高中数学选修第1章1_2_1第二课时同步训练及解析 3页

人教A高中数学选修2-3同步训练 ‎1．用1,2,3,4,5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数共有(　　)‎ A．30个　　　　　　　　 B．36个 C．40个 D．60个 解析：选B.分2步完成：个位必为奇数，有A种选法；从余下的4个数中任选2个排在三位数的百位、十位上，有A种选法．由分步乘法计数原理，共有A×A＝36个无重复数字的三位奇数．‎ ‎2．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为(　　)‎ A．720 B．144‎ C．576 D．684‎ 解析：选C.(间接法)甲、乙、丙三人在一起的排法种数为A×A；不考虑任何限制，6人的全排列有A.‎ ‎∴符合题意的排法种数为：A－A×A＝576.‎ ‎3．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法种数为(　　)‎ A．42 B．30‎ C．20 D．12‎ 解析：选A.分两类：①两个新节目相邻的插法有‎6A种；②两个新节目不相邻的插法有A种．故N＝6×2＋6×5＝42.‎ ‎4．将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中，若不允有空袋，且红口袋中不能装入红球，则有______种不同的放法．‎ 解析：先装红球，且每袋一球，所以有A×A＝96(种)．‎ 答案：96‎ 一、选择题 ‎1．高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是(　　)‎ A．1800 B．3600‎ C．4320 D．5040‎ 解析：选B.利用插空法，先将4个音乐节目和1个曲艺节目全排列有A种，然后从6个空中选出2个空将舞蹈节目全排列有A种，所以共有AA＝3600(种)．故选B.‎ ‎2．某省有关部门从6人中选4人分别到A、B、C、D四个地区调研十二五规划的开局形势，要求每个地区只有一人，每人只去一个地区，且这6人中甲、乙两人不去A地区，则不同的安排方案有(　　)‎ A．300种 B．240种 C．144种 D．96种 解析：选B.A地区有A种方法，其余地区有A种方法，共有AA＝240(种)．‎ ‎3．用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有(　　)‎ A．48个 B．36个 C．24个 D．18个 解析：选B.个位数字是2的有‎3A＝18(个)，个位数字是4的有‎3A＝18(个)，所以共有36个．‎ ‎4．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为(　　)‎ A．AA B．AA C．AA D．AA 解析：选A.运用插空法，8名学生间共有9个空隙(加上边上空隙)，先把老师排在9个空隙中，有A种排法，‎ 再把8名学生排列，有A种排法，共有A×A种排法．‎ ‎5．五名男生与两名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，符合条件的排法共有(　　)‎ A．48种 B．192种 C．240种 D．288种 解析：选B.(用排除法)将两名女生看作1人，与四名男生一起排队，有A种排法，而女生可互换位置，所以共有A×A种排法，男生甲插入中间位置，只有一种插法；而4男2女排列中2名女生恰在中间的排法共有A×A(种)，这时男生甲若插入中间位置不符合题意，故符合题意的排列总数为A×A－A×A＝192.‎ ‎6．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是(　　)‎ A．36 B．32‎ C．28 D．24‎ 解析：选A.分类：①若5在首位或末位，共有‎2A×A＝24(个)；②若5在中间三位，共有A×A×A＝12(个)．故共有24＋12＝36(个)．‎ 二、填空题 ‎7．5人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有________种．‎ 解析：‎2A＝48.‎ 答案：48‎ ‎8．3个人坐8个位置，要求每人的左右都有空位，则有________种坐法．‎ 解析：第一步：摆5个空位置，○○○○○；第二步：3个人带上凳子插入5个位置之间的四个空，有A＝24(种)，故有24种不同坐法．‎ 答案：24‎ ‎9．5名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有________种排法(用数字作答)．‎ 解析：先让5名大人全排列有A种排法，两个小孩再依条件插空有A种方法，故共有AA＝1440种排法．‎ 答案：1440‎ 三、解答题 ‎10．7名班委中有A、B、C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工．‎ ‎(1)若正、副班长两职只能从A、B、C三人中选两人担任，有多少种分工方案？‎ ‎(2)若正、副班长两职至少要选A、B、C三人中的一人担任，有多少种分工方案？‎ 解：(1)先排正、副班长有A种方法，再安排其余职务有A种方法，依分步计数原理，‎ 共有AA＝720种分工方案．‎ ‎(2)7人中任意分工方案有A种，A、B、C三人中无一人任正、副班长的分工方案有AA种，因此A、B、C三人中至少有一人任正、副班长的方案有A－AA＝3600(种)．‎ ‎11．用0,1,2,3,4,5这六个数字：‎ ‎(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？‎ ‎(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？‎ ‎(3)能组成多少个无重复数字的比1325大的四位数？‎ 解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：‎ 第一类：0在个位时，有A个；‎ 第二类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选定1个有A种，十位和百位从余下的数字中选，有A种，于是有A×A(个)；‎ 第三类：4在个位时，与第二类同理，也有A×A(个)．‎ 由分类加法计数原理得：‎ 共有A＋‎2A×A＝156(个)．‎ ‎(2)为5的倍数的五位数可分为两类：‎ 第一类：个位上为0的五位数有A个；‎ 第二类：个位上为5的五位数有A×A(个)，‎ 故满足条件的五位数共有A＋A×A＝216(个)．‎ ‎(3)比1325大的四位数可分为三类：‎ 第一类：形如2，3，4，5，共有A×A(个)；‎ 第二类：形如14，15，共有A×A(个)；‎ 第三类：形如134，135，共有A×A(个)．‎ 由分类加法计数原理可得，比1325大的四位数共有：‎ A×A＋A×A＋A×A＝270(个)．‎ ‎12．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？‎ ‎(1)两名女生必须相邻而站；‎ ‎(2)4名男生互不相邻；‎ ‎(3)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站；‎ ‎(4)老师不站中间，女生不站两端．‎ 解：(1)2名女生站在一起有站法A种，视为一种元素与其余5人全排，有A种排法，所以有不同站法A×A＝1440(种)．‎ ‎(2)先站老师和女生，有站法A种，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生，每空一人，则插入方法A种，所以共有不同站法A×A＝144(种)．‎ ‎(3)7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A种，而由高到低有从左到右和从右到左的不同，所以共有不同站法2×＝420(种)．‎ ‎(4)中间和两侧是特殊位置，可分类求解如下：‎ ‎①老师站在两侧之一，另一侧由男生站，有A×A×A种站法；‎ ‎②两侧全由男生站，老师站除两侧和正中的另外4个位置之一，有A×A×A种站法，‎ 所以共有不同站法A×A×A＋A×A×A ‎＝960＋1152＝2112(种)． ‎