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  • 2021-06-10 发布

数学卷·2018届河北省石家庄市辛集中学高二下学期第一次月考数学试卷(文科) (解析版)

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‎2016-2017学年河北省石家庄市辛集中学高二(下)第一次月考数学试卷(文科)‎ ‎ ‎ 一、选择题:(共18小题)‎ ‎1.已知集合A={﹣1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为(  )‎ A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.1或﹣1或0‎ ‎2.若a=log20.5,b=20.5,c=0.52,则a,b,c三个数的大小关系是(  )‎ A.a<b<c B.b<c<a C.a<c<b D.c<a<b ‎3.已知m.n是两条不同直线,α,β是两个不同的平面,则下列题是真命题的是(  )‎ A.若m∥n,m∥β,则 n∥β B.若m∥β,α⊥β,则 m⊥α C.若m∥n,m⊥β,则n⊥β D.若m⊂α,n⊂β,α∥β,则 n∥m ‎4.若sinα=,且α为锐角,则tanα的值等于(  )‎ A. B.﹣ C. D.﹣‎ ‎5.下列四式不能化简为的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.在等差数列{an},若a3=16,a9=80,则a6等于(  )‎ A.13 B.15 C.17 D.48‎ ‎7.若变量x、y满足约束条件,则z=2x+y的最大值是(  )‎ A.﹣2 B.1 C.3 D.7‎ ‎8.在平面直角坐标系中xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),则曲线C是(  )‎ A.关于x轴对称的图形 B.关于y轴对称的图形 C.关于原点对称的图形 D.关于直线y=x对称的图形 ‎9.直线(t为参数)被曲线ρ=4cosθ所截的弦长为(  )‎ A.4 B. C. D.8‎ ‎10.在方程(θ为参数)所表示的曲线上的点是(  )‎ A.(2,﹣7) B.(,) C.(,) D.(1,0)‎ ‎11.在平面直角坐标系中,经伸缩变换后曲线方程x2+y2=4变换为椭圆方程x′2+=1,此伸缩变换公式是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.方程(t为参数)表示的曲线是(  )‎ A.双曲线 B.双曲线的上支 C.双曲线的下支 D.圆 ‎13.曲线(φ为参数)的离心率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎14.下列极坐标方程中,对应的曲线为如图所示的是(  )‎ A.ρ=6+5cosθ B.ρ=6+5sinθ C.ρ=6﹣5cosθ D.ρ=6﹣5sinθ ‎15.若M点的极坐标为,则M点的直角坐标是(  )‎ A.(﹣,1) B.(﹣,﹣1) C.(,﹣1) D.(,1)‎ ‎16.与极坐标(﹣2,)不表示同一点的极坐标是(  )‎ A.(2,) B.(2,﹣) C.(﹣2,﹣) D.(﹣2,)‎ ‎17.在极坐标系中,与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为(  )‎ A.ρcosθ= B.ρcosθ=2 C.ρ=4sin(θ+) D.ρ=4sin(θ﹣)‎ ‎18.在平面直角坐标系中,以点(1,1)为圆心,以为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点,以ox轴为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为(  )‎ A.ρ=2cos(θ﹣) B.ρ=2sin(θ﹣) C.ρ=2cos(θ﹣1) D.ρ=2sin(θ﹣1)‎ ‎ ‎ 二、填空题.‎ ‎19.计算: =  .‎ ‎20.在极坐标系中,曲线ρ=2与cosθ+sinθ=0(0≤θ≤π)的交点的极坐标为  .‎ ‎21.极坐标方程分别为ρ=2cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距为  .‎ ‎22.(坐标系与参数方程选做题) ‎ 已知直线(t为参数)与直线l2:2x﹣4y=5相交于点B,又点A(1,2),则|AB|=  .‎ ‎ ‎ 三、解答题.‎ ‎23.已知函数f(x)=kx﹣,且f(1)=1.‎ ‎(1)求实数k的值及函数的定义域;‎ ‎(2)判断函数在(0,+∞)上的单调性,并用定义加以证明.‎ ‎24.在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴为正半轴为极轴,建立极坐标系.设曲线C:(α为参数);直线l:ρ(cosθ+sinθ)=4.‎ ‎(Ⅰ)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)求曲线C上的点到直线l的最大距离.‎ ‎25.在极坐标系中,曲线C:ρ=2acosθ(a>0),l:ρcos(θ﹣)=,C与l有且仅有一个公共点.‎ ‎(Ⅰ)求a;‎ ‎(Ⅱ)O为极点,A,B为C上的两点,且∠AOB=,求|OA|+|OB|的最大值.‎ ‎26.在直角坐标系xOy中,直线C1:x=﹣2,圆C2:(x﹣1)2+(y﹣2)2‎ ‎=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为θ=(ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积.‎ ‎ ‎ ‎2016-2017学年河北省石家庄市辛集中学高二(下)第一次月考数学试卷(文科)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:(共18小题)‎ ‎1.已知集合A={﹣1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为(  )‎ A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.1或﹣1或0‎ ‎【考点】集合的包含关系判断及应用.‎ ‎【分析】利用A∪B=A⇒B⊆A,写出A的子集,求出各个子集对应的m的值.‎ ‎【解答】解:∵A∪B=A∴B⊆A ‎∴B=∅; B={﹣1}; B={1}‎ 当B=∅时,m=0‎ 当B={﹣1}时,m=﹣1‎ 当 B={1}时,m=1‎ 故m的值是0;1;﹣1‎ 故选:D ‎ ‎ ‎2.若a=log20.5,b=20.5,c=0.52,则a,b,c三个数的大小关系是(  )‎ A.a<b<c B.b<c<a C.a<c<b D.c<a<b ‎【考点】指数函数的图象与性质.‎ ‎【分析】根据对数函数以及指数函数的性质求出a,b,c的大小即可.‎ ‎【解答】解:a=log20.5<0,b=20.5>1,0<c=0.52<1,‎ 则a<c<b,‎ 则选:C.‎ ‎ ‎ ‎3.已知m.n是两条不同直线,α,β是两个不同的平面,则下列题是真命题的是(  )‎ A.若m∥n,m∥β,则 n∥β B.若m∥β,α⊥β,则 m⊥α C.若m∥n,m⊥β,则n⊥β D.若m⊂α,n⊂β,α∥β,则 n∥m ‎【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.‎ ‎【分析】利用线面平行的判定定理和性质定理对选项分析选择.‎ ‎【解答】解:对于A,若m∥n,m∥β,则 n∥β或者n∈β;故A错误;‎ 对于B,若m∥β,α⊥β,则 m与α位置关系不确定;故B错误;‎ 对于C,若m∥n,m⊥β,根据线面平行的判定定理可判断n⊥β;故C正确;‎ 对于D,若m⊂α,n⊂β,α∥β,则 n∥m或者异面;故D错误;‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎4.若sinα=,且α为锐角,则tanα的值等于(  )‎ A. B.﹣ C. D.﹣‎ ‎【考点】同角三角函数基本关系的运用.‎ ‎【分析】由题意求出cosα的值,然后求出正切值.‎ ‎【解答】解:∵sinα=,且α为锐角,‎ ‎∴cosα===,‎ ‎∴tanα===.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎5.下列四式不能化简为的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】向量加减混合运算及其几何意义.‎ ‎【分析】由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则,分别将B、C、D三个选项中的向量式化简,利用排除法得正确选项 ‎【解答】解:由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则,‎ ‎==‎ ‎=,故排除B ‎== 故排除C ‎==,故排除D 故选A ‎ ‎ ‎6.在等差数列{an},若a3=16,a9=80,则a6等于(  )‎ A.13 B.15 C.17 D.48‎ ‎【考点】等差数列的通项公式.‎ ‎【分析】直接由已知结合等差数列的性质得答案.‎ ‎【解答】解:在等差数列{an}中,由a3=16,a9=80,‎ 得2a6=a3+a9=16+80=96,‎ ‎∴a6=48.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎7.若变量x、y满足约束条件,则z=2x+y的最大值是(  )‎ A.﹣2 B.1 C.3 D.7‎ ‎【考点】简单线性规划.‎ ‎【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求出最优解的坐标,代入目标函数得答案.‎ ‎【解答】解:由约束条件作出可行域如图,‎ 联立,解得C(2,3),‎ 化z=2x+y为y=﹣2x+z,由图可知,当直线y=﹣2x+z过C(2,3)时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为2×2+3=7.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎8.在平面直角坐标系中xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),则曲线C是(  )‎ A.关于x轴对称的图形 B.关于y轴对称的图形 C.关于原点对称的图形 D.关于直线y=x对称的图形 ‎【考点】参数方程化成普通方程.‎ ‎【分析】根据平方关系消去参数化为普通方程,由方程判断出图形特征即可.‎ ‎【解答】解:由曲线C的参数方程为(θ为参数),‎ 消去θ得,(x﹣2)2+y2=2,‎ 方程(x﹣2)2+y2=2表示的图形是以(2,0)为圆心,为半径的圆.‎ ‎∴曲线C是关于x轴对称的图形.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎9.直线(t为参数)被曲线ρ=4cosθ所截的弦长为(  )‎ A.4 B. C. D.8‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程.‎ ‎【分析】直线(t为参数),消去参数t化为普通方程.曲线ρ=4cosθ即ρ2=4ρcosθ,利用ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,y=ρsinθ,可得直角坐标方程.可得圆心C(2,0),半径r=2.由于直线经过圆心,可得直线被曲线C所截的弦长为直径2r.‎ ‎【解答】解:直线(t为参数),消去参数化为:x+2y﹣2=0.‎ 曲线ρ=4cosθ即ρ2=4ρcosθ,化为直角坐标方程:x2+y2=4x,‎ 配方为:(x﹣2)2+y2=4,可得圆心C(2,0),半径r=2.‎ 由于直线经过圆心,可得直线被曲线C所截的弦长为=2r=4.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎10.在方程(θ为参数)所表示的曲线上的点是(  )‎ A.(2,﹣7) B.(,) C.(,) D.(1,0)‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程.‎ ‎【分析】先利用二倍角公式将参数方程化成普通方程,再将选项中点逐一代入验证即可.‎ ‎【解答】解:cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2x2=y ‎∴方程(θ为参数且θ∈R)表示x2=(1﹣y)‎ 将点代入验证得C适合方程,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎11.在平面直角坐标系中,经伸缩变换后曲线方程x2+y2=4变换为椭圆方程x′2+=1,此伸缩变换公式是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程.‎ ‎【分析】经伸缩变换后曲线方程x2+y2=4即=1,变换为椭圆方程x′2+=1,可得变换公式,即可得出.‎ ‎【解答】解:∵经伸缩变换后曲线方程x2+y2=4即=1,变换为椭圆方程x′2+=1,∴,即,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎12.方程(t为参数)表示的曲线是(  )‎ A.双曲线 B.双曲线的上支 C.双曲线的下支 D.圆 ‎【考点】参数方程化成普通方程.‎ ‎【分析】方程(t为参数),消去参数,即可得出表示的曲线.‎ ‎【解答】解:(t为参数),可得x+y=2•2t,y﹣x=2•2﹣t,‎ ‎∴(x+y)(y﹣x)=4(y>x>0),即y2﹣x2=4(y>x>0),‎ ‎∴方程(t为参数)表示的曲线是双曲线的上支,‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎13.曲线(φ为参数)的离心率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程.‎ ‎【分析】把参数方程化为普通方程,再利用椭圆的离心率计算公式即可得出.‎ ‎【解答】解:曲线(φ为参数),化为普通方程: =1,‎ 可得a=3,b2=5,c==2.‎ ‎∴椭圆的离心率为=.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎14.下列极坐标方程中,对应的曲线为如图所示的是(  )‎ A.ρ=6+5cosθ B.ρ=6+5sinθ C.ρ=6﹣5cosθ D.ρ=6﹣5sinθ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程.‎ ‎【分析】由图形可知:时,ρ取得最大值,即可判断出结论.‎ ‎【解答】解:由图形可知:时,ρ取得最大值,‎ 只有D满足上述条件.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎15.若M点的极坐标为,则M点的直角坐标是(  )‎ A.(﹣,1) B.(﹣,﹣1) C.(,﹣1) D.(,1)‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程.‎ ‎【分析】利用即可得出.‎ ‎【解答】解:∵=﹣,y=2=1,‎ ‎∴M点的直角坐标是.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎16.与极坐标(﹣2,)不表示同一点的极坐标是(  )‎ A.(2,) B.(2,﹣) C.(﹣2,﹣) D.(﹣2,‎ ‎)‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程.‎ ‎【分析】利用极坐标的表示方法即可得出.‎ ‎【解答】解:与极坐标(﹣2,)不表示同一点的极坐标是.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎17.在极坐标系中,与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为(  )‎ A.ρcosθ= B.ρcosθ=2 C.ρ=4sin(θ+) D.ρ=4sin(θ﹣)‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程.‎ ‎【分析】将ρ=4sinθ化为x2+y2﹣4y=0,求得圆心和半径,分别求出四个选项的直角坐标方程,求得直线到圆心的距离,由直线和圆相切的条件:d=r,即可得到结论.‎ ‎【解答】解:由x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ2=x2+y2,‎ 圆ρ=4sinθ,‎ 即ρ2=4ρsinθ,可得x2+y2﹣4y=0.‎ 圆心为(0,2),半径r=2.‎ 选项A:直线为x=,圆心到直线的距离为≠2,不相切;‎ 选项B:直线为x=2,圆心到直线的距离为2=2,相切;‎ 选项C:圆ρ=4sin(θ+)即为x2+y2﹣2x﹣2y=0,不为直线;‎ 选项D:圆ρ=4sin(θ﹣)即为x2+y2+2x﹣2y=0,不为直线.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎18.在平面直角坐标系中,以点(1,1)为圆心,以为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点,以ox轴为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为(  )‎ A.ρ=2cos(θ﹣) B.ρ=2sin(θ﹣) C.ρ=2cos(θ﹣1) D.ρ=2sin(θ﹣1)‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程.‎ ‎【分析】以点(1,1)为圆心,以为半径的圆的方程为(x﹣1)2+(y﹣1)2=2,化为x2+y2﹣2x﹣2y=0,把代入可得ρ=2cosθ+2sinθ.可化为.‎ ‎【解答】解:以点(1,1)为圆心,以为半径的圆的方程为(x﹣1)2+(y﹣1)2=2,‎ 化为x2+y2﹣2x﹣2y=0,‎ 把代入可得ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ,即ρ=2cosθ+2sinθ.‎ 可化为.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ 二、填空题.‎ ‎19.计算: = 19 .‎ ‎【考点】对数的运算性质.‎ ‎【分析】利用有理数指数幂、对数的性质及运算法则求解.‎ ‎【解答】解:‎ ‎=()×()﹣1﹣(lg2+lg5)‎ ‎=20﹣1‎ ‎=19.‎ 故答案为:19.‎ ‎ ‎ ‎20.在极坐标系中,曲线ρ=2与cosθ+sinθ=0(0≤θ≤π)的交点的极坐标为  .‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程.‎ ‎【分析】法一:先将原极坐标方程ρ=2与cosθ+sinθ=0(0≤θ≤π)化成直角坐标方程,再利用直角坐标方程求出交点,最后再转化成极坐标.‎ 法二:由极坐标方程ρ=2与cosθ+sinθ=0,求出极角θ与极径ρ,得出交点的极坐标 ‎【解答】解:法一由 或(舍去)‎ 得交点的极坐标 法二:由cosθ+sinθ=0⇒tanθ=﹣1,因为0≤θ≤π,所以,故交点的极坐标为 故答案为:‎ ‎ ‎ ‎21.极坐标方程分别为ρ=2cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距为  .‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程.‎ ‎【分析】先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程,再利用直角坐标方程求出圆心距即可.‎ ‎【解答】解:将极坐标方程C1:ρ=2cosθ和C2:ρ=sinθ 分别化为普通方程C1:ρ=2cosθ⇒ρ2=2ρcosθ⇒x2+y2=2x⇒(x﹣1)2+y2=1,,‎ 然后就可解得两个圆的圆心距为:.‎ 故答案.‎ ‎ ‎ ‎22.(坐标系与参数方程选做题) ‎ 已知直线(t为参数)与直线l2‎ ‎:2x﹣4y=5相交于点B,又点A(1,2),则|AB|=  .‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程;两点间的距离公式.‎ ‎【分析】先把直线l1的方程化为普通方程,与直线l2的方程联立可求得点B的坐标,然后由两点间距离公式可求得|AB|.‎ ‎【解答】解:由,得4x+3y﹣10=0,‎ 由解得,即B(,0),‎ 所以|AB|==,‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ 三、解答题.‎ ‎23.已知函数f(x)=kx﹣,且f(1)=1.‎ ‎(1)求实数k的值及函数的定义域;‎ ‎(2)判断函数在(0,+∞)上的单调性,并用定义加以证明.‎ ‎【考点】函数单调性的判断与证明;函数的定义域及其求法.‎ ‎【分析】(1)由f(1)=1,代入求出即可;(2)由(1)求出函数的表达式,利用定义法证出即可.‎ ‎【解答】(1)解:∵f(1)=1,‎ ‎∴k﹣1=1,k=2,‎ ‎∴f(x)=2x﹣,定义域为:{x|x≠0};‎ ‎(2)证明:设∀0<x1<x2,‎ f(x1)﹣f(x2)‎ ‎=2x1﹣﹣(2x2﹣)‎ ‎=(x1﹣x2)(2+),‎ ‎∵x1﹣x2<0,‎ ‎∴f(x1)<f(x2),‎ ‎∴f(x)在(﹣∞,0)上是增函数,‎ 同理可证:f(x)在(0,+∞)上是增函数.‎ ‎ ‎ ‎24.在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴为正半轴为极轴,建立极坐标系.设曲线C:(α为参数);直线l:ρ(cosθ+sinθ)=4.‎ ‎(Ⅰ)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)求曲线C上的点到直线l的最大距离.‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程;点到直线的距离公式.‎ ‎【分析】(Ⅰ)先根据sin2α+cos2α=1消去α将C转化普通方程,然后利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,将l转化为直角坐标方程即可;‎ ‎(Ⅱ)先在曲线C上任取一点,然后利用点到直线的距离公式建立函数关系,最后利用辅助角公式求出最值.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)根据sin2α+cos2α=1将C转化普通方程为:‎ 利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,将l转化为直角坐标方程为:x+y﹣4=0‎ ‎(Ⅱ)在上任取一点A(cosα,sinα),则点A到直线的距离为 d==,‎ 它的最大值为3.‎ ‎ ‎ ‎25.在极坐标系中,曲线C:ρ=2acosθ(a>0),l:ρcos(θ﹣)=,C与l有且仅有一个公共点.‎ ‎(Ⅰ)求a;‎ ‎(Ⅱ)O为极点,A,B为C上的两点,且∠AOB=,求|OA|+|OB|的最大值.‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程.‎ ‎【分析】(I)把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程,利用直线与圆相切的性质即可得出a;‎ ‎(II)不妨设A的极角为θ,B的极角为θ+,则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos(θ+)=2cos(θ+),利用三角函数的单调性即可得出.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)曲线C:ρ=2acosθ(a>0),变形ρ2=2ρacosθ,化为x2+y2=2ax,即(x﹣a)2+y2=a2.‎ ‎∴曲线C是以(a,0)为圆心,以a为半径的圆;‎ 由l:ρcos(θ﹣)=,展开为,‎ ‎∴l的直角坐标方程为x+y﹣3=0.‎ 由直线l与圆C相切可得=a,解得a=1.‎ ‎(Ⅱ)不妨设A的极角为θ,B的极角为θ+,‎ 则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos(θ+)‎ ‎=3cosθ﹣sinθ=2cos(θ+),‎ 当θ=﹣时,|OA|+|OB|取得最大值2.‎ ‎ ‎ ‎26.在直角坐标系xOy中,直线C1:x=﹣2,圆C2:(x﹣1)2+(y﹣2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为θ=(ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积.‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程.‎ ‎【分析】(Ⅰ)由条件根据x=ρcosθ,y=ρsinθ求得C1,C2的极坐标方程.‎ ‎(Ⅱ)把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0,求得ρ1和ρ2的值,结合圆的半径可得C2M⊥C2N,从而求得△C2MN的面积•C2M•C2N的值.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)由于x=ρcosθ,y=ρsinθ,∴C1:x=﹣2 的 极坐标方程为 ρcosθ=﹣2,‎ 故C2:(x﹣1)2+(y﹣2)2=1的极坐标方程为:‎ ‎(ρcosθ﹣1)2+(ρsinθ﹣2)2=1,‎ 化简可得ρ2﹣(2ρcosθ+4ρsinθ)+4=0.‎ ‎(Ⅱ)把直线C3的极坐标方程θ=(ρ∈R)代入 圆C2:(x﹣1)2+(y﹣2)2=1,‎ 可得ρ2﹣(2ρcosθ+4ρsinθ)+4=0,‎ 求得ρ1=2,ρ2=,‎ ‎∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=,由于圆C2的半径为1,∴C2M⊥C2N,‎ ‎△C2MN的面积为•C2M•C2N=•1•1=.‎

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