高中数学（人教A版）必修4：3-1-3同步试题（含详解） 5页

高中数学(人教A版)必修4同步试题 ‎1．sin15°sin75°的值为(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B. C. D. 解析　sin15°sin75°＝sin15°cos15°＝×2sin15°cos15°＝sin30°＝.‎ 答案　B ‎2．cos4－sin4等于(　　)‎ A．0 B. C．1 D．－ 解析　cos4－sin4 ‎＝ ‎＝cos＝.‎ 答案　B ‎3．若sin＝，则cos2α的值等于(　　)‎ A．－ B. C. D．－ 解析　由sin(＋α)＝，得cosα＝，‎ ‎∴cos2α＝2cos2α－1＝2×2－1＝－.‎ 答案　A ‎4．化简1－2cos2的结果为(　　)‎ A．2cos2θ B．－cos2θ C．sin2θ D．－sin2θ 解析　1－2cos2＝1－ ‎＝－cos＝－sin2θ.‎ 答案　D ‎5．若sinx·tanx<0，则等于(　　)‎ A.cosx B．－cosx C.sinx D．－sinx 解析　∵sinx·tanx<0，∴x为第二或第三象限的角．‎ ‎∴cosx<0，∴＝＝|cosx|‎ ‎＝－cosx.‎ 答案　B ‎6．函数f(x)＝sin－2sin2x的最小正周期是________．‎ 解析　f(x)＝(sin2x－cos2x)－(1－cos2x)‎ ‎＝sin2x＋cos2x－ ‎＝sin－.‎ T＝＝π.‎ 答案　π ‎7．化简＝________.‎ 解析　 ‎＝ ‎＝＝1.‎ 答案　1‎ ‎8．已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．‎ 解　(1)因为f(x)＝2sin(π－x)cosx＝2sinxcosx＝sin2x，所以函数f(x)的最小正周期为π.‎ ‎(2)由－≤x≤，得－≤2x≤π，‎ 所以－≤sin2x≤1，‎ 即f(x)的最大值为1，最小值为－.‎ ‎9．已知＝1，tan(β－α)＝－，求tan(β－2α)的值．‎ 解　∵＝1，∴＝1.‎ ‎∴tanα＝.‎ 又tan(β－α)＝－，‎ ‎∴tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]‎ ‎＝ ‎＝＝－1.‎ ‎10．已知3sinθ＝cosθ.求2cos2θ－sin2θ的值．‎ 解　∵3sinθ＝cosθ，∴tanθ＝，‎ ‎∴2cos2θ－sin2θ＝ ‎＝＝＝＝1.‎ 教师备课资源 ‎1.－等于(　　)‎ A．－2cos5° B．2cos5°‎ C．－2sin5° D．2sin5°‎ 解析　－ ‎＝－ ‎＝2 ‎＝2cos95°＝－2sin5°.‎ 答案　C ‎2．已知sinα＋cosα＝，α∈(0，π)，那么sin2α，cos2α的值分别为(　　)‎ A.，　　　　　　　 B．－， C．－，－ D．－，± 解析　由sinα＋cosα＝，α∈(0，π)，及sin2α＝－<0，知α∈，又sinα>|cosα|，所以α∈，2α∈，因此cos2α<0，sin2α<0.‎ 答案　C ‎3．已知x∈，cosx＝，则tan2x＝________.‎ 解析　∵x∈，cosx＝，‎ ‎∴sinx＝－，∴tanx＝－.‎ ‎∴tan2x＝＝＝－.‎ 答案　－ ‎4．设cos2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值是________．‎ 解析　sin4θ＋cos4θ ‎＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ ‎＝1－sin22θ ‎＝1－(1－cos22θ)‎ ‎＝＋×2＝.‎ 答案　 ‎5．已知tanα＝2.‎ 求：(1)tan的值；‎ ‎(2)的值．‎ 解　(1)∵tanα＝2，‎ ‎∴tan＝＝＝－3.‎ ‎(2) ‎＝＝tanα＋＝.‎