数学卷·2018届河北省石家庄市辛集中学高二下学期第一次月考数学试卷（文科） （解析版） 18页

‎2016-2017学年河北省石家庄市辛集中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：（共18小题）‎ ‎1．已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或0‎ ‎2．若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（　　）‎ A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b ‎3．已知m．n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，则下列题是真命题的是（　　）‎ A．若m∥n，m∥β，则 n∥β B．若m∥β，α⊥β，则 m⊥α C．若m∥n，m⊥β，则n⊥β D．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则 n∥m ‎4．若sinα=，且α为锐角，则tanα的值等于（　　）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎5．下列四式不能化简为的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在等差数列{an}，若a3=16，a9=80，则a6等于（　　）‎ A．13 B．15 C．17 D．48‎ ‎7．若变量x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（　　）‎ A．﹣2 B．1 C．3 D．7‎ ‎8．在平面直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），则曲线C是（　　）‎ A．关于x轴对称的图形 B．关于y轴对称的图形 C．关于原点对称的图形 D．关于直线y=x对称的图形 ‎9．直线（t为参数）被曲线ρ=4cosθ所截的弦长为（　　）‎ A．4 B． C． D．8‎ ‎10．在方程（θ为参数）所表示的曲线上的点是（　　）‎ A．（2，﹣7） B．（，） C．（，） D．（1，0）‎ ‎11．在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程x2+y2=4变换为椭圆方程x′2+=1，此伸缩变换公式是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．方程（t为参数）表示的曲线是（　　）‎ A．双曲线 B．双曲线的上支 C．双曲线的下支 D．圆 ‎13．曲线（φ为参数）的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎14．下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（　　）‎ A．ρ=6+5cosθ B．ρ=6+5sinθ C．ρ=6﹣5cosθ D．ρ=6﹣5sinθ ‎15．若M点的极坐标为，则M点的直角坐标是（　　）‎ A．（﹣，1） B．（﹣，﹣1） C．（，﹣1） D．（，1）‎ ‎16．与极坐标（﹣2，）不表示同一点的极坐标是（　　）‎ A．（2，） B．（2，﹣） C．（﹣2，﹣） D．（﹣2，）‎ ‎17．在极坐标系中，与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为（　　）‎ A．ρcosθ= B．ρcosθ=2 C．ρ=4sin（θ+） D．ρ=4sin（θ﹣）‎ ‎18．在平面直角坐标系中，以点（1，1）为圆心，以为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点，以ox轴为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为（　　）‎ A．ρ=2cos（θ﹣） B．ρ=2sin（θ﹣） C．ρ=2cos（θ﹣1） D．ρ=2sin（θ﹣1）‎ ‎　‎ 二、填空题.‎ ‎19．计算： =　　．‎ ‎20．在极坐标系中，曲线ρ=2与cosθ+sinθ=0（0≤θ≤π）的交点的极坐标为　　．‎ ‎21．极坐标方程分别为ρ=2cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距为　　．‎ ‎22．（坐标系与参数方程选做题） ‎ 已知直线（t为参数）与直线l2：2x﹣4y=5相交于点B，又点A（1，2），则|AB|=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题.‎ ‎23．已知函数f（x）=kx﹣，且f（1）=1．‎ ‎（1）求实数k的值及函数的定义域；‎ ‎（2）判断函数在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．‎ ‎24．在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．设曲线C：（α为参数）；直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．‎ ‎（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的最大距离．‎ ‎25．在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C与l有且仅有一个公共点．‎ ‎（Ⅰ）求a；‎ ‎（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．‎ ‎26．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2‎ ‎=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年河北省石家庄市辛集中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（共18小题）‎ ‎1．已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或0‎ ‎【考点】集合的包含关系判断及应用．‎ ‎【分析】利用A∪B=A⇒B⊆A，写出A的子集，求出各个子集对应的m的值．‎ ‎【解答】解：∵A∪B=A∴B⊆A ‎∴B=∅； B={﹣1}； B={1}‎ 当B=∅时，m=0‎ 当B={﹣1}时，m=﹣1‎ 当 B={1}时，m=1‎ 故m的值是0；1；﹣1‎ 故选：D ‎　‎ ‎2．若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（　　）‎ A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b ‎【考点】指数函数的图象与性质．‎ ‎【分析】根据对数函数以及指数函数的性质求出a，b，c的大小即可．‎ ‎【解答】解：a=log20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1，‎ 则a＜c＜b，‎ 则选：C．‎ ‎　‎ ‎3．已知m．n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，则下列题是真命题的是（　　）‎ A．若m∥n，m∥β，则 n∥β B．若m∥β，α⊥β，则 m⊥α C．若m∥n，m⊥β，则n⊥β D．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则 n∥m ‎【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．‎ ‎【分析】利用线面平行的判定定理和性质定理对选项分析选择．‎ ‎【解答】解：对于A，若m∥n，m∥β，则 n∥β或者n∈β；故A错误；‎ 对于B，若m∥β，α⊥β，则 m与α位置关系不确定；故B错误；‎ 对于C，若m∥n，m⊥β，根据线面平行的判定定理可判断n⊥β；故C正确；‎ 对于D，若m⊂α，n⊂β，α∥β，则 n∥m或者异面；故D错误；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．若sinα=，且α为锐角，则tanα的值等于（　　）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎【考点】同角三角函数基本关系的运用．‎ ‎【分析】由题意求出cosα的值，然后求出正切值．‎ ‎【解答】解：∵sinα=，且α为锐角，‎ ‎∴cosα===，‎ ‎∴tanα===．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．下列四式不能化简为的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】向量加减混合运算及其几何意义．‎ ‎【分析】由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则，分别将B、C、D三个选项中的向量式化简，利用排除法得正确选项 ‎【解答】解：由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则，‎ ‎==‎ ‎=，故排除B ‎== 故排除C ‎==，故排除D 故选A ‎　‎ ‎6．在等差数列{an}，若a3=16，a9=80，则a6等于（　　）‎ A．13 B．15 C．17 D．48‎ ‎【考点】等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】直接由已知结合等差数列的性质得答案．‎ ‎【解答】解：在等差数列{an}中，由a3=16，a9=80，‎ 得2a6=a3+a9=16+80=96，‎ ‎∴a6=48．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．若变量x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（　　）‎ A．﹣2 B．1 C．3 D．7‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．‎ ‎【解答】解：由约束条件作出可行域如图，‎ 联立，解得C（2，3），‎ 化z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过C（2，3）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×2+3=7．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．在平面直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），则曲线C是（　　）‎ A．关于x轴对称的图形 B．关于y轴对称的图形 C．关于原点对称的图形 D．关于直线y=x对称的图形 ‎【考点】参数方程化成普通方程．‎ ‎【分析】根据平方关系消去参数化为普通方程，由方程判断出图形特征即可．‎ ‎【解答】解：由曲线C的参数方程为（θ为参数），‎ 消去θ得，（x﹣2）2+y2=2，‎ 方程（x﹣2）2+y2=2表示的图形是以（2，0）为圆心，为半径的圆．‎ ‎∴曲线C是关于x轴对称的图形．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．直线（t为参数）被曲线ρ=4cosθ所截的弦长为（　　）‎ A．4 B． C． D．8‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程．‎ ‎【分析】直线（t为参数），消去参数t化为普通方程．曲线ρ=4cosθ即ρ2=4ρcosθ，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得直角坐标方程．可得圆心C（2，0），半径r=2．由于直线经过圆心，可得直线被曲线C所截的弦长为直径2r．‎ ‎【解答】解：直线（t为参数），消去参数化为：x+2y﹣2=0．‎ 曲线ρ=4cosθ即ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=4x，‎ 配方为：（x﹣2）2+y2=4，可得圆心C（2，0），半径r=2．‎ 由于直线经过圆心，可得直线被曲线C所截的弦长为=2r=4．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．在方程（θ为参数）所表示的曲线上的点是（　　）‎ A．（2，﹣7） B．（，） C．（，） D．（1，0）‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程．‎ ‎【分析】先利用二倍角公式将参数方程化成普通方程，再将选项中点逐一代入验证即可．‎ ‎【解答】解：cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2x2=y ‎∴方程（θ为参数且θ∈R）表示x2=（1﹣y）‎ 将点代入验证得C适合方程，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程x2+y2=4变换为椭圆方程x′2+=1，此伸缩变换公式是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程．‎ ‎【分析】经伸缩变换后曲线方程x2+y2=4即=1，变换为椭圆方程x′2+=1，可得变换公式，即可得出．‎ ‎【解答】解：∵经伸缩变换后曲线方程x2+y2=4即=1，变换为椭圆方程x′2+=1，∴，即，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．方程（t为参数）表示的曲线是（　　）‎ A．双曲线 B．双曲线的上支 C．双曲线的下支 D．圆 ‎【考点】参数方程化成普通方程．‎ ‎【分析】方程（t为参数），消去参数，即可得出表示的曲线．‎ ‎【解答】解：（t为参数），可得x+y=2•2t，y﹣x=2•2﹣t，‎ ‎∴（x+y）（y﹣x）=4（y＞x＞0），即y2﹣x2=4（y＞x＞0），‎ ‎∴方程（t为参数）表示的曲线是双曲线的上支，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎13．曲线（φ为参数）的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程．‎ ‎【分析】把参数方程化为普通方程，再利用椭圆的离心率计算公式即可得出．‎ ‎【解答】解：曲线（φ为参数），化为普通方程： =1，‎ 可得a=3，b2=5，c==2．‎ ‎∴椭圆的离心率为=．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎14．下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（　　）‎ A．ρ=6+5cosθ B．ρ=6+5sinθ C．ρ=6﹣5cosθ D．ρ=6﹣5sinθ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论．‎ ‎【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值，‎ 只有D满足上述条件．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎15．若M点的极坐标为，则M点的直角坐标是（　　）‎ A．（﹣，1） B．（﹣，﹣1） C．（，﹣1） D．（，1）‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】利用即可得出．‎ ‎【解答】解：∵=﹣，y=2=1，‎ ‎∴M点的直角坐标是．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎16．与极坐标（﹣2，）不表示同一点的极坐标是（　　）‎ A．（2，） B．（2，﹣） C．（﹣2，﹣） D．（﹣2，‎ ‎）‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】利用极坐标的表示方法即可得出．‎ ‎【解答】解：与极坐标（﹣2，）不表示同一点的极坐标是．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎17．在极坐标系中，与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为（　　）‎ A．ρcosθ= B．ρcosθ=2 C．ρ=4sin（θ+） D．ρ=4sin（θ﹣）‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】将ρ=4sinθ化为x2+y2﹣4y=0，求得圆心和半径，分别求出四个选项的直角坐标方程，求得直线到圆心的距离，由直线和圆相切的条件：d=r，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：由x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，‎ 圆ρ=4sinθ，‎ 即ρ2=4ρsinθ，可得x2+y2﹣4y=0．‎ 圆心为（0，2），半径r=2．‎ 选项A：直线为x=，圆心到直线的距离为≠2，不相切；‎ 选项B：直线为x=2，圆心到直线的距离为2=2，相切；‎ 选项C：圆ρ=4sin（θ+）即为x2+y2﹣2x﹣2y=0，不为直线；‎ 选项D：圆ρ=4sin（θ﹣）即为x2+y2+2x﹣2y=0，不为直线．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎18．在平面直角坐标系中，以点（1，1）为圆心，以为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点，以ox轴为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为（　　）‎ A．ρ=2cos（θ﹣） B．ρ=2sin（θ﹣） C．ρ=2cos（θ﹣1） D．ρ=2sin（θ﹣1）‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】以点（1，1）为圆心，以为半径的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，化为x2+y2﹣2x﹣2y=0，把代入可得ρ=2cosθ+2sinθ．可化为．‎ ‎【解答】解：以点（1，1）为圆心，以为半径的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，‎ 化为x2+y2﹣2x﹣2y=0，‎ 把代入可得ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ，即ρ=2cosθ+2sinθ．‎ 可化为．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题.‎ ‎19．计算： =　19　．‎ ‎【考点】对数的运算性质．‎ ‎【分析】利用有理数指数幂、对数的性质及运算法则求解．‎ ‎【解答】解：‎ ‎=（）×（）﹣1﹣（lg2+lg5）‎ ‎=20﹣1‎ ‎=19．‎ 故答案为：19．‎ ‎　‎ ‎20．在极坐标系中，曲线ρ=2与cosθ+sinθ=0（0≤θ≤π）的交点的极坐标为　　．‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】法一：先将原极坐标方程ρ=2与cosθ+sinθ=0（0≤θ≤π）化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程求出交点，最后再转化成极坐标．‎ 法二：由极坐标方程ρ=2与cosθ+sinθ=0，求出极角θ与极径ρ，得出交点的极坐标 ‎【解答】解：法一由 或（舍去）‎ 得交点的极坐标 法二：由cosθ+sinθ=0⇒tanθ=﹣1，因为0≤θ≤π，所以，故交点的极坐标为 故答案为：‎ ‎　‎ ‎21．极坐标方程分别为ρ=2cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距为　　．‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程求出圆心距即可．‎ ‎【解答】解：将极坐标方程C1：ρ=2cosθ和C2：ρ=sinθ 分别化为普通方程C1：ρ=2cosθ⇒ρ2=2ρcosθ⇒x2+y2=2x⇒（x﹣1）2+y2=1，，‎ 然后就可解得两个圆的圆心距为：．‎ 故答案．‎ ‎　‎ ‎22．（坐标系与参数方程选做题） ‎ 已知直线（t为参数）与直线l2‎ ‎：2x﹣4y=5相交于点B，又点A（1，2），则|AB|=　　．‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程；两点间的距离公式．‎ ‎【分析】先把直线l1的方程化为普通方程，与直线l2的方程联立可求得点B的坐标，然后由两点间距离公式可求得|AB|．‎ ‎【解答】解：由，得4x+3y﹣10=0，‎ 由解得，即B（，0），‎ 所以|AB|==，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题.‎ ‎23．已知函数f（x）=kx﹣，且f（1）=1．‎ ‎（1）求实数k的值及函数的定义域；‎ ‎（2）判断函数在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．‎ ‎【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．‎ ‎【分析】（1）由f（1）=1，代入求出即可；（2）由（1）求出函数的表达式，利用定义法证出即可．‎ ‎【解答】（1）解：∵f（1）=1，‎ ‎∴k﹣1=1，k=2，‎ ‎∴f（x）=2x﹣，定义域为：{x|x≠0}；‎ ‎（2）证明：设∀0＜x1＜x2，‎ f（x1）﹣f（x2）‎ ‎=2x1﹣﹣（2x2﹣）‎ ‎=（x1﹣x2）（2+），‎ ‎∵x1﹣x2＜0，‎ ‎∴f（x1）＜f（x2），‎ ‎∴f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，‎ 同理可证：f（x）在（0，+∞）上是增函数．‎ ‎　‎ ‎24．在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．设曲线C：（α为参数）；直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．‎ ‎（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的最大距离．‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程；点到直线的距离公式．‎ ‎【分析】（Ⅰ）先根据sin2α+cos2α=1消去α将C转化普通方程，然后利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，将l转化为直角坐标方程即可；‎ ‎（Ⅱ）先在曲线C上任取一点，然后利用点到直线的距离公式建立函数关系，最后利用辅助角公式求出最值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）根据sin2α+cos2α=1将C转化普通方程为：‎ 利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，将l转化为直角坐标方程为：x+y﹣4=0‎ ‎（Ⅱ）在上任取一点A（cosα，sinα），则点A到直线的距离为 d==，‎ 它的最大值为3．‎ ‎　‎ ‎25．在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C与l有且仅有一个公共点．‎ ‎（Ⅰ）求a；‎ ‎（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】（I）把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的性质即可得出a；‎ ‎（II）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=2cos（θ+），利用三角函数的单调性即可得出．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），变形ρ2=2ρacosθ，化为x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2．‎ ‎∴曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；‎ 由l：ρcos（θ﹣）=，展开为，‎ ‎∴l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．‎ 由直线l与圆C相切可得=a，解得a=1．‎ ‎（Ⅱ）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，‎ 则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）‎ ‎=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），‎ 当θ=﹣时，|OA|+|OB|取得最大值2．‎ ‎　‎ ‎26．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．‎ ‎（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积•C2M•C2N的值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的 极坐标方程为 ρcosθ=﹣2，‎ 故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：‎ ‎（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，‎ 化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．‎ ‎（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入 圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，‎ 可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，‎ 求得ρ1=2，ρ2=，‎ ‎∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，‎ ‎△C2MN的面积为•C2M•C2N=•1•1=．‎