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- 2021-06-10 发布
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2020年春四川省泸县第一中学高二第二学月考试
文科数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第I卷 选择题(60分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若复数(是虚数单位)是纯虚数,则实数的值为
A.-4 B.-1 C.1 D.4
2.已知函数,则
A. B. C. D.
3.“”是“直线与圆相切”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知点 P(3,4) 在角的终边上,则的值为
A. B. C. D.
5.函数在区间上单调递增,那么实数的取值范围是
A. B. C. D.
6.设,则下列不等式成立的是
A. B. C. D.
7.若圆的参数方程为(为参数),直线的参数方程为
(t为参数),则直线与圆的位置关系是
A.相交且过圆心 B.相交但不过圆心 C.相切 D.相离
8.为使关于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1(a∈R)的解集在R上为空集,则a的取值范围是
A.(0, 1) B.(-1, 0) C.(1, 2) D.(-∞, -1)
9.已知a,b为正实数,向量=(a,a-4)向量=(b,1-b)若,则a+b的最小值为
A.1 B.2 C.3 D.
10.若 是函数 的极值点,则 的极大值为
A. B. C. D.
11.在中,角、、所对的边分别为、、,若,且,则下列关系一定不成立的是
A. B. C. D.
12.设函数,若时,,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
第II卷 非选择题(90分)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表:
使用年限(单位:年)
维修费用(单位:万元)
根据上表可得回归直线方程为=,据此模型预测,若使用年限为年,估计维修费约为
__________万元.
14.设是曲线(为参数,)上任意一点,则的取值范围是________.
15.已知集合M={(x,y) },则在集合M中任取一点P,则点P到直线x+y=0的距离不小于的概率为________.
16.设抛物线的焦点为,准线为,为上一点,以为圆心,为半径的圆交于两点,若,且的面积为,则此抛物线的方程为__________.
三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)32.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待工作的态度进行了调查,统计数据如下所示:
积极参加班级工作
不太主动参加班级工作
合计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
19
25
合计
24
26
50
(I)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(II)试运用独立性检验的思想方法分析:有多大把握认为学生的学习积极性与对班级工作的态度有关系?并说明理由.
本题参考数据:
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.828
18.(12分)已知函数,
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)求函数的极值.
19.(12分)如图,在底面是矩形的四棱锥中,⊥平面,,是的三等分点,
(I)求证:平面;
(II)求证:平面⊥平面;
(III)求多面体的体积.
20.(12分)在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足.当点在圆上运动时,线段的中点形成轨迹.
(Ⅰ)求轨迹的方程;
(Ⅱ)若直线与曲线交于两点,为曲线上一动点,求面积的最大值
21.(12分)已知函数,其中.
(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若在内只有一个零点,求的取值范围.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
已知曲线的参数方程为(为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线上的点按坐标变换得到曲线,以原点为极点、轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与曲线交于两点,与曲线交于两点,求的值.
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:
(Ⅰ)ab+bc+ac;
(Ⅱ).
2020年春四川省泸县第一中学高二第二学月考试
文科数学试题参考答案
1.D 2.B 3.A 4.D 5.D 6.D 7.B 8.B 9.D 10.D 11.B 12.B
13.18 14. 15. 16.
17.解:(1)抽到积极参加班级工作的学生的概率为
抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是
(2)
因,
因此我们有的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关.
18.(1)函数的定义域为,
因为,
当时,在恒成立,所以的单调递增区间是,
当时,,所以的单调递增区间是,
,所以的单调递减区间是.
(2)由(1)得:当时,的单调递增区间是,所以无极值,
当时,的极小值为,无极大值.
19.(1)连接BD交AC于点G,连接EG,因为E为FD的中点,G为BD的中点,
所以,又因为,,
所以平面.
(2)平面,,.
,,,,
.
(3),因为E为PD的三等分点,,
所以点E到平面ADC的距离是,即,
所以.
20.设,由题意,为线段的中点,
即又在圆上,
,即,
所以轨迹为椭圆,且方程为.联立直线和椭圆,
得到,即即有
设过且与直线平行的直线为,
当直线与椭圆相切时,两直线的距离取最大,
将代入椭圆方程得:
由相切的条件得解得,
则所求直线为或,
故与直线的距离为,
则的面积的最大值为.
21.解:(1),
,则,故所求切线方程为;
(2),当时,对恒成立 ,
则在上单调递增,从而,则,
当时,在上单调递减,在上单调递增,
则 ,
当时, 对恒成立,则在上单调递减,在(1,2)内没有零点 ,综上,a的取值范围为(0,1).
22.(1)已知曲线的参数方程为(为参数),消去参数得.
又 ,
即曲线的极坐标方程为.又由已知得
代入得曲线的直角坐标方程为
.
(2)将代入,得.
又直线的参数方程为(为参数),代入,整理得,
分别记两点对应的参数为,则,.
23.(Ⅰ)由,,得:
,由题设得,即,
所以,即.
(Ⅱ)因为,,,
所以,
即,所以.