2017-2018学年内蒙古集宁一中高二上学期期中考试数学（理）试题 8页

集宁一中2017—2018学年第一学期期中考试 高二年级理科数学试题 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）‎ ‎1.命题“且的否定形式是（ ）‎ A. 且 B. 或 C. 且 D. 或 ‎ ‎2．已知双曲线的左右焦点分别为，在双曲线右支 上存在一点满足且，那么双曲线的离心率是（ ）‎ A． B． 　 C． D． []‎ ‎3．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是(　　)‎ A．8－ B．8－ C．8－2π D. ‎4. 阅读上边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）‎ ‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎5. 设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“‎ ‎”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,倾斜角为45°的直线截得的线段长为（ ）‎ A.p B.2p C.3p D.4p ‎7．下列命题正确的是（ ）‎ A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 ‎8．若直线与曲线只有一个公共点，则m的取值范围是( ）‎ A. B． ‎ C． D．‎ ‎9．如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（　　）‎ A． B． C． D．随点的变化而变化 ‎10. 已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为( )‎ ‎（A） （B）（C）（D）[]‎ ‎11．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）‎ ‎（A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个 ‎12．已知是抛物线上的一个动点，是圆 上的一个动点，是一个定点，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（每题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处）‎ ‎13 .已知，“若，则或”的逆命题是 ‎ ‎14. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 ‎ ‎15．在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。若点 到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为 .‎ ‎16. 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎（1）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数是多少 ‎（2）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是多少（先用符号表示再算出数字）‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知向量，若函数 ‎（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且，求角A、B、C的大小。‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 已知数列的首项的等比数列，其前项和中，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，，求： ‎ ‎20．（本小题12分）‎ ‎ 已知椭圆的中心在原点，一个顶点坐标为A（0，－1），焦点在x轴上．‎ 若右焦点到直线x－y＋＝0的距离为3．‎ ‎ （1）求椭圆的方程 （2）设直线y＝kx＋m（k≠0）与椭圆相交于两个不同的点M、N，当｜AM｜＝｜AN｜时，求m的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ F E D C B A P 如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、‎ 分别为、的中点．‎ ‎(Ⅰ) 求证： //平面；‎ ‎(Ⅱ) 求证：面平面； ‎ ‎(Ⅲ) 求二面角的正切值．‎ ‎22.（本小题12分）已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 高二年级数学(理科）答案 一、选择题：‎ ‎ 1～5.DCABB； 6～10.DCCBD； 11～12. BA. ‎ 二、填空题 ‎13. 已知，“若或，则； 14. 20 ； 15. ； 16. 1‎ 三、解答题 ‎17【解】　(1)30‎ ziyua ‎(2)48‎ ‎18.（1）略（2）都为600‎ ‎19解：‎ ‎∴ ……………………………………6分 ‎（Ⅱ）∵ …………………………………7分 ‎∴ …………………………… 9分 ‎∴＝= ……12分 ‎20.解答:（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（）由题设 ‎, 解得. ‎ ‎ 故所求椭圆的方程为. ……………………… 4分 ‎（2）设P为弦MN的中点，由 ‎ 得 .‎ 由于直线与椭圆有两个交点，即 .① ………………… 6分 ‎, 从而.‎ ‎, 又，‎ 则, 即 . ②……………………… 9分 把②代入①得 解得 , 由②得 ,‎ ‎ 解得 .故所求m的取范围是（）. ……………………… 12分 ‎21．（1）略 ‎（2）‎ 所以PA⊥PD,又因为侧面底面，底面是边长为的正方形 CD⊥面PAD, PA⊥CD,所以PA⊥面PCD, 面平面 ‎(3)BC中点为M, AD中点为N,连接PM,PN,MN 因为BC⊥MN, BC⊥PN则BC⊥面PMN,BC⊥PM[]‎ 所以角PMN为二面角P—BC—A的平面角，‎ 经计算得正切为 ‎22. ‎ ‎[]‎