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- 2021-06-10 发布
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第二章 统 计
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样
双基达标 (限时20分钟)
1.对于简单随机抽样,每个个体被抽到的机会 ( ).
A.相等 B.不相等
C.不确定 D.与抽取的次数有关
解析 由简单随机抽样的概念可知,每个个体被抽到的机会相等,与抽取的次数无关.
答案 A
2.从某批零件中抽取50个,然后再从50个中抽出40个进行合格检查,发现合格品有36个,则该产品的合格率约为 ( ).
A.36% B.72% C.90% D.25%
解析 ×100%=90%.
答案 C
3.抽签法中确保样本代表性的关键是 ( ).
A.制签 B.搅拌均匀
C.逐一抽取 D.抽取不放回
解析 逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点,但不是确保代表性的关键,一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性,制签也一样,故选B.
答案 B
4.为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况,从中抽查了100名运动员的年龄,则样本容量是________.
解析 样本容量是指样本中个体的个数.
答案 100
5.采用简单随机抽样,从6个标有序号A、B、C、D、E、F的球中抽取1个球,则每个球被抽到的可能性是________.
解析 每个个体抽到的可能性是一样的.
答案
6.从30个灯泡中抽取10个进行质量检测,试说明利用随机数表法抽取这个样本的步骤.
解 第一步,将30个灯泡编号:00,01,02,03,…,29;
第二步,在随机数表中任取一个数作为开始,如从第9行、第35列的0开始(见课本随机数表);
第三步,从0开始向右读,每次读取两位,凡不在00~29中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到00,13,02,09,27,17,08,28,18,07这10个编号,则这10个编号所对应的灯泡就是要抽取的对象.
综合提升 (限时25分钟)
7.用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人,某男学生被抽到的可能性是( ).
A. B. C. D.
解析 从个体数为N=100的总体中抽取一个容量为n=20的样本,每个个体被抽到的可能性都是=,故选C.
答案 C
8.为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况,从中抽查了100名运动员的年龄,就这个问题来说,下列说法正确的是 ( ).
A.1 000名运动员是总体
B.每个运动员是个体
C.抽取的100名运动员是样本
D.样本容量是100
解析 此问题研究的是运动员的年龄情况,不是运动员,故A、B、C错,故选D.
答案 D
9.一个总体中有10个个体,用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本,则某特定个体被抽到的可能性是________.
解析 简单随机抽样中每一个个体被抽到的可能性均为.
答案
10.关于简单随机抽样,有下列说法:
①它要求被抽取样本的总体的个数有限;
②它是从总体中逐个地进行抽取;
③它是一种不放回抽样;
④它是一种等可能抽样,每次从总体中抽取一个个体时,不仅各个个体被抽取的可能性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的可能性也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.
其中正确的有________(请把你认为正确的所有序号都写上).
解析 根据简单随机抽样的特点,可知都正确.
答案 ①②③④
11.某单位为支援西藏开发,现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年.请用抽签法设计抽样方案.
解 按抽签法的一般步骤设计方案:
第一步,将18名志愿者编号,号码是01,02,…,18,并制作号签,分别标记01,02,03,…,18,均匀搅拌.
第二步,把号签放在不透明的袋子中,逐个抽取,共抽6个号签.
第三步,找到号签号码对应的人员组成志愿小组.
12.(创新拓展)现有一批编号为10,11,…,99,100,…,600的元件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验.如何用随机数表法设计抽样方案?
解 (1)将元件的编号调整为010,011,012,…,099,100,…,600;
(2)在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第6行第7列数“9”,向右读(见课本随机数表);
(3)从数“9”开始,向右读,每次读取三位,凡不在010~600中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到544,354,378,520,384,263;
(4)以上号码对应的6个元件就是要抽取的样本.