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  • 2021-06-10 发布

数学文卷·2019届河北省阜城中学高二上学期第五次月考(2018-01)

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‎2017年高二年级第5次月考试题 数学(文科)‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知命题,.命题若,则,下列命题为真命题的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设命题函数为奇函数;命题,,则下列命题为假命题的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.设,则“”是“”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎4.已知等差数列的公差为,前项和为,则“”是“”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎5.椭圆的一个焦点为,为椭圆上一点,且,是线段的中点,则(为坐标原点)为( )‎ A.3 B.2 C.4 D.8‎ ‎6.椭圆上的一点关于原点的对称点为,为它的右焦点,若,则的面积是( )‎ A. 2 B. 4 C. 1 D.‎ ‎7.如果椭圆的弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知点在曲线上,点在曲线上,点在曲线上,则的最大值是( )‎ A.6 B.8 C.10 D.12‎ ‎9.若点到点的距离比它到直线的距离小于1,则点的轨迹方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知椭圆的左右焦点分别为,过右焦点作轴的垂线,交椭圆于两点.若等边的周长为,则椭圆的方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.一个椭圆中心在原点,焦点在轴上,是椭圆上一点,且成等差数列,则椭圆方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设是椭圆的两个焦点,是椭圆上的一点,且 到两焦点的距离之差为2,则是( )‎ A.直角三角形 B.锐角三角形 C. 斜三角形 D.钝角三角形 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.设两个命题,关于的不等式(且)的解集是;函数的定义域为.如果为真命题,为假命题,则实数的取值范围是 .‎ ‎14.若椭圆两焦点为,,点在椭圆上,且的面积的最大值为12,则此椭圆的方程是 .‎ ‎15.已知圆及点,为圆周上一点,的垂直平分线交直线于点,则动点的轨迹方程为 .‎ ‎16.已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 已知,且,设函数在上单调递减,函数在上为增函数,为假,为真,求实数的取值范围.‎ ‎18. 已知函数(且)是定义在实数集上的奇函数,且 ‎(1)试求不等式的解集;‎ ‎(2)当且时,设命题实数满足,命题函数在上单调递减;若“且”为假命题,“或”为真命题,求实数的取值范围.‎ ‎19. 已知椭圆的两个焦点是,,且椭圆经过点.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)若过左焦点且倾斜角为45°的直线与椭圆交于两点,求线段的长.‎ ‎20. 已知抛物线的标准方程是.‎ ‎(1)求它的焦点坐标和准线方程;‎ ‎(2)直线过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°,且与抛物线的交点为,求的长度.‎ ‎21. 已知双曲线的实轴长为,一个焦点的坐标为.‎ ‎(1)求双曲线的方程;‎ ‎(2)若斜率为2的直线交双曲线交于两点,且,求直线的方程.‎ ‎22.已知抛物线的焦点为,抛物线的焦点为.‎ ‎(1)若过点的直线与抛物线有且只有一个交点,求直线的方程;‎ ‎(2)若直线与抛物线交于两点,求的面积.‎ 高二文数月考 参考答案与试题解析 ‎1-5 BCACC 6-10 BACCA 11-12 AA ‎13. 或a≥1. 14 . 15. .‎ ‎16. 1<k<2.‎ ‎17.解:∵函数y=cx在R上单调递减,∴0<c<1.‎ 即p:0<c<1,‎ ‎∵c>0且c≠1,∴¬p:c>1.‎ 又∵f(x)=x2﹣2cx+1在(,+∞)上为增函数,∴c≤.‎ 即q:0<c≤,‎ ‎∵c>0且c≠1,∴¬q:c>且c≠1.‎ 又∵“P∧Q”为假,“P∨Q”为真,‎ ‎∴p真q假,或p假q真.‎ ‎①当p真,q假时,{c|0<c<1}∩{c|c>,且c≠1}={c|<c<1}.‎ ‎②当p假,q真时,{c|c>1}∩{c|0<c≤}=∅.‎ 综上所述,实数c的取值范围是{c|<c<1}.‎ ‎18.解:(Ⅰ)因为∵f(x)是定义在R上的奇函数,‎ ‎∴f(0)=0,∴k﹣1=0,∴k=1,‎ 当k=1时f(﹣x)=a﹣x﹣ax=﹣f(x),‎ 满足∵f(x)是定义在R上的奇函数,‎ 又∵f(1)>0,∴,又a>0故a>1,…(3分)‎ 易知f(x)在R上单调递增,原不等式化为:,‎ 所以,即,解得x<;‎ ‎∴不等式的解集为或.…(6分)‎ ‎(Ⅱ)若p为真,由(Ⅰ)得b>或0<b<,‎ 若q为真,则0<b<1;…(8分)‎ 依题意得,p、p一真一假,‎ ‎(1)当p真q假,则;‎ ‎(2)当p假q真,则;‎ 综上,b的取值范围是.…(12分)‎ ‎19.解:(1)由已知得,椭圆C的焦点在x轴上,‎ 可设椭圆的方程为+=1(a>b>0),‎ 是椭圆短轴的一个顶点,可得,‎ 由题意可得c=2,即有a==3,‎ 则椭圆C的标准方程为;‎ ‎(2)由已知得,直线l斜率k=tan45°=1,而F1(﹣2,0),‎ 所以直线l方程为:y=x+2,‎ 代入方程,得5x2+9(x+2)2=45,即14x2+36x﹣9=0,‎ 设P(x1,y1),Q(x2,y2),则,‎ 则 ‎=.‎ ‎20.解:(1)抛物线的标准方程是y2=6x,焦点在x轴上,开口向右,2p=6,∴=‎ ‎∴焦点为F(,0),准线方程:x=﹣,‎ ‎(2)∵直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°,‎ ‎∴直线L的方程为y=x﹣,‎ 代入抛物线y2=6x化简得x2﹣9x+=0,‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=9,‎ 所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12.‎ 故所求的弦长为12.‎ ‎21.解:(1)∵实轴长为2,一个焦点的坐标为,‎ ‎∴,得,,‎ ‎∴b2=c2﹣a2=2,‎ ‎∴双曲线C 的方程为.‎ ‎(2)设直线l 的方程为y=2x+m,A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 由,得10x2+12mx+3(m2+2)=0,‎ ‎∴△=24(m2﹣10)>0,得,‎ ‎∴弦长,解得,‎ ‎∴直线l 的方程为 或.‎ ‎22. 解:(1)∵抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F(1,0),抛物线E:x2=2py的焦点为M,‎ ‎∴p=2,M(0,1)‎ 斜率不存在时,x=0,满足题意;‎ 斜率存在时,设方程为y=kx+1,代入y2=4x,可得k2x2+(2k﹣4)x+1=0,‎ k=0时,x=,满足题意,方程为y=1;‎ k≠0时,△=(2k﹣4)2﹣4k2=0,∴k=1,方程为y=x+1,‎ 综上,直线l的方程为x=0或y=1或y=x+1;‎ ‎(2)直线MF的方程为y=﹣x+1,代入y2=4x,可得y2+4y﹣4=0,‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=﹣4,y1y2=﹣4,‎ ‎∴△OAB的面积S=|OF||y1﹣y2|==2.‎ 高二文数月考 参考答案与试题解析 ‎ ‎ ‎1-5 BCACC 6-10 BACCA 11-12 AA ‎13. 或a≥1. 14 . 15. .‎ ‎16. 1<k<2.‎ ‎17.解:∵函数y=cx在R上单调递减,∴0<c<1.‎ 即p:0<c<1,‎ ‎∵c>0且c≠1,∴¬p:c>1.‎ 又∵f(x)=x2﹣2cx+1在(,+∞)上为增函数,∴c≤.‎ 即q:0<c≤,‎ ‎∵c>0且c≠1,∴¬q:c>且c≠1.‎ 又∵“P∧Q”为假,“P∨Q”为真,‎ ‎∴p真q假,或p假q真.‎ ‎①当p真,q假时,{c|0<c<1}∩{c|c>,且c≠1}={c|<c<1}.‎ ‎②当p假,q真时,{c|c>1}∩{c|0<c≤}=∅.‎ 综上所述,实数c的取值范围是{c|<c<1}.‎ ‎18.解:(Ⅰ)因为∵f(x)是定义在R上的奇函数,‎ ‎∴f(0)=0,∴k﹣1=0,∴k=1,‎ 当k=1时f(﹣x)=a﹣x﹣ax=﹣f(x),‎ 满足∵f(x)是定义在R上的奇函数,‎ 又∵f(1)>0,∴,又a>0故a>1,…(3分)‎ 易知f(x)在R上单调递增,原不等式化为:,‎ 所以,即,解得x<;‎ ‎∴不等式的解集为或.…(6分)‎ ‎(Ⅱ)若p为真,由(Ⅰ)得b>或0<b<,‎ 若q为真,则0<b<1;…(8分)‎ 依题意得,p、p一真一假,‎ ‎(1)当p真q假,则;‎ ‎(2)当p假q真,则;‎ 综上,b的取值范围是.…(12分)‎ ‎19.解:(1)由已知得,椭圆C的焦点在x轴上,‎ 可设椭圆的方程为+=1(a>b>0),‎ 是椭圆短轴的一个顶点,可得,‎ 由题意可得c=2,即有a==3,‎ 则椭圆C的标准方程为;‎ ‎(2)由已知得,直线l斜率k=tan45°=1,而F1(﹣2,0),‎ 所以直线l方程为:y=x+2,‎ 代入方程,得5x2+9(x+2)2=45,即14x2+36x﹣9=0,‎ 设P(x1,y1),Q(x2,y2),则,‎ 则 ‎=.‎ ‎ ‎ ‎20.解:(1)抛物线的标准方程是y2=6x,焦点在x轴上,开口向右,2p=6,∴=‎ ‎∴焦点为F(,0),准线方程:x=﹣,‎ ‎(2)∵直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°,‎ ‎∴直线L的方程为y=x﹣,‎ 代入抛物线y2=6x化简得x2﹣9x+=0,‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=9,‎ 所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12.‎ 故所求的弦长为12.‎ ‎21.解:(1)∵实轴长为2,一个焦点的坐标为,‎ ‎∴,得,,‎ ‎∴b2=c2﹣a2=2,‎ ‎∴双曲线C 的方程为.‎ ‎(2)设直线l 的方程为y=2x+m,A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 由,得10x2+12mx+3(m2+2)=0,‎ ‎∴△=24(m2﹣10)>0,得,‎ ‎∴弦长,解得,‎ ‎∴直线l 的方程为 或.‎ ‎22. 解:(1)∵抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F(1,0),抛物线E:x2=2py的焦点为M,‎ ‎∴p=2,M(0,1)‎ 斜率不存在时,x=0,满足题意;‎ 斜率存在时,设方程为y=kx+1,代入y2=4x,可得k2x2+(2k﹣4)x+1=0,‎ k=0时,x=,满足题意,方程为y=1;‎ k≠0时,△=(2k﹣4)2﹣4k2=0,∴k=1,方程为y=x+1,‎ 综上,直线l的方程为x=0或y=1或y=x+1;‎ ‎(2)直线MF的方程为y=﹣x+1,代入y2=4x,可得y2+4y﹣4=0,‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=﹣4,y1y2=﹣4,‎ ‎∴△OAB的面积S=|OF||y1﹣y2|==2.‎

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