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  • 2021-06-10 发布

高中数学必修2全册同步检测:1-3-1-1

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‎1-3-1-1同步检测 一、选择题 ‎1.轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的(  )‎ A.4倍        B.3倍 C.倍 D.2倍 ‎2.长方体的高为1,底面积为2,垂直于底的对角面的面积是,则长方体的侧面积等于(  )‎ A.2 B.4 C.6 D.3‎ ‎3.如图,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的全面积为(  )‎ A. B.2π C.π D.4π ‎4.已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是(  )‎ A. B. C. D. ‎5.将一个棱长为a的正方体,切成27个全等的小正方体,则表面积增加了(  )‎ A.‎6a2         B.‎12a2‎ C.‎18a2 D.‎24a2‎ ‎6.如图所示,圆台的上、下底半径和高的比为1:4:4,母线长为10,则圆台的侧面积为(  )‎ A.81π B.100π C.14π D.169π ‎7.一个圆柱的底面面积是S,侧面展开图是正方形,那么该圆柱的侧面积为(  )‎ A.4πS B.2πS C.πS D.πS ‎8.(2011-2012·安徽合肥一模)如图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是(  )‎ A.6π   B.12π   C.18π   D.24π ‎9.一个圆台的上、下底面面积分别是πcm2和49πcm2,一个平行于底面的截面面积为25πcm2,则这个截面与上、下底面的距离之比是(  )‎ A.2:1    B.3:1   ‎ C. :1    D. :1‎ ‎10.(2011·海南、宁夏高考)一个棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为(  )‎ A.48+12 B.48+24 C.36+12 D.36+24 二、填空题 ‎11.已知圆柱OO′的母线l=‎4cm,全面积为42πcm2,则圆柱OO′的底面半径r= ________cm.‎ ‎12.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正三角形,则该几何体的表面积为________.‎ ‎13.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的表面积为________.‎ ‎14.如图所示,一圆柱内挖去一个圆锥,圆锥的顶点是圆柱底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的另一个底面.圆柱的母线长为6,底面半径为2,则该组合体的表面积等于________.‎ 三、解答题 ‎15.已知各棱长为5,底面为正方形,各侧面均为正三角形的四棱锥S-ABCD,如图所示,求它的表面积.‎ ‎[分析] →→→ ‎16.如图所示的几何体是一棱长为‎4cm的正方体,若在其中一个面的中心位置上,挖一个直径为‎2cm、深为‎1cm的圆柱形的洞,求挖洞后几何体的表面积是多少?(π取3.14)‎ ‎[分析] 因为正方体的棱长为‎4cm,而洞深只有‎1cm,所以正方体没有被打透.这样一来打洞后所得几何体的表面积等于原来正方体的表面积,再加上圆柱的侧面积,这个圆柱的高为‎1cm,底面圆的半径为‎1cm.‎ ‎17.(2011-2012·嘉兴高一检测)如图在底面半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱,求圆柱的表面积.‎ ‎18.已知某几何体的三视图如图,求该几何体的表面积.(单位:cm)‎ 详解答案 ‎1[答案] D ‎[解析] 由已知得l=2r,===2,‎ 故选D.‎ ‎2[答案] C ‎[解析] 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,‎ 则c=1,ab=2,·c=,‎ ‎∴a=2,b=1,故S侧=2(ac+bc)=6.‎ ‎3[答案] A ‎[解析] 由三视图可知,该几何体是底半径为,高为1的圆柱,故其全面积S=2π×2+2π××1=.‎ ‎4[答案] A ‎[解析] 设圆柱的底面半径为r,高为h,则由题设知h=2πr,∴S全=2πr2+2πr·h=2πr2(1+2π)‎ 又S侧=h2=4π2r2,∴=.‎ ‎[点评] ‎ 圆柱的侧面展开图是一个矩形,矩形两边长分别为圆柱底面周长和高;圆锥侧面展开图是一个扇形,半径为圆锥的母线,弧长为圆锥底面周长;圆台侧面展开图是一个扇环,其两段弧长为圆台两底周长,扇形两半径的差为圆台的母线长,对于柱、锥、台的有关问题,有时要通过侧面展开图来求解.‎ ‎5[答案] B ‎[解析] 原来正方体表面积为S1=‎6a2,切割成27个全等的小正方体后,每个小正方体的棱长为a,其表面积为6×2=a2,总表面积S2=27×a2=‎18a2,∴增加了S2-S1=‎12a2.‎ ‎6[答案] B ‎[解析] 圆台的轴截面如图,设上底半径为r,则下底半径为4r,高为4r.‎ 因为母线长为10,所以在轴截面等腰梯形中,有102=(4r)2+(4r-r)2.解得r=2.所以S圆台侧=π(r+4r)·10=100π,故选B.‎ ‎7[答案] A ‎[解析] 设圆柱的底面半径为r,母线长为l,‎ 则S=πr2,‎ 所以r=.‎ 又侧面展开图是正方形,则l=2πr,‎ 故圆柱的侧面积为S圆柱侧=2πrl=(2πr)2=4π2=4πS.‎ ‎8[答案] B ‎[解析] 该几何体是两底面半径分别为1、2,母线长为4的圆台,则其侧面积是π(1+2)×4=12π.‎ ‎9[答案] A ‎[解析] 将圆台补成圆锥形成三个小锥体,它们的底面积之比为1:25:49,因此高之比为1:5:7,所以截面与上、下底面的距离之比为4:2即2:1,故选A.‎ ‎10[答案] A ‎[解析] ‎ 由三视图可得:底面为等腰直角三角形,腰长为6,面积为18;垂直于底面的面为等腰三角形,面积为×6×4=12;其余两个面为全等的三角形,每个三角形的面积都为×6×5=15.所以全面积为48+12.‎ ‎11[答案] 3‎ ‎[解析] 圆柱OO′的侧面积为2πrl=8πr(cm2),两底面积为2×πr2=2πr2(cm2),‎ ‎∴2πr2+8πr=42π,‎ 解得r=3或r=-7(舍去),‎ ‎∴圆柱的底面半径为3cm.‎ ‎12[答案] 24+2 ‎[解析] 该几何体是三棱柱,且两个底面是边长为2的正三角形,侧面是全等的矩形,且矩形的长是4,宽是2,所以该几何体的表面积为2×(×2×)+3×(4×2)=24+2.‎ ‎13[答案] π ‎[解析] 该几何体是圆柱,且母线长为1,底面半径为,则这个几何体的表面积为2π[()2+×1]=.‎ ‎14[答案] (4+28)π ‎[解析] 挖去的圆锥的母线长为=2,‎ 则圆锥的侧面积等于4π.圆柱的侧面积为2π×2×6=24π,圆柱的一个底面面积为π×22=4π,所以组合体的表面积为4π+24π+4π=(4+28)π.‎ ‎15[解] ∵四棱锥S-ABCD的各棱长均为5,‎ 各侧面都是全等的正三角形,‎ 设E为AB的中点,‎ 则SE⊥AB,‎ ‎∴S侧=4S△SAB=4××5×=25,‎ S底=52=25,‎ ‎∴S表面积=S侧+S底=25+25=25(+1).‎ ‎16[解析] 正方体的表面积为4×4×6=96(cm2),‎ 圆柱的侧面积为2π×1×1≈6.28(cm2),‎ 则挖洞后几何体的表面积约为96+6.28=102.28(cm2).‎ ‎[小结] 求几何体的表面积时,通常将所给几何体分成基本的柱、锥、台,再通过这些基本柱、锥、台的表面积,进行求和或作差,从而获得几何体的表面积.‎ ‎17[解] 设圆锥的底面半径为R,圆柱的底面半径为r,表面积为S.‎ 则R=OC=2,AC=4,‎ AO==2.‎ 如图所示易知△AEB∽△AOC,‎ ‎∴=,即=,∴r=1‎ S底=2πr2=2π,S侧=2πr·h=2π.‎ ‎∴S=S底+S侧=2π+2π=(2+2)π.‎ ‎18[解析] 几何体的直观图如图.‎ 这是底面边长为4,高为2的同底的正四棱柱与正四棱锥的组合体,易求棱锥的斜高h′=2,其表面积S=42+4×4×2+×4‎ ‎=48+16cm2.‎ ‎ ‎

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