高中数学：二《平行线分线段成比例定理》素材（新人教A版选修4-1） 8页

平行线分线段成比例定理 一、 主要内容回顾 概念 性质与判定 有关问题 比 比的前项，后项同乘以（或除以）一个不等于0的数，比值不变 ‎(1)比例尺 ‎(2)作已知线段的定比分点 比例线段（比例中项及第四比例项）‎ 比例的性质定理 1. 平行线分线段成比例定理 2. 三角形一边平行线的判定定理 3. 三角形一边平行线的性质定理 (1) 黄金分割点 (2) 第四比例项 二、 比例性质的练习：‎ 1、 已知x的一半等于y的,又等于Ｚ的，求①（）②（）‎ 2、 已知 求：①（）②当x+y+z=5时，x、y、z的值 ‎（１,）‎ 3、 ‎①已知，求（）‎ ‎ ②已知，求（）‎ ‎４、利用比例性质解方程：‎ ‎ 由合分比性质： ‎ 三、 平行线分线段成比例定理及有关定理的练习：‎ １、 已知：如图， ‎ 求证：‎ ‎2、如图，已知, ‎ ‎ 求证：(1)‎ ‎ (2)‎ ‎3、已知，如图，E在BC上，F在AC的延长线上，且AF=BE，‎ ‎ 求证：‎ ‎ 方法1：过E作EG∥AF交AB于G ‎ 方法2：过E作EF∥AB交AC于F 1、 已知：如图， ABCD中，EF∥AD 求证：GH∥AB EF∥BCÞ EF∥ADÞ ÞÞGH∥BC 2、 已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点D ‎(1)EF过O，且EF∥AB，求证OE=OF ‎(2)若AB=2CD，MN∥AB，且MP=PN，求证：MN=CD ‎ ÞÞ ‎ 1、 已知，如图过□ABCD的对角线AC上任一点P作一直线，分别交AB、BC、CD、DA或其延长线于E、F、G、H 求证：PE·PF=PG·PH ‎ ‎ 2、 已知：如图，AD是△ABC的中线，过点B任作一直线交AD于E，交AC于F，求证：‎ 利用面积：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 3、 如图，∠ACB=90°，以AC为边向外作正方形ACDE，BE交AC于F，FP∥BC交AB于P，求证FC=FP ‎ ‎ 4、 如图，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AF与DE交于M，BE与DF交于N，求证：MN∥AB ‎ DE∥BCÞ ‎ 又DF∥ACÞ ‎ MN∥AB 课外辅导材料 平行线的作法 ‎1、已知：如图，△ABC中，D为BC的中点，过D作任意直线交AC于E，交BA的延长线于F，求证：‎ ‎ 过A作AG∥BC交FD于G，可得两个基本图形 ‎2、已知：E是△ABC的边AC的中点，D是AB边上任意一点，DE与BC的延长线交于点F ‎ 求证：‎ ‎ 证法介绍：‎ (1) 过A作平行线 ‎ ‎ ‎（2）过B作平行线 ‎ ‎ ‎（3）过C作平行线：‎ ‎（4）过E作平行线 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ =‎ ‎ =‎ 因此，选择最佳的求解方法，依赖于对知识的理解，对基本图形的识别和对解题规律的总结和归纳。‎ ‎3、已知，如图，△ABC中，E、F分别为BC的三等分点，D为AC的中点，BD分别与AE、AF交于点M、N，求BM:MN:ND （5:3:2）‎ 解法一：过A作AG∥BD交CB延长线于G 解法二：过E、F作BD的平行线 解法三：过E、F作AC的平行线 解法四：连DF，过D作DG∥BC ‎4、△ABC中，AD平分∠BAC，求证：‎ ‎ 过C作CE∥AD 过D作DE∥AC 利用面积关系 过C作CE∥AB ‎5、如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EG∥‎ BC交AB于E，交CD于F，交AD的延长线于G 求证：OG2=CF·GE ‎ ∴‎ ‎∴‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ www.ks5u.com