江西省宜春市上高二中2019届高三第七次月考试题 数学（文） 9页

‎2019届高三年级第七次月考数学（文科）试卷 命题：傅水明 一、选择题：共12小题，满分60分，每小题5分。‎ ‎1.设集合，则M∩N的所有子集个数为（ ）‎ A． 3 B． 4 C． 7 D． 8‎ ‎2.已知复数，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限 ‎3.某学校高一、高二、高三年级分别有720、720、800人，现从全校随机抽取56人参加防火防灾问卷调查．先采用分层抽样确定各年级参加调查的人数，再在各年级内采用系统抽样确定参加调查的同学，若将高三年级的同学依次编号为001，002，…，800，则高三年级抽取的同学的编号不可能为（　 　）‎ A．001，041，…761 B．031，071，…791 ‎ C．027，067，…787 D．055，095，…795‎ ‎4.已知抛物线 的焦点为 ,其准线与双曲线 相交于 M,N两点,若 为直角三角形,其中 为直角顶点,则 ( )‎ A.  B.  C.  D. ‎ ‎5.已知，则=(　 　)‎ A. B. C. D.‎ ‎6. “更相减损术”是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下程序框图，若输入的a，b分别为98、38，则输出的i为( )‎ ‎ ‎ A．5 B．6 C. 7 D．8‎ ‎7.已知等差数列的公差，且成等比数列，若为数列 的前n项和，则的最小值为（ ）‎ A．4 B．3 C． D． ‎ ‎8.已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ A．34 B．22 C．12 D．30 ‎ ‎ 第8题图 第9题图 第10题图 ‎9．如图，在中，，，三角形内的空白部分由三个半径均为1的扇形构成，向内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10.在如图所示的平面图形中，已知，，，，，则的值为（ ）‎ A．－15 B．－9 C．－6 D．0‎ ‎11.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、 F2，O为坐标原点，以F1、 F2为直径的圆O与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为P、Q，点B为圆O与y轴正半轴的交点，若，则双曲线C的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设函数（为自然对数的底数），定义在上的函数 满足，且当时，.令，已知存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：共4小题，满分20分，每小题5分。‎ ‎13．已知直线l：与圆C：相交于P，Q两点，则＝_______．‎ ‎14．若实数x，y满足约束条件，则z＝lny－lnx的最小值是___．‎ ‎15.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为__________. ‎ ‎16．在三棱锥中，平面ABC，且，，，当三棱锥的体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积为__________．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎17．已知正项数列是公差为2的等差数列，且是与的等比中项.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前项和.‎ ‎18.某校高三举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本，样本容量为n进行统计，按照，， ，，的分组作出频率分布直方图，已知得分在，的频数分别为8，2．‎ 求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；‎ 估计本次竞赛学生成绩的中位数；‎ 在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上含80分的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率．‎ ‎19．将正方形沿对角线折叠，使平面平面， 若直线平面，．‎ ‎(1)求证：直线平面；‎ ‎(2)求三棱锥的体积．‎ ‎20．已知椭圆在左、右焦点分别为，动点在椭圆上，的周长为6，且面积的最大值为.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）设直线与的另一个交点为，过分别作直线的垂线，垂足为，与轴的交点为.若的面积成等差数列，求直线斜率的取值范围.‎ ‎21．已知函数 ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）令，若对任意的，恒有成立，求实数的最大整数.‎ 选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．在平面直角坐标系中，已知直线（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的解集包含，求的取值范围.‎ ‎2019届高三年级第七次月考数学（文科）试卷答案 ‎1—12：BBDDC DABDC AC ‎ ‎13. 0 14. －ln3 15.2 16. ‎ ‎17.解：（1）∵数列是公差为的等差数列，‎ ‎∴‎ ‎∴又是与的等比中项，‎ ‎，‎ ‎∴解得舍掉）‎ 故数列的通项公式为………………….6分 ‎，……………….9分 ‎……..12分 ‎18.解：由题意可知，样本容量 ‎，‎ ‎．‎ 设本次竞赛学生成绩的中位数为m，‎ 则，‎ 解得， 本次竞赛学生成绩的中位数为71．‎ 由题意可知，分数在内的学生有5人，‎ 记这5人分别为，，，，，‎ 分数在内的学生有2人，记这2人分别为，．‎ 抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：‎ ‎，，，，，，，‎ ‎，，，，，，，‎ ‎，，，，，，         ‎ 其中2名同学的分数都不在内的情况有10种，分别为：‎ ‎，，，，，‎ ‎，，，，‎ 所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率．‎ ‎19.解:取CD中点为M，连结EM，BM．因为，所以，‎ 又因为平面平面BCD，平面平面，平面ECD，‎ 所以平面BCD，因为平面BCD，所以 EM，‎ 又平面ECD，平面ECD，所以直线平面 因为原四边形BCED为正方形，M为CD中点，所以，‎ 又有平面平面BCD，平面平面，平面ECD，‎ 所以平面由于ECD为等腰直角三角形，所以，‎ 又，所以，‎ 由可知，点A到平面ECD的距离等于点B到平面ECD的距离，‎ 所以 ‎20.【答案】（1）；（2）‎ 解:（1）因为是上的点，且，为的左、右焦点，所以，‎ 又因为，的周长为6，所以，‎ 当为短轴端点时，的面积最大，所以，又因为，解得，，，‎ 所以的方程为.‎ ‎（2）依题意，直线与轴不重合，故可设直线的方程为，‎ 由消去得：，‎ 设，，则有且，.‎ 设，，的面积分别为，，，‎ 因为，，成等差数列，所以，即，‎ 则 ，‎ 即，得，‎ 又，，于是，‎ 所以，由得，解得，‎ 设直线的斜率为，则，所以，‎ 解得或，‎ 所以直线斜率的取值范围是.‎ ‎21. 解:（Ⅰ）此函数的定义域为，‎ ‎（1）当时，在上单调递增，................2分 ‎（2）当时， 单调递减， 单调递增…………………4分..‎ 综上所述：当时，在上单调递增 当时， 单调递减， 单调递增…………5分..‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知 恒成立，则只需恒成立，‎ 则 ‎，…………………………………..8分 令则只需 则 单调递减，‎ 单调递增，……………10分 即的最大整数为……………………12分 ‎22解:（1）把，展开得，‎ 两边同乘得①．‎ 将ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入①，‎ 即得曲线的直角坐标方程为②．‎ ‎（2）将代入②式，得，点M的直角坐标为（0，3）．‎ 设这个方程的两个实数根分别为t1，t2，则t1+t2=-3. t1.t2=3‎ ‎∴ t1＜0， t2＜0‎ 则由参数t的几何意义即得.‎ ‎23解：（1）当时，，‎ ‎①当时，，解得；‎ ‎②当时，，解得；‎ ‎③当时，，解得；综上可知，原不等式的解集为.‎ ‎（2）由题意可知在上恒成立，‎ 当时， ，‎ 从而可得，即，，‎ 且，，因此.‎