人教版高中数学选修1-1课件：15_《全称量词与存在量词量词否定》(2) 12页

1.4.2 含有一个量词的 命题的否定 思考 1 ： 指出下列命题的形式，写出下列命题的否定 . 想一想 这些命题和它们的否定在形式上有什么不同？ （ 1 ） 所有的矩形都是平行四边形； （ 3 ） 每一个素数都是奇数； （ 3 ）  x∈R ， x 2 -2x+1 ≥ 0 ； （ 1 ） p ：  x∈R ， x 2 +2x+2≤0 ； （ 2 ） p ：有的三角形是等边三角形； （ 3 ） p ：有些函数没有反函数； （ 4 ） p ：存在一个四边形，它的对角线互相 垂直且平分； （ 5 ） p ：不是每一个人都会开车； （ 6 ） p ：在实数范围内，有些一元二次方程无解； 探究： 写出命题的否定 一般地 , 对于含有一个量词的全称命题的否定 , 有下面的结论 : 全称命题 p: 全称命题的否定是存在性命题 . 一般地 , 对于含有一个量词的特称命题的否定 , 有下面的结论 : 存在性命题 它的否定 存在性命题的否定是全称命题 . 关键量词的否定 词语 是 一定是 都是 大于 小于 且 词语的否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于 或 词语 必有一个 至少有 n 个 至多有一个 所有 x 成立 所有 x 不成立 词语的否定 一个也没有 至多有 n-1 个 至少有两个 存在一个 x 不成立 存在有一个成立 例 1 写出下列全称命题的否定： （ 1 ） p ：所有人都晨练； （ 2 ） p ：  x  R ， x 2 ＋ x+1>0 ； （ 3 ） p ：平行四边形的对边相等； （ 4 ） p ：  x ∈R ， x 2 － x +1 ＝ 0 ； 例 2 写出下列命题的否定 （ 1 ） 所有自然数的平方是正数。 （ 2 ） 任何实数 x 都是方程 5x-12=0 的根。 （ 3 ） 对任意实数 x ，存在实数 y ，使 x+y ＞ 0. （ 4 ） 有些质数是奇数。 例 3 写出下列命题的否定 （ 1 ） 若 x 2 ＞ 4 则 x ＞ 2. 。 （ 2 ） 若 m≥0, 则 x 2 +x-m=0 有实数根。 （ 3 ） 可以被 5 整除的整数，末位是 0 。 （ 4 ） 被 8 整除的数能被 4 整除。 例 4 写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。 （ 1 ） p ：若 x ＞ y, 则 5x ＞ 5y ； （ 2 ） p ：若 x 2 +x﹤2, 则 x 2 -x﹤2 ； （ 3 ） p ：正方形的四条边相等； （ 4 ） p ：已知 a,b 为实数，若 x 2 +ax+b≤0 有非空实解集，则 a 2 -4b≥0 。 练习： 写出下列命题的否定： （ 1 ） p ：所有能被 3 整除的整数都是奇数； （ 2 ） p ：每一个四边形的四个顶点共圆； （ 3 ） p ：对任意 x∈Z ， x 2 的个位数字不等于 3 ； （ 4 ） p ：任意素数都是奇数； （ 5 ） p ：每个指数函数都是单调函数； （ 6 ） p ：线段的垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等； 命题的否定与否命题是完全不同的概念 1 ．任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题 “ 若 P 则 q ” 提出来的。 2 ．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。 3 ． 原命题 “ 若 P 则 q ” 的形式，它的非命题 “ 若 p ，则  q ” ；而它的否命题为 “ 若┓ p ，则┓ q ” ，既否定条件又否定结论。