数学文卷·2017届河北省衡水中学高三上学期五调（12月）（2016 9页

河北省衡水中学2017届高三上学期五调（12月） ‎ 数学试卷（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知（为虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.若，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.设向量满足，，则（ ）‎ A．1 B．2 C.3 D．5‎ ‎5.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 ‎ C. 向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎6.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）‎ A．13 B． 11 C. 9 D．7‎ ‎7.已知为平面区域内的任意一点，当该区域的面积为3时，的最大值是（ ）‎ A．6 B．3 C.2 D．1‎ ‎8.已知实数，函数若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著.其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少?若取3，估算该圆堡的体积为（1丈=10尺）（ ）‎ A．1998立方尺 B．2012立方尺 C.2112立方尺 D．2324立方尺 ‎10.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． 24 B．30 C. 48 D．72‎ ‎11.若实数数列：成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（ ）‎ A．或 B．或 C. D．‎ ‎12.设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则（ ）‎ A．-1 B．1 C.2 D．4‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知函数的图象过点，则 ．‎ ‎14.已知抛物线，直线与抛物线交于两点，若线段的中点坐标为，则直线的方程为 ．‎ ‎15.若，则的最小值为 ．‎ ‎16.数列满足，，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 在中，角，，的对边分别为，，，. ‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知等差数列的前三项为，记前项和为.‎ ‎（1）设，求和的值；‎ ‎（2）设，求的值.‎ ‎19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形， ，，点在线段上，且，为的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若平面平面，求三棱锥的体积.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为，过点的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）若，求直线的斜率.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 设函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若对于任意，都有，求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知实数，，函数的最大值为3.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设函数，若对于均有，求的取值范围.‎ 高三年级五调考试文科数学答案 一、选择题 ‎1-5: CDCAB 6-10: CABCA 11、12：DC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （本题满分12分）‎ ‎（1）由正弦定理得，‎ 所以，‎ 由余弦定理得，故.……12分 ‎18. （本题满分12分）（1）由已知得，又，‎ ‎∴，即.∴，公差.‎ 由，得，‎ 即.解得或（舍去）. ∴.‎ ‎（2）由，得.‎ ‎∴，∴是等差数列.‎ 则；‎ ‎.∴.‎ ‎19. （本题满分12分）‎ 解：（1）∵为的中点，∴，……（2分）‎ ‎∵底面为菱形，，∴，……（4分）‎ ‎∵，∴平面.……（6分）‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，……（7分）‎ ‎∵平面平面，平面平面，，‎ ‎∴平面，……（8分）‎ ‎∴，‎ ‎∴.……（9分）‎ ‎∵平面，∴平面.（10分）‎ ‎∵，∴.（12分）‎ ‎20. （本题满分12分）‎ 试题解析：（1）由知其焦点的坐标为，因为也是椭圆的一个焦点，所以①；又与的公共弦长为与都关于轴对称，且的方程为，由此易知与的公共点的坐标为，∴②，‎ 联立①②得，故的方程为.‎ ‎（2）如图，设，因与同向，且 知，设直线的斜率为，则的方程为，由得，由是这个方程的两根，，从而,‎ 由得，而是这个方程的两根，，从而，‎ 由得：，解得，即直线的斜率为.‎ ‎21. （本题满分12分）‎ 解：（1）.‎ 若，则当时，；‎ 当时，.‎ 若，则当时，；当时，.所以，在时单调递减，在单调递增.‎ ‎（2）由（1）知，对任意的在单调递减，在单调递增，故在处取得最小值.‎ 所以对于任意的要条件是，‎ 即，①‎ 令，则在单调递增，在单调递减不妨设，因为，所以，‎ 所以，综上，的取值范围为.‎ 选做题：（22、23题任选一题解答，在答题卡上将所选择题号后的方框涂黑，满分10分）‎ ‎22. （本题满分10分）‎ ‎（1）由，得，代入，‎ 得直线的普通方程.‎ 由，得，∴.‎ ‎（2）∵，∴的直角坐标方程为.‎ ‎∴设，则.‎ ‎∴.‎ ‎∴当，即或，上式取最小值.‎ 即当或，的最小值为.‎ ‎23. （本题满分10分）‎ ‎（1），……2分 所以的最大值为，∴，……4分 ‎（2）当时，，……6分 对于，使得等价于成立，‎ ‎∵的对称轴为，∴在为减函数，‎ ‎∴的最大值为，……8分 ‎∴，即，解得或，‎ 又因为，所以.……10分