
二.填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题:
(17)解:由得:则
由知:=,则
∵“或”为真,“且”为假,
∴为真,为假,或为假,为真.
则
解得或.
8
(18)解:(1)由,,
得方程组,解得,
(2),
所以
(19)解:(Ⅰ)∵且,
∴ ,
故的最小值为9.
(Ⅱ)因为对,使恒成立,
所以,
当时,不等式化为, 解得;
当 时,不等式化为,解得;
当 时,不等式化为,解得;
∴ 的取值范围为.
(20)(1)由题意得点与点的距离始终等于与直线的距离,由抛物线定义知圆心的轨迹为以点为焦点,直线为准线的抛物线,则
圆心轨迹方程为 ……………………………………4分
(2)设直线,则,
联立由求根公式得…………………6分
,方程为…………8分
8
即…………10分
,即直线恒过点…………12分
(21)解:(1)设等差数列的公差为d, ,
由,解得d=1.
(2)由(1)得
,
则
两式相减得
.
(22)解:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,依题意……………………………2分
…………………………………………3分
所求椭圆方程为…………………………………………………4分
(Ⅱ)设,
(1)当轴时,………………………………………………5分
(2)当与轴不垂直时,设直线的方程为
由已知,得……………………………………………6分
8
把代入椭圆方程,整理得,
,……………………………………………8分
当。此时
当轴时,……………………………………11分
综上所述
当最大时,面积取最大值……………12分
8