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  • 2021-06-10 发布

2012高中数学 3_1_2课时同步练习 新人教A版选修2-1

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第3章 ‎‎3.1.2‎ 一、选择题(每小题5分,共20分)‎ ‎1.对于空间中任意三个向量a,b,‎2a-b,它们一定是(  )‎ A.共面向量         B.共线向量 C.不共面向量 D.既不共线也不共面向量 答案: A ‎2.当|a|=|b|≠0,且a,b不共线时,a+b与a-b的关系是(  )‎ A.共面 B.不共面 C.共线 D.无法确定 解析: 由加法法则知:a+b与a-b可以是菱形的对角线.‎ 答案: A ‎3.已知点M在平面ABC内,并且对空间任意一点O, =x++,则x的值为(  )‎ A.3 B.0‎ C. D.1‎ 解析: ∵=x++,且M、A、B、C四点共面,∴x++=1,x=.故选C.‎ 答案: C ‎4.已知两非零向量e1,e2不共线,设a=λe1+μe2(λ、μ∈R且λ2+μ2≠0),则(  )‎ A.a∥e1 B.a∥e2‎ C.a与e1,e2共面 D.以上三种情况均有可能 解析: 当λ=0,μ≠0时,a=μe2,则a∥e2;‎ 当λ≠0,μ=0时,a=λe1,则a∥e1;‎ 当λ≠0,μ≠0时,a与e1,e2共面.‎ 答案: D 二、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎5.已知O是空间任一点,A、B、C、D四点满足任三点均不共线,但四点共面,且=2x+3y+4z,则2x+3y+4z=________.‎ 解析: ∵A、B、C、D共面,∴=+λB+μ ‎=+λ(O-)+μ(O-)‎ ‎=(1-λ-μ) +λO+μ ‎=(λ+μ-1) -λ-μ ‎=2x+3y+4z,‎ ‎∴2x+3y+4z=(λ+μ-1)+(-λ)+(-μ)‎ ‎=-1.‎ 答案: -1‎ ‎6.已知A,B,C三点共线,则对空间任一点O,存在三个不为0的实数λ,m,n,使λ+m+n=0,那么λ+m+n的值为________.‎ 解析: ∵A,B,C三点共线,∴存在唯一实数k使=k,‎ 即O-=k(-O),‎ ‎∴(k-1) +OB-k=0,‎ 又λ+m+n=0,‎ 令λ=k-1,m=1,n=-k,‎ 则λ+m+n=0.‎ 答案: 0‎ 三、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎7.已知矩形ABCD,P为平面ABCD外一点,M、N分别为BC、PD的中点,求满足M=x+y+z的实数x,y,z的值.‎ 解析: =++ ‎=++ ‎=-+(-)‎ ‎=-+,‎ ‎∴x=-1,y=0,z=.‎ ‎8.如图,平行六面体ABCD-A1B‎1C1D1中,M是AD1中点,N是BD中点,判断与是否共线?‎ 解析: ∵M,N分别是AD1,BD的中点,四边形ABCD为平行四边形,连结AC,则N为AC的中点.‎ ‎∴=A-A=A-=(A-)= ‎∴与共线.‎ 尖子生题库☆☆☆‎ ‎9.(10分)如图,若P为平行四边形ABCD所在平面外一点,点H为PC上的点,‎ 且=,点G在AH上,且=m.若G,B,P,D四点共面,求m的值.‎ 解析: 连结BD,BG,‎ ‎∵=-且=,‎ ‎∴=-. ‎ ‎∵=+,‎ ‎∴=+-=-++.‎ ‎∵=,‎ ‎∵==(-++)‎ ‎=-++ .‎ 又∵=-,‎ ‎∴=-++.‎ ‎∵=m,‎ ‎∴=m=-+ +.‎ ‎∴=-A+=-+,‎ ‎∴=++.‎ 又∵B,G,P,D四点共面,‎ ‎∴1-=0,‎ ‎∴m=.‎ ‎ ‎

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