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- 2021-06-10 发布
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1-3-1-1同步检测
一、选择题
1.轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的( )
A.4倍 B.3倍
C.倍 D.2倍
2.长方体的高为1,底面积为2,垂直于底的对角面的面积是,则长方体的侧面积等于( )
A.2 B.4
C.6 D.3
3.如图,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的全面积为( )
A. B.2π
C.π D.4π
4.已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )
A. B.
C. D.
5.将一个棱长为a的正方体,切成27个全等的小正方体,则表面积增加了( )
A.6a2 B.12a2
C.18a2 D.24a2
6.如图所示,圆台的上、下底半径和高的比为1:4:4,母线长为10,则圆台的侧面积为( )
A.81π B.100π
C.14π D.169π
7.一个圆柱的底面面积是S,侧面展开图是正方形,那么该圆柱的侧面积为( )
A.4πS B.2πS
C.πS D.πS
8.(2011-2012·安徽合肥一模)如图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是( )
A.6π B.12π C.18π D.24π
9.一个圆台的上、下底面面积分别是πcm2和49πcm2,一个平行于底面的截面面积为25πcm2,则这个截面与上、下底面的距离之比是( )
A.2:1 B.3:1
C. :1 D. :1
10.(2011·海南、宁夏高考)一个棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为( )
A.48+12 B.48+24
C.36+12 D.36+24
二、填空题
11.已知圆柱OO′的母线l=4cm,全面积为42πcm2,则圆柱OO′的底面半径r= ________cm.
12.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正三角形,则该几何体的表面积为________.
13.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的表面积为________.
14.如图所示,一圆柱内挖去一个圆锥,圆锥的顶点是圆柱底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的另一个底面.圆柱的母线长为6,底面半径为2,则该组合体的表面积等于________.
三、解答题
15.已知各棱长为5,底面为正方形,各侧面均为正三角形的四棱锥S-ABCD,如图所示,求它的表面积.
[分析] →→→
16.如图所示的几何体是一棱长为4cm的正方体,若在其中一个面的中心位置上,挖一个直径为2cm、深为1cm的圆柱形的洞,求挖洞后几何体的表面积是多少?(π取3.14)
[分析] 因为正方体的棱长为4cm,而洞深只有1cm,所以正方体没有被打透.这样一来打洞后所得几何体的表面积等于原来正方体的表面积,再加上圆柱的侧面积,这个圆柱的高为1cm,底面圆的半径为1cm.
17.(2011-2012·嘉兴高一检测)如图在底面半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱,求圆柱的表面积.
18.已知某几何体的三视图如图,求该几何体的表面积.(单位:cm)
详解答案
1[答案] D
[解析] 由已知得l=2r,===2,
故选D.
2[答案] C
[解析] 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,
则c=1,ab=2,·c=,
∴a=2,b=1,故S侧=2(ac+bc)=6.
3[答案] A
[解析] 由三视图可知,该几何体是底半径为,高为1的圆柱,故其全面积S=2π×2+2π××1=.
4[答案] A
[解析] 设圆柱的底面半径为r,高为h,则由题设知h=2πr,∴S全=2πr2+2πr·h=2πr2(1+2π)
又S侧=h2=4π2r2,∴=.
[点评]
圆柱的侧面展开图是一个矩形,矩形两边长分别为圆柱底面周长和高;圆锥侧面展开图是一个扇形,半径为圆锥的母线,弧长为圆锥底面周长;圆台侧面展开图是一个扇环,其两段弧长为圆台两底周长,扇形两半径的差为圆台的母线长,对于柱、锥、台的有关问题,有时要通过侧面展开图来求解.
5[答案] B
[解析] 原来正方体表面积为S1=6a2,切割成27个全等的小正方体后,每个小正方体的棱长为a,其表面积为6×2=a2,总表面积S2=27×a2=18a2,∴增加了S2-S1=12a2.
6[答案] B
[解析] 圆台的轴截面如图,设上底半径为r,则下底半径为4r,高为4r.
因为母线长为10,所以在轴截面等腰梯形中,有102=(4r)2+(4r-r)2.解得r=2.所以S圆台侧=π(r+4r)·10=100π,故选B.
7[答案] A
[解析] 设圆柱的底面半径为r,母线长为l,
则S=πr2,
所以r=.
又侧面展开图是正方形,则l=2πr,
故圆柱的侧面积为S圆柱侧=2πrl=(2πr)2=4π2=4πS.
8[答案] B
[解析] 该几何体是两底面半径分别为1、2,母线长为4的圆台,则其侧面积是π(1+2)×4=12π.
9[答案] A
[解析] 将圆台补成圆锥形成三个小锥体,它们的底面积之比为1:25:49,因此高之比为1:5:7,所以截面与上、下底面的距离之比为4:2即2:1,故选A.
10[答案] A
[解析]
由三视图可得:底面为等腰直角三角形,腰长为6,面积为18;垂直于底面的面为等腰三角形,面积为×6×4=12;其余两个面为全等的三角形,每个三角形的面积都为×6×5=15.所以全面积为48+12.
11[答案] 3
[解析] 圆柱OO′的侧面积为2πrl=8πr(cm2),两底面积为2×πr2=2πr2(cm2),
∴2πr2+8πr=42π,
解得r=3或r=-7(舍去),
∴圆柱的底面半径为3cm.
12[答案] 24+2
[解析] 该几何体是三棱柱,且两个底面是边长为2的正三角形,侧面是全等的矩形,且矩形的长是4,宽是2,所以该几何体的表面积为2×(×2×)+3×(4×2)=24+2.
13[答案] π
[解析] 该几何体是圆柱,且母线长为1,底面半径为,则这个几何体的表面积为2π[()2+×1]=.
14[答案] (4+28)π
[解析] 挖去的圆锥的母线长为=2,
则圆锥的侧面积等于4π.圆柱的侧面积为2π×2×6=24π,圆柱的一个底面面积为π×22=4π,所以组合体的表面积为4π+24π+4π=(4+28)π.
15[解] ∵四棱锥S-ABCD的各棱长均为5,
各侧面都是全等的正三角形,
设E为AB的中点,
则SE⊥AB,
∴S侧=4S△SAB=4××5×=25,
S底=52=25,
∴S表面积=S侧+S底=25+25=25(+1).
16[解析] 正方体的表面积为4×4×6=96(cm2),
圆柱的侧面积为2π×1×1≈6.28(cm2),
则挖洞后几何体的表面积约为96+6.28=102.28(cm2).
[小结] 求几何体的表面积时,通常将所给几何体分成基本的柱、锥、台,再通过这些基本柱、锥、台的表面积,进行求和或作差,从而获得几何体的表面积.
17[解] 设圆锥的底面半径为R,圆柱的底面半径为r,表面积为S.
则R=OC=2,AC=4,
AO==2.
如图所示易知△AEB∽△AOC,
∴=,即=,∴r=1
S底=2πr2=2π,S侧=2πr·h=2π.
∴S=S底+S侧=2π+2π=(2+2)π.
18[解析] 几何体的直观图如图.
这是底面边长为4,高为2的同底的正四棱柱与正四棱锥的组合体,易求棱锥的斜高h′=2,其表面积S=42+4×4×2+×4
=48+16cm2.