高中数学选修2-1公开课课件2_1_1曲线与方程 13页

2.1 曲线和方程 —— 2.1.1 曲线和方程 主要内容： 曲线和方程的概念、意义及曲线和方程的两个基本问题 重点和难点： 曲线和方程的概念 曲线和方程之间有 什么对应关系呢？ ？ （ 1 ）、求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系 点的横坐标与纵坐标相等 x=y （或 x-y=0 ） 第一、三象限角平分线 得出关系 ： x-y=0 x y 0 （ 1 ） 上点的坐标都是方程 x-y=0 的解 （ 2 ） 以方程 x-y=0 的解为坐标的点都在 上 曲线 条件 方程 分析特例归纳定义 满足关系： （ 1 ）、如果 是圆上的点，那么 一定是这个方程的解 分析特例归纳定义 · 0 x y M · （ 2 ）、方程 表示如图的圆 图像上的点 M 与此方程 有什么关系？ 的解，那么以它为坐标的点一定在圆上。 （ 2 ） 、如果 是方程 （ 3 ）、说明过 A （ 2 ， 0 ）平行于 y 轴的直线与方程 ︱x︱=2 的关系 ① 、直线上的点的坐标都满足方程 ︱x︱=2 ② 、满足方程 ︱x︱=2 的点 不一定 在直线上 结论：过 A （ 2 ， 0 ）平行于 y 轴的直线的方程 不是 ︱x︱=2 0 x y 2 A 分析特例归纳定义 给定曲线 C 与二元方程 f （ x ， y ） =0 ，若满足 （ 1 ）曲线上的点坐标都是这个方程的解 （ 2 ）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么这个方程 f （ x ， y ） =0 叫做这条曲线 C 的方程 这条曲线 C 叫做这个方程的曲线 定义 f(x,y)=0 0 x y 分析特例归纳定义 曲线的方程，方程的曲线 2 、 两者间的关系： 点在曲线上 点的坐标适合于此曲线的方程 即： 曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应 3 、如果曲线 C 的方程是 f(x ， y ） =0 ，那么点 在曲线 C 上的充要条件 是 分析特例归纳定义 例 1 判断下列结论的正误并说明理由 （ 1 ）过点 A （ 3 ， 0 ）且垂直于 x 轴的直线为 x=3 （ 2 ）到 x 轴距离为 2 的点的轨迹方程为 y=2 （ 3 ）到两坐标轴距离乘积等于 1 的点的轨迹方程为 xy=1 对 错 错 学习例题巩固定义 例 2 ：解答下列问题，并说明理由： （ 1 ）判断点 A （ -4 ， 3 ）， B ， C 是否在方程 所表示的曲线上。 （ 2 ）方程 所表示的曲线经过点 A B （ 1 ， 1 ），则 a= ,b= . 下列各题中，图 3 表示的曲线方程是所列出的方程吗？如果不是，不符合定义中的关系①还是关系②？ (1) 曲线 C 为过点 A(1 ， 1) ， B(-1 ， 1) 的折线，方程为 (x-y)(x+y)=0; (2) 曲线 C 是顶点在原点的抛物线，方程为 x+ =0; (3) 曲线 C 是 Ⅰ, Ⅱ 象限内到 X 轴， Y 轴的距离乘积为 1 的点集，方程为 y= 。 1 0 x y -1 1 0 x y -1 1 -2 2 1 0 x y -1 1 -2 2 1 图 3 例 3 、如果曲线 C 上的点坐标 (x,y) 都是方程 F(x,y)=0 的解，那么（ ） A 、以方程 F(x,y)=0 的解为坐标的点都在曲线 C 上。 B 、以方程 F(x,y)=0 的解为坐标的点，有些不在曲线上。 C 、不在曲线 C 上的点的坐标都不是方程 F(x,y)=0 的解。 D 、坐标不满足 F(x,y)=0 的点不在曲线 C 上。 D 例 4 、证明与两坐标轴的距离的积是常数 k(k>0) 的 点的轨迹方程是 例 5 、判断方程 |x-1|+|y-1|=1 所表示的曲线形状。 第一步，设 M (x 0 ,y 0 ) 是曲线 C 上任一点，证明 (x 0 ,y 0 ) 是 f(x,y)=0 的解； 归纳 : 证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步，设 (x 0 ,y 0 ) 是 f(x,y)=0 的解，证明点 M (x 0 ,y 0 ) 在曲线 C 上 . 在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程，当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就意味着具备上述两个条件，只有具备上述两个方面的要求，才能将曲线的研究化为方程的研究 , 几何问题化为代数问题，以数助形正是解析几何的思想，本节课正是这一思想的基础。 小结：