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- 2021-06-10 发布
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银川一中2020届高三年级第一次月考
理 科 数 学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集,A={2,3,4},,=
A.{2,3} B.{1,2} C.{4} D.{3,4}
2.已知,是第二象限角,则=
A. B. C. D.
3.下列有关命题的说法正确的是
A.命题“若x2=4,则x=2”的否命题为:“若x2=4,则”.
B.“”是“x2-x-2=0”的必要不充分条件.
C.命题“使得”的否定是:“对 均有”.
D.命题“若,则”的逆否命题为真命题.
4.已知函数=,若存在唯一的零点,且>0,则的取值范围为
A.(-∞,-2) B.(2,+∞) C.(1,+∞) D.(-∞,-1)
5.下列函数中,在(-1,1)内有零点且单调递增的是
A. B.. C. D.
6.函数的图象向左平移个单位后关于y轴对称,则函数f(x)在 上的最小值为
A. B. C. D.
7.已知, 对任意,都有,
那么实数a的取值范围是
A.(0,1) B. C., D.
8.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=f(x-1).若当时,,
f(2019)=
A.6 B.4 C.2 D.1
9.函数y= (a>1)的图象的大致形状是
10.若,是第二象限的角,则的值为
A. B.2 C.4 D.-4
11.已知f(x)= +ln,且f(3a﹣2)+f(a﹣1)<0,则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
12.已知定义在上的单调函数满足对,则方程的解所在区间是
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.函数的单调递增区间是_____________________.
14. .
15.函数的图象向左平移个单位后,与函数 的图象重合,则_________.
16.若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,
则 .
三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分)
17.(本小题满分12分)
已知函数的相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求的值;
(2)当时,求函数的值域.
18.(本小题满分12分)
如图,在直角坐标系中,角的顶点是原点,始边与轴正半轴重合,终边交单位圆于点,且.将角的终边按逆时针方向旋转,交单位圆于点.记.
(1)若,求;
(2)分别过作轴的垂线,垂足依次为.
记△的面积为,△的面积为.若,求角的值.
19.(本小题满分12分)
设函数,其中.
(1)当m=0时,求函数的极值;
(2)若函数在区间上有两个零点,求的取值范围.
20.(本小题满分12分)
已知函数,.
(1)求函数的单调区间;
(2)当,且时,证明:.
21.(本小题满分12分)已知函数。
(1)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;
(2)已知,,.当时,有两个极值点,且,求的最小值。
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.
(1)写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;
(2)已知点,点,直线过点且与曲线相交于,两点,设线段的中点为,求的值.
23.[选修4-5:不等式选讲]
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若对恒成立,求的取值范围.