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  • 2021-06-10 发布

河南省九师联盟2020届高三5月质量检测试题 数学(文)

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‎2019~2020学年高三5月质量检测 数学(文科)‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。‎ ‎2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。‎ ‎3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。‎ ‎4.本卷命题范围:高考范围。‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.若全集U={1,2,3,4,5},集合A={l,2,3},B={3,4,5},则(A)∪(B)=‎ A. B.{1,2,5} C.{1,2,4,5} D.{1,2,3,4,5}‎ ‎2.若复数z满足(3-i)z=2+6i(i为虚数单位),则|z|=‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎3.已知a=30.9,b=90.44,c=log28.1,则a,b,c的大小关系为 A.bb ‎10.函数f(x)=的大致图象是 ‎11.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的图象如图所示,先将函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的6倍,纵坐标不变,再将所得函数的图象向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则下列结论正确的是 A.函数g(x)是奇函数 B.函数g(x)在区间[-2π,0]上是增函数 C.函数g(x)图象关于(3π,0)对称 D.函数g(x)图象关于直线x=-3π对称 ‎12.已知偶函数f(x)在R上存在导函数f'(x),当x>0时,>-f'(x),且f(2)=1,则不等式(x2-x)f(x2-x)>2的解集为 A.(-∞,-2)∪(1,+∞) B.(2,+∞) C.(-∞,-1)U(2,+∞) D.(-1,2)‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.有人批发黄豆3000kg,验得黄豆内混有少量豌豆,两种豆子大小均匀、质量相等。抽样取豆一把226颗,数得豆内混有豌豆3颗,则这批黄豆内混有豌豆约 kg。(结果精确到个位数)‎ ‎14.设向量a=(m,2),b=(-1,3),若b⊥(2a-mb),则实数m= 。‎ ‎15.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=120°且AB=AC=3,BB1=4,则此三棱柱外接球的表面积为 。‎ ‎16.在△ABC中,若tanAtanB+tanBtanC=3tanAtanC,则sinB的最大值为 。‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 在递增的等差数列{an}中,a2=17,a1,a3-1,a6+3成等比数列。‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)若bn=,数列{bn}前n项和为Sn,证明:Sn<。‎ ‎18.2020年新冠肺炎疫情期间,某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度,从本区居民中随机抽取若干居民进行评分(满分100分)。根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图.已知评分在[80,100]的居民有600人。‎ ‎(1)求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数;‎ ‎(2)定义满意指数η=,若η<0.8.则防疫工作需要进行大的调整,否则不需要大调整。根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整?‎ ‎(3)为了解部分居民不满意的原因,从不满意的居民(评分在[40,50),[50,60))中用分层抽样的方法抽取6名居民,倾听他们的意见,并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员,求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在[40,50)内的概率。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,四边形ABCD为正方形,PA//CE,AB=CE=PA=1,PA⊥平面ABCD。‎ ‎(1)证明:PE⊥平面DBE;‎ ‎(2)求点C到平面PBD的距离。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线l交抛物线C于A(x1,y1)和B(x2,y2‎ ‎)两点。‎ ‎(1)当x1+x2=8时,求直线l的方程;‎ ‎(2)若过点P(2,0)且垂直于直线l的直线l'与抛物线C交于M,N两点,记△ABF与△MNF的面积分别为S1与S2,求S1S2的最小值。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)=lnx-mx+m(m∈R)。‎ ‎(1)讨论函数f(x)的单调性;‎ ‎(2)若f(x)≤0在x∈(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;‎ ‎(3)在(2)的条件下(提示:可以用第(2)问的结论),对任意的0|x+1|的解集;‎ ‎(2)若关于x的不等式f(x)≥mx+m恒成立,求实数m的取值范围。‎

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