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  • 2021-06-10 发布

湖南省衡阳市衡阳县第四中学2019-2020学年高一(理科实验班)上学期期中考试B卷数学试题

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www.ks5u.com 衡阳县四中2019年度下学期期中考试 高一数学试卷B卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。本题为单项选择题,请把答案填在答题卡上。)‎ ‎1.设全集,集合, ,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题 ,则.故选B ‎2.既在函数的图像上,又在函数的图像上的点是( )‎ A. (0,0) B. (1,1) C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂函数的性质解答。‎ ‎【详解】解:由幂函数图象恒过,故选项满足条件。‎ 故选:‎ ‎【点睛】本题考查幂函数的性质,属于基础题。‎ ‎3.函数的定义域为  ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由根式内部的代数式大于等于0,对数式的真数大于0联立不等式组求解.‎ ‎【详解】由,得2≤x<3.‎ ‎∴函数f(x)=+ln(3﹣x)定义域为[2,3).‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查函数的定义域及其求法,是基础题.‎ ‎4.函数是指数函数,则a的取值范围是( )‎ A. B. C. D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由指数函数的定义可得且,,解方程验证可得.‎ ‎【详解】解:函数是指数函数,‎ 且,,‎ 由解得或,‎ ‎,‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查指数函数的定义,属于基础题.‎ ‎5.函数的大致图像是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 讨论的取值,得到右半部分图像,再有函数为偶函数,图像关于轴对称即可得到选项。‎ ‎【详解】当时,,由指数函数图像可得到轴的右半部分;又因为 为偶函数,只需把右半部分翻折到左半部分即可。‎ 故答案为:B ‎【点睛】本题考查指数函数图像的应用以及图像的翻折变换,比较基础。‎ ‎6.已知,,,则的大小关系是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依次判断与0,1的大小关系,比较得到答案.‎ ‎【详解】;;.‎ 得到 故选:C ‎【点睛】本题考查了函数值的大小比较,利用函数的单调性得到与0,1的大小关系是解题的关键.‎ ‎7.已知函数的图象是连续不断的,且有如下对应值表:‎ 在下列区间中,函数必有零点的区间为( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由所给函数值的表格可以看出,在与这两个数字对应的函数值的符号不同,即,根据零点判定定理看出零点的位置.‎ ‎【详解】解:由所给的函数值的表格可以看出,‎ 在与这两个数字对应的函数值的符号不同,‎ 即,‎ 函数的零点在上,‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查函数的零点的判定定理,是一个基础题,解题的关键是看清那两个函数值之间符号不同,这里不用运算,只要仔细观察即可.‎ ‎8.与为同一函数的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求的定义域与值域,再分别求出所给的四个函数的定义域与值域,进行对比得出答案.‎ ‎【详解】解:函数的定义域为,值域为,‎ 中,函数定义域为,不能选;‎ 中,,两者是同一个函数;‎ 中,定义域中无实数0,定义域不同;‎ 中,函数值可以取负值,值域不同.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的概念,从定义域、值域入手来判断两个函数是否为同一个函数是解题的关键.‎ ‎9.设函数,则的表达式是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由,知,令,则,先求出,由此能求出.‎ ‎【详解】,‎ ‎,‎ 令,则,‎ ‎,‎ ‎,故选B.‎ ‎【点睛】本题考查函数解折式的求解及常用方法,解题时要认真审題,仔细解答,注意合理地进行等价转化.‎ ‎10.若函数,则等于( )‎ A. 3 B. 6 C. 9 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的表达式,直接代入即可得到结论.‎ ‎【详解】解:,‎ ‎,‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数值的计算,直接代入即可,比较基础.‎ ‎11.若实数x,y满足,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数、对数函数的单调性判断。‎ ‎【详解】解:指数函数,当时函数单调递增,当时函数单调递减,,故,错误;‎ 对数函数,当时函数单调递增,当时函数单调递减,,故错误,正确,‎ 故选:‎ ‎【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性,属于基础题。‎ ‎12.设函数,则不等式的解集是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:由函数f(x)=得即 或所以 考点:分段函数和解不等式.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)‎ ‎13.已知,则____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把已知等式两边平方即可求得。‎ ‎【详解】解:‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查有理指数幂的化简求值,是基础的计算题.‎ ‎14.函数的图象一定过定点P,则P点的坐标是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令真数等于1,求得、的值,可得函数的图象经过定点的坐标.‎ ‎【详解】解:对于函数,令,求得,,‎ 可得函数的图象图象恒过定点,‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题主要考查对数函数图象经过定点问题,属于基础题.‎ ‎15.若函数是偶函数,则的递减区间是 .‎ ‎【答案】[0,+]‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】因为函数 f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数,‎ 所以,k=1,此时f(x)=-x2+3,图象开口向下,‎ 对称轴为y轴,故其单调减区间为[0,+]‎ ‎16.已知函数在R上是奇函数,且,则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇函数的性质求解。‎ ‎【详解】解:因为函数在R上是奇函数 所以 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查奇函数的性质,属于基础题。‎ 三、简答题(共52分。解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤。请把答案填在答题卡上。)‎ ‎17.计算(1).‎ ‎(2);‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据分数指数幂的运算性质求解,‎ ‎(2)根据对数的运算性质、运算法则和换底公式求解。‎ ‎【详解】解:(1).‎ ‎(2)‎ ‎【点睛】本题考查分数指数幂的运算和对数的运算,属于基础题。‎ ‎18.已知.‎ ‎(1)求的定义域;‎ ‎(2)判断的奇偶性,并证明.‎ ‎【答案】(1);(2)为奇函数.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据对数函数的性质即可求的定义域;‎ ‎(2)根据函数奇偶性的定义进行判断即可.‎ ‎【详解】解:(1)由题可得:,解得:, ‎ 所以定义域为,‎ ‎(2)的定义域关于原点对称;‎ ‎,‎ ‎,‎ 为奇函数.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数定义域和奇偶性的判断,根据相应的定义是解决本题的关键.‎ ‎19.已知集合,集合,若满足,求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当,即时,满足要求,当,即时,,若,则,最后综合讨论结果可得答案.‎ ‎【详解】解:‎ ‎,‎ 当,即时,满足要求 当,即时,‎ 若,‎ 则 解得 综上实数的取值范围为 ‎【点睛】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题,解答的关键是根据已知构造相应的方程或不等式 ‎20.某宾馆有客房300间,每间日房租为100元时,每天都客满,宾馆欲提高档次,并提高租金,如果每间日房租每增加10元,客房出租数就会减少10间,若不考虑其他因素,该宾馆将房间租金提高到多少元时,每天客房的租金总收入最高,并求出日租金的最大值?‎ ‎【答案】租金200元,日租金的最大值40000元。‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】10元 整数 ‎21.已知 ‎ ‎(1)设 ,求的最大值与最小值; ‎ ‎(2)求的最大值与最小值;‎ ‎【答案】(1)最大值为9.最小值为; (2)最大值为67,最小值为3.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由为增函数,代入端点即可得最值;‎ ‎(2)通过换元令,得到 ,结合二次函数的性质即可得最值.‎ ‎【详解】(1)由为增函数,‎ 所以. ‎ ‎∴t的最大值为9.最小值为.‎ ‎(2)令则,‎ ‎∴,‎ ‎∴最大值为67,最小值为3.‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数函数和二次函数的单调性,以及换元法求函数最值,换元法求最值时需要注意新元的范围.‎ ‎22.已知函数是定义城为上的奇函数,且.‎ ‎(1)求解析式;‎ ‎(2)用定义证明:在上是增函数;‎ ‎(3)若实数t满足,求实数t的范围.‎ ‎【答案】(1);(2)证明见解析;(3).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据题意,由奇函数的定义可得,即有,解可得,又由,计算可得的值,即可得答案;‎ ‎(2)设,由作差法分析可得答案;‎ ‎(3)根据题意,原不等式变形可得,解可得的取值范围,即可得答案.‎ ‎【详解】解:(1)根据题意,函数是定义域在上的奇函数,‎ 则,即有,解可得,‎ 则,‎ 又由,则,则,‎ ‎;‎ ‎(2)证明:设,‎ 则,‎ 又由,则,,‎ 则,‎ 故在上是增函数;‎ ‎(3)根据题意,,即,‎ 则有,解可得;‎ 即的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的总应用,涉及不等式的解法,属于综合题.‎ ‎ ‎

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