湖南省衡阳市衡阳县第四中学2019-2020学年高一（理科实验班）上学期期中考试B卷数学试题 13页

www.ks5u.com 衡阳县四中2019年度下学期期中考试 高一数学试卷B卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。本题为单项选择题，请把答案填在答题卡上。）‎ ‎1.设全集，集合， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题 ，则.故选B ‎2.既在函数的图像上，又在函数的图像上的点是（ ）‎ A. （0,0） B. （1,1） C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂函数的性质解答。‎ ‎【详解】解：由幂函数图象恒过，故选项满足条件。‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查幂函数的性质，属于基础题。‎ ‎3.函数的定义域为　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．‎ ‎【详解】由，得2≤x＜3．‎ ‎∴函数f（x）=+ln（3﹣x）定义域为[2，3）．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．‎ ‎4.函数是指数函数，则a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由指数函数的定义可得且，，解方程验证可得．‎ ‎【详解】解：函数是指数函数，‎ 且，，‎ 由解得或，‎ ‎，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查指数函数的定义，属于基础题．‎ ‎5.函数的大致图像是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 讨论的取值，得到右半部分图像，再有函数为偶函数，图像关于轴对称即可得到选项。‎ ‎【详解】当时，，由指数函数图像可得到轴的右半部分；又因为 为偶函数，只需把右半部分翻折到左半部分即可。‎ 故答案为：B ‎【点睛】本题考查指数函数图像的应用以及图像的翻折变换，比较基础。‎ ‎6.已知，，，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依次判断与0,1的大小关系，比较得到答案.‎ ‎【详解】；；.‎ 得到 故选：C ‎【点睛】本题考查了函数值的大小比较，利用函数的单调性得到与0,1的大小关系是解题的关键.‎ ‎7.已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：‎ 在下列区间中，函数必有零点的区间为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由所给函数值的表格可以看出，在与这两个数字对应的函数值的符号不同，即，根据零点判定定理看出零点的位置．‎ ‎【详解】解：由所给的函数值的表格可以看出，‎ 在与这两个数字对应的函数值的符号不同，‎ 即，‎ 函数的零点在上，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查函数的零点的判定定理，是一个基础题，解题的关键是看清那两个函数值之间符号不同，这里不用运算，只要仔细观察即可．‎ ‎8.与为同一函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求的定义域与值域，再分别求出所给的四个函数的定义域与值域，进行对比得出答案．‎ ‎【详解】解：函数的定义域为，值域为，‎ 中，函数定义域为，不能选；‎ 中，，两者是同一个函数；‎ 中，定义域中无实数0，定义域不同；‎ 中，函数值可以取负值，值域不同．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的概念，从定义域、值域入手来判断两个函数是否为同一个函数是解题的关键．‎ ‎9.设函数，则的表达式是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，知，令，则，先求出，由此能求出.‎ ‎【详解】，‎ ‎，‎ 令，则，‎ ‎，‎ ‎，故选B.‎ ‎【点睛】本题考查函数解折式的求解及常用方法，解题时要认真审題,仔细解答，注意合理地进行等价转化.‎ ‎10.若函数，则等于（ ）‎ A. 3 B. 6 C. 9 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的表达式，直接代入即可得到结论．‎ ‎【详解】解：，‎ ‎，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数值的计算，直接代入即可，比较基础．‎ ‎11.若实数x，y满足，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数、对数函数的单调性判断。‎ ‎【详解】解：指数函数，当时函数单调递增，当时函数单调递减，，故，错误；‎ 对数函数，当时函数单调递增，当时函数单调递减，，故错误，正确，‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性，属于基础题。‎ ‎12.设函数，则不等式的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由函数f（x）＝得即 或所以 考点：分段函数和解不等式．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）‎ ‎13.已知，则____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把已知等式两边平方即可求得。‎ ‎【详解】解：‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查有理指数幂的化简求值，是基础的计算题．‎ ‎14.函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令真数等于1，求得、的值，可得函数的图象经过定点的坐标．‎ ‎【详解】解：对于函数，令，求得，，‎ 可得函数的图象图象恒过定点，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题主要考查对数函数图象经过定点问题，属于基础题．‎ ‎15.若函数是偶函数，则的递减区间是 .‎ ‎【答案】[0，+]‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】因为函数 f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数，‎ 所以，k=1，此时f(x)=-x2+3,图象开口向下，‎ 对称轴为y轴，故其单调减区间为[0，+]‎ ‎16.已知函数在R上是奇函数，且，则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇函数的性质求解。‎ ‎【详解】解：因为函数在R上是奇函数 所以 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查奇函数的性质，属于基础题。‎ 三、简答题（共52分。解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。请把答案填在答题卡上。）‎ ‎17.计算（1）.‎ ‎（2）；‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据分数指数幂的运算性质求解，‎ ‎（2）根据对数的运算性质、运算法则和换底公式求解。‎ ‎【详解】解：（1）.‎ ‎（2）‎ ‎【点睛】本题考查分数指数幂的运算和对数的运算，属于基础题。‎ ‎18.已知.‎ ‎（1）求的定义域；‎ ‎（2）判断的奇偶性，并证明.‎ ‎【答案】（1）；（2）为奇函数．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据对数函数的性质即可求的定义域；‎ ‎（2）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．‎ ‎【详解】解：（1）由题可得：，解得：， ‎ 所以定义域为，‎ ‎（2）的定义域关于原点对称；‎ ‎，‎ ‎，‎ 为奇函数．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数定义域和奇偶性的判断，根据相应的定义是解决本题的关键．‎ ‎19.已知集合，集合，若满足，求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当，即时，满足要求，当，即时，，若，则，最后综合讨论结果可得答案．‎ ‎【详解】解：‎ ‎，‎ 当，即时，满足要求 当，即时，‎ 若，‎ 则 解得 综上实数的取值范围为 ‎【点睛】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，解答的关键是根据已知构造相应的方程或不等式 ‎20.某宾馆有客房300间，每间日房租为100元时，每天都客满，宾馆欲提高档次，并提高租金，如果每间日房租每增加10元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其他因素，该宾馆将房间租金提高到多少元时，每天客房的租金总收入最高，并求出日租金的最大值？‎ ‎【答案】租金200元，日租金的最大值40000元。‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】10元 整数 ‎21.已知 ‎ ‎（1）设 ，求的最大值与最小值； ‎ ‎（2）求的最大值与最小值；‎ ‎【答案】（1）最大值为9.最小值为； （2）最大值为67，最小值为3.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由为增函数，代入端点即可得最值；‎ ‎（2）通过换元令，得到 ，结合二次函数的性质即可得最值.‎ ‎【详解】（1）由为增函数，‎ 所以. ‎ ‎∴t的最大值为9.最小值为.‎ ‎（2）令则,‎ ‎∴，‎ ‎∴最大值为67，最小值为3.‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数函数和二次函数的单调性，以及换元法求函数最值，换元法求最值时需要注意新元的范围.‎ ‎22.已知函数是定义城为上的奇函数，且.‎ ‎（1）求解析式；‎ ‎（2）用定义证明：在上是增函数；‎ ‎（3）若实数t满足，求实数t的范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意，由奇函数的定义可得，即有，解可得，又由，计算可得的值，即可得答案；‎ ‎（2）设，由作差法分析可得答案；‎ ‎（3）根据题意，原不等式变形可得，解可得的取值范围，即可得答案．‎ ‎【详解】解：（1）根据题意，函数是定义域在上的奇函数，‎ 则，即有，解可得，‎ 则，‎ 又由，则，则，‎ ‎；‎ ‎（2）证明：设，‎ 则，‎ 又由，则，，‎ 则，‎ 故在上是增函数；‎ ‎（3）根据题意，，即，‎ 则有，解可得；‎ 即的取值范围为．‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的总应用，涉及不等式的解法，属于综合题．‎ ‎ ‎