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  • 2021-06-10 发布

2020版高考数学一轮(新课改省份专用)复习课时跟踪检测四十六系统知识__圆的方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系

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课时跟踪检测(四十六) 系统知识——圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系 ‎1.(2019·广西陆川中学期末)圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2:x2+y2-4x-4y-1=0的位置关系是(  )‎ A.内含           B.外离 C.外切 D.相交 解析:选D 圆C1的标准方程为(x+1)2+(y+4)2=25,圆C2的标准方程为(x-2)2+(y-2)2=9,两圆的圆心距为=3,两圆的半径为r1=5,r2=3,满足r1+r2=8>3>2=r1-r2,故两圆相交.故选D.‎ ‎2.(2019·闽侯第八中学期末)若圆Ω过点(0,-1),(0,5),且被直线x-y=0截得的弦长为2,则圆Ω的方程为(  )‎ A.x2+(y-2)2=9或(x+4)2+(y-2)2=25‎ B.x2+(y-2)2=9或(x-1)2+(y-2)2=10‎ C.(x+4)2+(y-2)2=25或(x+4)2+(y-2)2=17‎ D.(x+4)2+(y-2)2=25或(x-4)2+(y-1)2=16‎ 解析:选A 由于圆过点(0,-1),(0,5),故圆心在直线y=2上,设圆心坐标为(a,2),由弦长公式得=,解得a=0或a=-4.故圆心为(0,2),半径为3或圆心为(-4,2),半径为5,故选A.‎ ‎3.(2019·北京海淀期末)已知直线x-y+m=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且△OAB为正三角形,则实数m的值为(  )‎ A. B. C.或- D.或- 解析:选D 由题意得圆O:x2+y2=1的圆心坐标为(0,0),半径r=1.‎ 因为△OAB为正三角形,则圆心O到直线x-y+m=0的距离为r=,即d==,解得m=或m=-,故选D.‎ ‎4.(2019·南宁、梧州联考)直线y=kx+3被圆(x-2)2+(y-3)2=4截得的弦长为2,则直线的倾斜角为(  )‎ A.或 B.-或 C.-或 D. 解析:选A 由题知,圆心(2,3),半径为2,所以圆心到直线的距离为d==1.即d==1,所以k=±,由k=tan α,得α=或.故选A.‎ ‎5.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是(  )‎ A.(x-2)2+(y-1)2=1‎ B.(x-2)2+(y+1)2=1‎ C.(x+2)2+(y-1)2=1‎ D.(x-3)2+(y-1)2=1‎ 解析:选A 由于圆心在第一象限且与x轴相切,故设圆心为(a,1)(a>0),又由圆与直线4x-3y=0相切可得=1,解得a=2,故圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.‎ ‎6.(2019·西安联考)直线y-1=k(x-3)被圆(x-2)2+(y-2)2=4所截得的最短弦长等于(  )‎ A. B.2 C.2 D. 解析:选C 圆(x-2)2+(y-2)2=4的圆心C(2,2),半径为2,直线y-1=k(x-3),∴此直线恒过定点P(3,1),当圆被直线截得的弦最短时,圆心C(2,2)与定点P(3,1)的连线垂直于弦,弦心距为=,所截得的最短弦长为2=2,故选C.‎ ‎7.(2019·山西晋中模拟)半径为2的圆C的圆心在第四象限,且与直线x=0和x+y=2均相切,则该圆的标准方程为(  )‎ A.(x-1)2+(y+2)2=4‎ B.(x-2)2+(y+2)2=2‎ C.(x-2)2+(y+2)2=4‎ D.(x-2)2+(y+2)2=4‎ 解析:选C 设圆心坐标为(2,-a)(a>0),则圆心到直线x+y=2的距离d==2,∴a=2,∴该圆的标准方程为(x-2)2+(y+2)2=4,故选C.‎ ‎8.(2018·唐山二模)圆E经过A(0,1),B(2,0),C(0,-1)三点,且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为(  )‎ A.2+y2= B.2+y2= C.2+y2= D.2+y2= 解析:选C 根据题意,设圆E的圆心坐标为(a,0)(a>0),半径为r,则有解得a=,r2=,则圆E的标准方程为2+y2=.故选C.‎ ‎9.(2018·合肥二模)已知圆C:(x-6)2+(y-8)2=4,O为坐标原点,则以OC为直径的圆的方程为(  )‎ A.(x-3)2+(y+4)2=100 B.(x+3)2+(y-4)2=100‎ C.(x-3)2+(y-4)2=25 D.(x+3)2+(y-4)2=25‎ 解析:选C 因为圆C的圆心的坐标C(6,8),‎ 所以OC的中点坐标为E(3,4),‎ 所求圆的半径|OE|==5,‎ 故以OC为直径的圆的方程为(x-3)2+(y-4)2=25.故选C.‎ ‎10.(2018·荆州二模)圆(x-1)2+(y-1)2=2关于直线y=kx+3对称,则k的值是(  )‎ A.2 B.-2‎ C.1 D.-1‎ 解析:选B ∵圆(x-1)2+(y-1)2=2关于直线y=kx+3对称,∴直线y=kx+3过圆心(1,1),即1=k+3,解得k=-2.故选B.‎ ‎11.(2019·厦门质检)圆C与x轴相切于T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B,且|AB|=2,则圆C的标准方程为(  )‎ A.(x-1)2+(y-)2=2 B.(x-1)2+(y-2)2=2‎ C.(x+1)2+(y+)2=4 D.(x-1)2+(y-)2=4‎ 解析:选A 由题意得,圆C的半径为=,圆心坐标为(1,),∴圆C的标准方程为(x-1)2+(y-)2=2,故选A.‎ ‎12.(2019·孝义一模)已知P为直线x+y-2=0上的点,过点P作圆O:x2+y2=1的切线,切点为M,N,若∠MPN=90°,则这样的点P有(  )‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 解析:选B 连接OM,ON,则OM=ON,∠MPN=∠ONP=∠OMP=90°,‎ ‎∴四边形OMPN为正方形,‎ ‎∵圆O的半径为1,∴|OP|=,‎ ‎∵原点(圆心)O到直线x+y-2=0的距离为,‎ ‎∴符合条件的点P只有一个,故选B.‎ ‎13.(2019·北京东城联考)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“|AB|=”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选A 直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,∴圆心到直线的距离d=,则|AB|=2=2=2,当k=1时,|AB|=2 =,即充分性成立;若|AB|=,则2=,即k2=1,解得k=1或k=-1,即必要性不成立,故“k=1”是“|AB|=”的充分不必要条件,故选A.‎ ‎14.已知圆C:(x+1)2+(y-1)2=1与x轴切于A点,与y轴切于B点,设劣弧的中点为M,则过点M的圆C的切线方程是________________.‎ 解析:因为圆C与两轴相切,且M是劣弧的中点,所以直线CM是第二、四象限的角平分线,所以斜率为-1,所以过M的切线的斜率为1.因为圆心到原点的距离为,所以|OM|=-1,所以M,所以切线方程为y-1+=x-+1,整理得x-y+2-=0.‎ 答案:x-y+2-=0‎ ‎15.(2018·枣庄二模)已知圆M与直线x-y=0及x-y+4=0都相切,且圆心在直线y=-x+2上,则圆M的标准方程为________________.‎ 解析:∵圆M的圆心在y=-x+2上, ‎ ‎∴设圆心为(a,2-a),‎ ‎∵圆M与直线x-y=0及x-y+4=0都相切,‎ ‎∴圆心到直线x-y=0的距离等于圆心到直线x-y+4=0的距离,‎ 即=,解得a=0,‎ ‎∴圆心坐标为(0,2),圆M的半径为=,‎ ‎∴圆M的标准方程为x2+(y-2)2=2.‎ 答案:x2+(y-2)2=2‎ ‎16.(2019·天津联考)以点(0,b)为圆心的圆与直线y=2x+1相切于点(1,3),则该圆的方程为____________________.‎ 解析:由题意设圆的方程为x2+(y-b)2=r2(r>0).根据条件得 解得∴该圆的方程为x2+2=.‎ 答案:x2+2= ‎17.(2019·丹东联考)经过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆的半径是________.‎ 解析:易知圆心在线段AC的垂直平分线y=-2上,所以设圆心坐标为(a,-2),由(a-1)2+(-2-3)2=(a-4)2+(-2-2)2,得a=1,即圆心坐标为(1,-2),∴半径为r==5.‎ 答案:5‎ ‎18.(2019·镇江联考)已知圆C与圆x2+y2+10x+10y=0相切于原点,且过点A(0,-6),则圆C的标准方程为____________________.‎ 解析:设圆C的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,其圆心为C(a,b),半径为r(r>0).‎ ‎∵x2+y2+10x+10y=0可化简为(x+5)2+(y+5)2=50,‎ ‎∴其圆心为(-5,-5),半径为5.‎ ‎∵两圆相切于原点O,且圆C过点(0,-6),点(0,-6)在圆(x+5)2+(y+5)2=50内,‎ ‎∴两圆内切,∴ 解得a=-3,b=-3,r=3,‎ ‎∴圆C的标准方程为(x+3)2+(y+3)2=18.‎ 答案:(x+3)2+(y+3)2=18‎

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