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  • 2021-06-10 发布

新疆昌吉市教育共同体2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

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昌吉教育共同体2019-2020学年第一学期 高二数学期中质量检测试卷 考试时间:120分钟 满分:150分 一、单选题(5*12=60分)‎ ‎1.把二进制数化为十进制数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.执行如图所示的程序框图,则输出的的值为( )‎ A.3 B‎.4 ‎C.5 D.6‎ ‎3.设为实数,命题:,.则命题的否定是( )‎ A.:, B.:,‎ C.:, D.:,‎ ‎4.为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队,教练将二人最近6次篮球比赛的得分数进行统计,甲乙两人的平均得分分别是、,则下列说法正确的是( )‎ A.,乙比甲稳定,应选乙参加比赛 B.,甲比乙稳定,应选甲参加比赛 C.,甲比乙稳定,应选甲参加比赛 D.,乙比甲稳定,应选乙参加比赛 ‎5.如图是根据变量,的观测数据(1,2,3…,10)得到的散点图,由这些散点图可以判断变量,具有相关关系的图是( )‎ ‎ ① ② ③ ④‎ A.①② B.②③ C.①④ D.③④‎ ‎6.某兴趣小组有男生20人,女生10人,从中抽取一个容量为5的样本,恰好抽到2名男生和3名女生,则 ‎①该抽样可能是系统抽样;②该抽样可能是随机抽样:③该抽样一定不是分层抽样;‎ ‎④本次抽样中每个人被抽到的概率都是.其中说法正确的为( )‎ A.①②③ B.②③ C.②③④ D.③④‎ ‎7.已知变量x与y负相关,且由观测数据算得样本平均数=1.5,=5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知椭圆:的一个焦点为,则的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.2019年中国北京世界园艺博览会于‎4月29日至‎10月7日在北京市延庆区举办.如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观,那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.一个平面封闭图形的周长与面积之比为“周积率”,下图是由三个半圆构成的图形最大半圆的直径为6,若在最大的半圆内随机取一点,该点取自阴影部分的概率为,则阴影部分图形的“周积率”为( )‎ ‎ A.2 B‎.3 ‎C.4 D.5‎ ‎11.命题“,”为真命题的一个充分不必要条件是()‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知椭圆+=1的两个焦点F1,F2,M是椭圆上一点,且|MF1|-|MF2|=1,则△MF‎1F2‎ 是( )‎ A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 二、填空题(5*4=20分)‎ ‎13.某班级有名学生,现采取系统抽样的方法在这名学生中抽取名,将这名学生随机編号号,并分组,第一组,第二组,,第十组,若在第三组中抽得的号码为号的学生,在第八组中抽得的号码为_____的学生.‎ ‎14.在区间上随机选取一个实数x,则事件“”发生的概率为_____.‎ ‎15.若椭圆上的点到两焦点距离之和为,则该椭圆的短轴长为______.‎ ‎16.甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一人一刻钟,过时即可离去.两人能会面的概率为________.‎ 三、解答题 ‎17(10分).某大学高等数学这学期分别用两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班(人数均为人,入学数学平均分和优秀率都相同;勤奋程度和自觉性都一样).现随机抽取甲、乙两班各名的高等数学期末考试成绩,得到茎叶图:‎ ‎ ‎ ‎(1)学校规定:成绩不得低于85分的为优秀,请填写下面的列联表,并判断“能否在犯错误率的概率不超过0.025的前提下认为成绩优异与教学方式有关?”‎ ‎(参考方式:,其中)‎ ‎(2)现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.‎ ‎18(12).某中学的高二(1)班男同学有45名,女同学有15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.‎ ‎(1)求课外兴趣小组中男、女同学的人数;‎ ‎(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;‎ ‎(3)试验结束后,第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74,第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74 ,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.‎ ‎19(12).某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照,,,分成5组,制成如图所示频率分直方图.‎ ‎(1)求图中x的值;‎ ‎(2)求这组数据的平均数和中位数;‎ ‎(3)已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为,若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈,求2人均为男生的概率.‎ ‎20.已知,设命题:实数满足,命题:实数满足.‎ ‎(1)若,为真命题,求的取值范围;‎ ‎(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎21(12分).求适合下列条件的椭圆的标准方程:‎ ‎(1)长轴长是10,离心率是;‎ ‎(2)在x轴上的一个焦点,与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为6.‎ ‎22(12分).点是椭圆一点,为椭圆的一个焦点,的最小值为,最大值为.(1)求椭圆的方程;(2)直线被椭圆截得的弦长为,求的值 参考答案 ‎1.A ‎2C 3D 4B 5D ‎6A ‎7A 8B 9B 10B ‎11A 12B ‎13.44 14. 15. 16.‎ ‎17.(1)见解析;(2).‎ 试题解析:(1)‎ 甲班 乙班 合计 优秀 不优秀 合计 ‎,因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下,可以认为成绩优秀与数学方式有关.‎ ‎(2)甲班不低于80分有6人,随机抽取两人,用列举法列出15种情况,至少有1名86分的情况有9种,‎ ‎18.(1) 男、女同学的人数分别为3人,1人;(2) ;(3) 第二位同学的实验更稳定,‎ ‎(1)设有名男同学,则,∴,∴男、女同学的人数分别为3人,1人 ‎(2)把3名男同学和1名女同学记为,则选取两名同学的基本事件有,,,,,,,,,,,共12种,其中恰有一名女同学的有6种,‎ ‎∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 ‎(3),‎ ‎,‎ 因,所以第二位同学的实验更稳定.‎ ‎19.(1)0.02(2)平均数77,中位数(3)‎ ‎(1)由,解得. ‎ ‎(2)这组数据的平均数为. ‎ 中位数设为,则,解得 ‎ ‎(3)满意度评分值在内有人,‎ 其中男生3人,女生2人.记为 ‎ 记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈,恰有1名女生”为事件A 通过列举知总基本事件个数为10个,A包含的基本事件个数为3个,‎ 利用古典概型概率公式可知.‎ ‎20.(1)(2)‎ 由,得,‎ ‎(1)若,则:,‎ 若为真,则,同时为真,‎ 即,解得,‎ ‎∴实数的取值范围.‎ ‎(2)由,得,解得.‎ 即:.‎ 若是的充分不必要条件,即是的充分不必要条件,‎ 则必有,此时:,.‎ 则有,即,‎ 解得.‎ ‎21.(1)+=1或+=1;(2)+=1‎ 解:(1)设椭圆的方程为:+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0),‎ 由已知得:‎2a=10,a=5,e==,故c=4,‎ 故b2=a2-c2=25-16=9,‎ 故椭圆的方程是:+=1或+=1;‎ ‎(2)设椭圆的标准方程为+=1,a>b>0,‎ ‎∵在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且焦距为6,如图所示,‎ ‎∴△A1FA2为一等腰直角三角形,OF为斜边A‎1A2的中线(高),且OF=c,A1A2=2b,‎ ‎∴c=b=3.∴a2=b2+c2=18.‎ 故所求椭圆的方程为+=1.‎ ‎22.(1);(2)‎ ‎(1)由点是椭圆一点,为椭圆的一个焦点,的最小值为,最大值为.‎ 可得,解得,进而,‎ 所以椭圆方程为:.‎ ‎(2)设直线与曲线的交点分别为 联立得,‎ ‎,即 又,‎ ‎,化简,‎ 整理得,∴,符合题意.‎ 综上,.‎

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