数学文卷·2018届辽宁省大石桥市第二高级中学高三上学期期中考试（2017 17页

‎2018届高三上学期期中考试数学（文）学科试题 考试说明：‎ （1） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；‎ （2） 满分150分，考试时间为120分钟；‎ ‎ （3）第Ⅰ卷和第Ⅱ卷试题答案均搭在答题卡上，交卷时只交答题卡。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）。‎ ‎1.已知复数，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知集合，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．设，，，则下列结论正确的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4.若，，则的值为（ ）‎ A. B． C. D． ‎ ‎5．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．关于函数，下列叙述有误的是（ ）‎ A．其图象关于直线对称 B．其图象可由图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍得到 C．其在区间上为单调递增函数 D．其图象关于点对称 ‎8．在等比数列中，“的两根”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎9．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设， ，则该图形可以完成的无字证明为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.若非零向量满足，则（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ‎ ‎11．设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.若定义在上的可导函数满足，且，则当时，不等式的解集为（ ）‎ A. B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13若两个非零向量满足，则向量的夹角为 ．‎ ‎14．已知点是平面区域内的任意一点，若的最小值为，则的值为 ．‎ ‎15．下列说法中，正确的有_________ (把所有正确的序号都填上)．‎ ‎①的否定是；‎ ‎②已知，为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题；‎ ‎③命题“函数 在 处有极值，则”的否命题是真命题；‎ ‎④函数 的零点有2个；‎ ‎⑤ ．‎ ‎16．已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）‎ 的外接球， ，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__________.‎ 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 在等差数列中，，记数列的前项和为．‎ （1） 求；（2）设数列的前项和为，求．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图1，在矩形中，，，是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）设为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为已知向量，，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若点为上一点，且满足，求的面积.‎ ‎20.（本小题满分12分） ‎ 已知函数在区间上单调递增，‎ ‎（1）若函数有零点，求满足条件的实数的集合；‎ ‎（2）若对于任意的时，不等式恒成立，求的取值范围.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 请考生在第22，23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点．以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．已知直线，与曲线交于，两点，且．‎ ‎（1）若为曲线上任意一点，求的最大值，并求此时的极坐标；‎ ‎（2）求．‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若函数的图像在上与轴有3个不同的交点，求得取值范围．‎ ‎2017-2018学年度上学期期中考试高三试题 数学（文科）参考答案 一． 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）。‎ ‎1.已知复数，则（ ）‎ A． B． C． D． B ‎2．已知集合，则=（ ）‎ A. B. C. D. B ‎3．设，，，则下列结论正确的是( )‎ A． B． C． D．b