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  • 2021-06-10 发布

四川省泸县一中2019-2020学年高二下学期月考数学(文)试题

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‎2020年春四川省泸县第一中学高二第二学月考试 文科数学试题 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ 第I卷 选择题(60分)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.若复数(是虚数单位)是纯虚数,则实数的值为 A.-4 B.-1 C.1 D.4‎ ‎2.已知函数,则 A. B. C. D.‎ ‎3.“”是“直线与圆相切”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.已知点 P(3,4) 在角的终边上,则的值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.函数在区间上单调递增,那么实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设,则下列不等式成立的是 A. B. C. D.‎ ‎7.若圆的参数方程为(为参数),直线的参数方程为 ‎(t为参数),则直线与圆的位置关系是 ‎ A.相交且过圆心 B.相交但不过圆心 C.相切 D.相离 ‎8.为使关于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1(a∈R)的解集在R上为空集,则a的取值范围是 ‎ A.(0, 1) B.(-1, 0) C.(1, 2) D.(-∞, -1)‎ ‎9.已知a,b为正实数,向量=(a,a-4)向量=(b,1-b)若,则a+b的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.‎ ‎10.若 是函数 的极值点,则 的极大值为 A. B. C. D.‎ ‎11.在中,角、、所对的边分别为、、,若,且,则下列关系一定不成立的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设函数,若时,,则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ 第II卷 非选择题(90分)‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表:‎ 使用年限(单位:年)‎ 维修费用(单位:万元)‎ 根据上表可得回归直线方程为=,据此模型预测,若使用年限为年,估计维修费约为 ‎__________万元.‎ ‎14.设是曲线(为参数,)上任意一点,则的取值范围是________.‎ ‎15.已知集合M={(x,y) },则在集合M中任取一点P,则点P到直线x+y=0的距离不小于的概率为________.‎ ‎16.设抛物线的焦点为,准线为,为上一点,以为圆心,为半径的圆交于两点,若,且的面积为,则此抛物线的方程为__________.‎ 三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(12分)32.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待工作的态度进行了调查,统计数据如下所示:‎ 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 ‎18‎ ‎7‎ ‎25‎ 学习积极性一般 ‎6‎ ‎19‎ ‎25‎ 合计 ‎24‎ ‎26‎ ‎50‎ ‎(I)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?‎ ‎(II)试运用独立性检验的思想方法分析:有多大把握认为学生的学习积极性与对班级工作的态度有关系?并说明理由.‎ 本题参考数据:‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.84‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎18.(12分)已知函数,‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)求函数的极值.‎ ‎19.(12分)如图,在底面是矩形的四棱锥中,⊥平面,,是的三等分点,‎ ‎(I)求证:平面;‎ ‎(II)求证:平面⊥平面;‎ ‎(III)求多面体的体积.‎ ‎20.(12分)在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足.当点在圆上运动时,线段的中点形成轨迹.‎ ‎(Ⅰ)求轨迹的方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线与曲线交于两点,为曲线上一动点,求面积的最大值 ‎21.(12分)已知函数,其中.‎ ‎(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)若在内只有一个零点,求的取值范围.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 已知曲线的参数方程为(为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线上的点按坐标变换得到曲线,以原点为极点、轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线与曲线交于两点,与曲线交于两点,求的值.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:‎ ‎(Ⅰ)ab+bc+ac;‎ ‎(Ⅱ).‎ ‎2020年春四川省泸县第一中学高二第二学月考试 文科数学试题参考答案 ‎1.D 2.B 3.A 4.D 5.D 6.D 7.B 8.B 9.D 10.D 11.B 12.B ‎13.18 14. 15. 16.‎ ‎17.解:(1)抽到积极参加班级工作的学生的概率为 抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是 ‎(2)‎ 因,‎ 因此我们有的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关.‎ ‎18.(1)函数的定义域为,‎ 因为,‎ 当时,在恒成立,所以的单调递增区间是,‎ 当时,,所以的单调递增区间是,‎ ‎,所以的单调递减区间是.‎ ‎(2)由(1)得:当时,的单调递增区间是,所以无极值,‎ 当时,的极小值为,无极大值.‎ ‎19.(1)连接BD交AC于点G,连接EG,因为E为FD的中点,G为BD的中点,‎ 所以,又因为,,‎ 所以平面.‎ ‎(2)平面,,.‎ ‎,,,,‎ ‎. ‎ ‎(3),因为E为PD的三等分点,,‎ 所以点E到平面ADC的距离是,即,‎ 所以.‎ ‎20.设,由题意,为线段的中点,‎ 即又在圆上,‎ ‎,即,‎ 所以轨迹为椭圆,且方程为.联立直线和椭圆,‎ 得到,即即有 设过且与直线平行的直线为,‎ 当直线与椭圆相切时,两直线的距离取最大,‎ 将代入椭圆方程得:‎ 由相切的条件得解得,‎ 则所求直线为或,‎ 故与直线的距离为,‎ 则的面积的最大值为.‎ ‎21.解:(1),‎ ‎,则,故所求切线方程为;‎ ‎(2),当时,对恒成立 ,‎ 则在上单调递增,从而,则,‎ 当时,在上单调递减,在上单调递增,‎ 则 ,‎ 当时, 对恒成立,则在上单调递减,在(1,2)内没有零点 ,综上,a的取值范围为(0,1).‎ ‎22.(1)已知曲线的参数方程为(为参数),消去参数得.‎ 又 ,‎ 即曲线的极坐标方程为.又由已知得 代入得曲线的直角坐标方程为 ‎.‎ ‎(2)将代入,得.‎ 又直线的参数方程为(为参数),代入,整理得,‎ 分别记两点对应的参数为,则,.‎ ‎23.(Ⅰ)由,,得:‎ ‎,由题设得,即,‎ 所以,即.‎ ‎(Ⅱ)因为,,,‎ 所以,‎ 即,所以.‎

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