2019学年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教版(2) 9页

‎2019学年高二数学下学期期末考试试题 理 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。‎ 考查范围：选修2-2第二章、第三章、选修2-3全册、选修4-4、集合、逻辑、函数与导数、定积分 考生注意：‎ 1. 答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。‎ 2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。‎ 3. 考试结束，监考员将答题纸和答题卡按对应次序排好收回。‎ 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题（60分）‎ ‎1．若集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设 则=（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎ 3.用数学归纳法证明 （N*,）时，第一步应验证不等式 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列函数中奇函数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数的图象大致为（ ）‎ - 9 -‎ ‎6．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有（ ）‎ A. 24种　　 B. 52种 C. 10种 D. 7种 x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ t ‎4‎ ‎4.5‎ ‎8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为（ ）‎ A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5 ‎ ‎9．下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ）．‎ A. 某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人 B. 由三角形的性质，推测空间四面体的性质 C. 平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分 D.在数列{an}中，a1＝1,,,，由此归纳出{an}的通项公式 ‎10．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，正态变量X在区间，，内取值的概率分别是，，，则成绩X位于区间(52,68]的人数大约是（ ）‎ A. 997 ‎ B. 954 ‎ C. 683 ‎ D. 341‎ - 9 -‎ ‎11.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数且，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 满分90分)‎ 二、填空题（20分）‎ ‎13．函数 的定义域为_____ _____．‎ ‎14. 二项式的展开式中的常数项是__________.‎ ‎15．曲线所围成图形的面积为 .‎ ‎16．若函数的定义域为R，则实数取值范围为 .‎ 三、解答题（70分）‎ ‎17．（本小题12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到数据如表所示（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：‎ 常喝 不常喝 合计 肥胖 ‎2‎ ‎8‎ 不肥胖 ‎18‎ 合计 ‎30‎ ‎(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整；‎ ‎(Ⅱ)是否有99％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由.‎ ‎0.050 0.010‎ - 9 -‎ ‎3.841 6.635‎ 参考数据：‎ 附：‎ ‎18.（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：‎ 日期 ‎1月10日 ‎2月10日 ‎3月10日 ‎4月10日 ‎5月10日 ‎6月10日 昼夜温差 ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ 就诊人数(个)‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎12‎ 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．‎ ‎（Ⅰ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋；‎ ‎（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想．‎ 附：（参考数据）‎ ‎19.（本小题12分）从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同.‎ ‎(Ⅰ)若抽取后又放回，抽3次.‎ ‎(ⅰ)分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；‎ ‎(ⅱ)求抽到红球次数的数学期望及方差.‎ ‎(Ⅱ)若抽取后不放回，写出抽完红球所需次数的分布列.‎ - 9 -‎ ‎20.（本小题12分）已知定义域为的函数是奇函数．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎21.(本小题12分) 设函数．‎ ‎（Ⅰ）若曲线在点（1，）处的切线与轴平行，求；‎ ‎（Ⅱ）若在处取得极小值，求的取值范围．‎ ‎22.（本小题10分）在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)若直线与曲线有公共点，求的取值范围：‎ ‎(Ⅱ)设为曲线上任意一点，求的取值范围 - 9 -‎ 高二数学（理科）答案 一、选择题 ‎1.D ；2.D；3.B；4.D ；5. B；6. D ；7. A；8. A；9. C；10. C；11.A；12. A．‎ 二、填空题:‎ ‎13．; 14．15; 15．; 16．‎ 三、解答题： ‎ ‎17.解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人，. ……2分 常喝 不常喝 合计 肥胖 ‎6‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎ 不胖 ‎4‎ ‎18‎ ‎22‎ 合计 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎ ……6分 ‎（2）由已知数据可求得： ‎ ‎ 因此有99％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关． ……12分 ‎18. 解： (1)由数据求得＝11，＝24， ……………2分 由公式求得b＝， 4分 再由a＝－b＝－， 6分 得y关于x的线性回归方程为＝x－． 8分 ‎(2)当x＝10时，＝，|－22|<2； 10分 同样，当x＝6时，＝，|－12|<2，‎ 所以，该小组所得线性回归方程是理想的． 12分 ‎19.解（1）抽1次得到红球的概率为，得白球的概率为得黑球的概率为 ‎①所以恰2次为红色球的概率为 ‎ 抽全三种颜色的概率……………………4分 ‎②～B(3,),则，…………………………6分 - 9 -‎ ‎（2）的可能取值为2，3，4，5…………………………………………8分 ‎ , ,‎ ‎，‎ 即分布列为：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎ …………………………………………………………12分 ‎20.解：‎ ‎（Ⅰ）因为是奇函数，所以，‎ 即 又由知 ‎ 经检验满足题意 …………4分 ‎（Ⅱ）[解法一]‎ 由（Ⅰ）知，易知在上为减函数．‎ 又因是奇函数，从而不等式： ‎ 等价于， ‎ 因为减函数，由上式推得：． ‎ 即对一切有：， ………… 10分 从而判别式 　　…………12分 ‎[解法二]由（Ⅰ）知．‎ - 9 -‎ 又由题设条件得：，‎ 即，‎ 整理得 　　　　　　　………… 10分 上式对一切均成立，从而判别式　　………… 12分 ‎21. 解：（Ⅰ）因为=[]，‎ 所以f ′（x）=［2ax–（4a+1）］ex+［ax2–（4a+1）x+4a+3］ex（x∈R）‎ ‎=［ax2–（2a+1）x+2］ex． …………2分 f ′(1)=(1–a)e．‎ 由题设知f ′(1)=0，即(1–a)e=0，解得a=1．‎ 此时f (1)=3e≠0．‎ 所以a的值为1． …………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得f ′（x）=［ax2–（2a+1）x+2］ex=（ax–1）(x–2)ex．‎ 若a>，则当x∈(，2)时，f ′(x)<0；‎ 当x∈(2，+∞)时，f ′(x)>0．‎ 所以f (x)<0在x=2处取得极小值． …………8分 若a≤，则当x∈(0，2)时，x–2<0，ax–1≤x–1<0，‎ 所以f ′(x)>0．‎ 所以2不是f (x)的极小值点．‎ 综上可知，a的取值范围是（，+∞）． …………12分 ‎22.解析： (I)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为直线的参数方程为将代入整理得直线与曲线有公共点，的取值范围是 - 9 -‎ ‎ ……………………………6分 ‎(II)曲线C的方程可化为其参数方程为为曲线上任意一点，的取值范围是 ……………………………10分 - 9 -‎