高中数学人教版a版选修4-4教学课件：第一讲 三 1_圆的极坐标方程 15页

1 ．曲线的极坐标方程 (1) 在极坐标系中，如果曲线 C 上 的极坐标中 有一个满足方程 f ( ρ ， θ ) ＝ 0 ，并且坐标适合方程 f ( ρ ， θ ) ＝ 0 的点 ，那么方程 f ( ρ ， θ ) ＝ 0 叫做曲线 C 的 ． 任意一点 至少 都在曲线 C 上 极坐标方程 (2) 建立曲线的极坐标方程的方法步骤是： ①建立适当的极坐标系，设 P ( ρ ， θ ) 是曲线上任意一点． ②列出曲线上任意一点的极径与极角之间的关系式． ③将列出的关系式整理、化简． ④证明所得方程就是曲线的极坐标方程． ρ ＝ r ρ ＝ 2 a sin θ (0≤ θ ≤π) ρ ＝ 2 a cos θ [ 例 1] 　求圆心在 ( ρ 0 ， θ 0 ) ，半径为 r 的圆的方程． [ 思路点拨 ] 　结合圆的定义求其极坐标方程． 答案： ρ ＝ a sin θ 在进行两种坐标方程间的互化时，要注意： (1) 互化公式是有三个前提条件的，即极点与直角坐标系的原点重合、极轴与直角坐标系的横轴的正半轴重合，两种坐标系的单位长度相同． (2) 由直角坐标求极坐标时，理论上不是惟一的，但这里约定只在 0≤ θ ＜ 2π 范围内求值． (3) 由直角坐标方程化为极坐标方程，最后要注意化简． (4) 由极坐标方程化为直角坐标方程时要注意变形的等价性，通常总要用 ρ 去乘方程的两端，应该检查极点是否在曲线上，若在，是等价变形，否则，不是等价变形． 解： (1) 因为 ρ 2 cos 2 θ ＝ 1 ， 所以 ρ 2 cos 2 θ － ρ 2 sin 2 θ ＝ 1. 所以化为直角坐标方程为 x 2 － y 2 ＝ 1.