2020学年高二数学下学期期中试卷 文 新人教-新 版 8页

‎2019学年度第二学期期中考试 高二数学（文）‎ 答题时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.是复数为纯虚数的（ ）‎ A.充分不必要条件　　 B.必要不充分条件　 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2. 宋代理学家程颐认为：“格犹穷也，物犹理也，犹曰穷其理而已也。”就是说，格就是深刻探究，穷尽，物就是万物的本原，关于“格物致知”的做法，就是“今日格一件，明日又格一件，积习既多，然后脱然自有贯通处。”上述推理用的是（ ）‎ A.类比推理 B.演绎推理 C.归纳推理 D.以上都不对 ‎3. 以下是解决数学问题的思维过程的流程图：‎ 在此流程图中，①②两条流程线与＂推理与证明＂中的思维方法匹配正确的是（ ）‎ A．①-综合法，②-分析法 B．①-分析法，②-综合法 ‎ C. ①-综合法，②-反证法 D．①-分析法，②-反证法 ‎ ‎4.利用反证法证明：“若，则.”时，假设为（ ）‎ A.，都不为0 B.且，都不为0 ‎ C.且，不都为0 D.，不都为0‎ ‎5．极坐标方程表示的图形是(　 　).‎ A．两个圆 B．一个圆和一条直线 C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线 ‎６.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（ ） ‎ A.大前提错误 B. 小前提错误 ‎ ‎ C.推理形式错误 D. 结论正确 ‎7.已知点的直角坐标，则它的一个极坐标为（　　）‎ - 8 -‎ A．(4，) B．(4，) C．(-4，) D．(4，) ‎ ‎8．已知，不等式，，，…，可推广为 ，则的值为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎9.实数，，，则，，的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为( )‎ A.3 B.1 C.0 D.－1‎ ‎11. 函数对任意正整数满足条件，且，‎ 的值是（ ）‎ A．1008 B．1009 C．2016 D．2018‎ ‎12.研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论 ①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； ‎ ②用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；‎ ③在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位 ‎④若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.复数（为虚数单位）的共轭复数是_________.‎ ‎14. 直线(是参数)的倾斜角是__________.‎ ‎15. 具有线性相关关系的变量，满足一组数据如表所示，若与的回归直线方程为，则的值是_________.‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎8‎ - 8 -‎ ‎16.若均为实数，则下面五个结论均是正确的：‎ ‎①；②；③；④若，且，则；⑤若，则或.‎ 对向量，用类比的思想可得到以下五个结论：‎ ‎①；②；‎ ‎③；④若，且，则； ‎ ⑤若，则或.‎ 其中结论正确的序号为________________.‎ 三、解答题（本题共6道小题，共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知复数． ‎ ‎（1）求复数的模；‎ ‎（2）若复数是方程的一个根，求实数的值．‎ ‎18.（本小题满分12分) ‎ 若下列方程：，，，至少有一个方程有实根，试求实数的取值范围．‎ ‎19.(本小题满分12分)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)‎ ‎(1)根据以上数据完成下面的2×2列联表：‎ 主食 蔬菜 主食 肉类 总计 ‎50岁以下 ‎50岁以上 总计 ‎ (2)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？并写出简要分析．‎ 附参考公式：‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ - 8 -‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．‎ ‎（1）求圆的直角坐标方程和直线普通方程；‎ ‎（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求的值．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 在数列中，，.‎ ‎（1）求，，；‎ ‎（2）猜想数列的通项公式，并证明你的结论. ‎ ‎22. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的直角坐标方程为：，曲线的方程为，现建立以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系．‎ ‎（1）写出直线极坐标方程，曲线的参数方程；‎ ‎（2）过点平行于直线的直线与曲线交于、两点，若，求点轨迹的直角坐标方程．‎ ‎ ‎ - 8 -‎ 沁县中学2017-2018学年度第二学期期中考试 高二数学（文）答案 一、BCADC ABBDC DC 二、13.； 14. ； 15.4； 16.①③.‎ 三、17．（本小题满分10分）‎ 解：（1） ‎ ‎∴ ‎ ‎（2）∵复数是方程的一个根 整理得， ‎ 由复数相等的定义，可得， ‎ 解得， ‎ ‎18.（本小题12分）‎ 解：假设三个方程均无实根，则有 ‎ 解得即． ‎ 所以当或时，三个方程至少有一个方程有实根．‎ ‎19. （本小题12分）‎ 解：(1)2×2列联表如下： ‎ - 8 -‎ 主食蔬菜 主食肉类 总计 ‎50岁以下 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎50岁以上 ‎16‎ ‎2‎ ‎18‎ 总计 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎ ‎ ‎ (2)因为K2的观测值k＝＝10>6.635，‎ 所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 解：（1）由，得， ‎ 从而可得，即，‎ 故圆的直角坐标方程为 直线的普通方程为．‎ ‎（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，‎ 得，整理得．‎ 由于，故可设t1，t2是上述方程的两实根，‎ ‎∴ ‎ ‎ 又直线过点，故由上式及的几何意义得．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ - 8 -‎ 解：（1）由已知得，，，‎ ‎（2）猜想 证明：由得，‎ 又 是以1为首项，为公差的等差数列.‎ 故 .‎ ‎22.（本题12分）‎ ‎（1）直线斜率为1，直线的极坐标方程为 - 8 -‎ 可得曲线参数方程为（）‎ ‎（2）设点及过点的直线为 由直线与曲线相交可得： ∴，即：，‎ ‎∴,即表示一椭圆 取代入得：.‎ 由得 故点的轨迹是椭圆夹在平行直线之间的两段椭圆弧.‎ - 8 -‎