高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入单元综合测试 新人教版选修2-2 6页

‎【名师一号】2014-2015学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入单元综合测试 新人教版选修2-2 ‎ ‎(时间：120分钟，满分：150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．下列命题正确的是(　　)‎ A．复数的模是正实数 B．虚轴上的点与纯虚数一一对应 C．相等的向量对应着相等的复数 D．实部与虚部分别互为相反数的两个复数是共轭复数 解析　复数的模可能为0，故A项错．虚轴上原点对应的复数不是纯虚数，故B项错．复数可以用向量表示，相等的向量对应的复数也相等，故C项正确．实部相等，虚部互为相反数的两个复数为共轭复数，故D项错．‎ 答案　C ‎2．下列命题：①复数a＋bi不是实数；②若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2；③若复数z＝a＋bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数．‎ 其中正确的命题有(　　)‎ A．0个　　　　　　　 B．1个 C．2个 D．3个 解析　①中没有说明a，b∈R，所以当b＝0时，a＋bi可能是实数；②中当x＝－2时，不正确；③中没有说明a，b∈R，所以不正确；因此三个命题都不正确．‎ 答案　A ‎3．若n是大于2000的奇数，则复数()2n＋()2n的值是(　　)‎ A．2 B．－2‎ C．2或－2 D．0‎ 解析　()2n＋()2n ‎＝()n＋()n ‎＝(－1)n＋(－1)n＝2(－1)n.‎ ‎∵n是大于2000的奇数，‎ ‎∴原式＝－2.‎ 答案　B ‎4．复数z＝＋(a2＋‎2a－3)i(a∈R)为纯虚数，则a的值为(　　)‎ A．a＝0 B．a＝0且a≠－1‎ C．a＝0或a＝－2 D．a≠1或a≠－3‎ 解析　依题意得 解得a＝0，或a＝－2.‎ 答案　C ‎5．复数的值是(　　)‎ A．－1 B．1‎ C．－i D．i 解析　＝＝－1.‎ 答案　A ‎6．已知z是纯虚数，是实数，那么z等于(　　)‎ A．2i B．i C．－i D．－2i 解析　设z＝bi(b∈R，且b≠0)，‎ 则＝＝ ‎＝[(2－b)＋(2＋b)i]．‎ ‎∵∈R，‎ ‎∴2＋b＝0，b＝－2，‎ ‎∴z＝－2i.‎ 答案　D ‎7．已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(a－2i)(1＋i)在复平面内对应的点为M，则“a＝‎1‎”是“点M在第四象限”的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　复数z＝(a－2i)(1＋i)＝(a＋2)＋(a－2)i，在复平面内z的对应点M在第四象限的充要条件是即－2