2017-2018学年吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体高二上学期期末考试数学文试题（Word版） 7页

‎2017-2018学年吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体高二上学期期末考试文科数学试卷 一．选择题（本题共有12道小题，每道小题5分，共计60分）‎ ‎1.命题“若则”的否命题是( )‎ A、若x1,则x0 B、若x1,则x>0 ‎ C、若x>1,则x0 D、若x<1,则x<0‎ ‎2．已知椭圆上的一点到椭圆的一个焦点的距离等于2，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于（ ）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎3. 过点(0，1)且与曲线y＝x2在点(3，2)处的切线垂直的直线的方程为 ‎( )‎ A． ‎ x+6y-6=0 B. 6x-y-16=0 C . x-3y+3=0 D. 3x+y-1=0‎ ‎4.已知等差数列{an}满足a2+a4=4, a3+a5=10，则它的前5项的和S5=( )‎ A．-5 B．2 C．10 D．34‎ ‎5．设满足约束条件，则目标函数的最小值是( )‎ A．2 B．3 C．4 D．6 ‎ ‎ ‎ ‎8．不等式ax2+bx+2<0的解集是，则a+b的值是（　）‎ A．2 B．6 C．12 D．22‎ ‎9．已知两线段，，若以、为边作三角形，则边所对的角A的取值范围是（ ）.‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10.已知等比数列，则公比q的值为（ ）‎ A.2 B. C.1或2 D.或2 ‎ ‎11.设，若3是与的等比中项,则的最小值是( )‎ A. 8 B. 4 C. 2 D. 1‎ ‎12．双曲线 的实轴为，虚轴的一个端点为，若三角形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题（本题共有4道小题，每道小题5分，共计20分）‎ ‎13. 在△ABC中，已知2sinBcosC=sinA ,那么△ABC的形状一定是 。‎ ‎14．已知f（x）=lnx-sinx，则f′=　　 ．‎ ‎15．与焦点在x轴上的椭圆恒有两个公共点，则的取值范围为 。‎ 三、解答题（本题共有6道小题，共计70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知{an}是一个等差数列，且a2=7，a8=﹣5．‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）求{an}前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．‎ ‎18.（本小题满分12分）已知条件：“”是“”的充分不必要条件，条件：点在椭圆外，若为真命题，求a的取值范围．‎ ‎19. （本小题满分12分）若双曲线的渐近线与圆相切，且实轴长为4，求双曲线方程．‎ ‎20. （本小题满分12分）已知△ABC的外接圆的半径为R，且满足 ‎2R（sin2A-sin2C）=( a-b)sinB.‎ ‎(1).求角C的大小。‎ ‎(2).若c=2，求△ABC面积的最大值。‎ ‎21. （本小题满分12分）如图，已知椭圆的右顶点和上顶点分别为，，。‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程；‎ ‎(Ⅱ)过点作斜率为的直线与椭圆交于另外一点，求面积的最大值.‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数f（x）=kx3+ （k﹣1）x2+1在x=0，x=3处取得极值．‎ ‎（1）求常数k的值；‎ ‎（2）求函数f（x）的单调区间与极值．‎ （3） 若函数f（x）对任意x1，x2∈[-1,4]，总有 ，求t的取值范围。‎ 参考答案 一．选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C A C B D B ‎ A ‎ D ‎ D C A ‎ 二．填空题 ‎13.等腰 14. 15. （4，5） 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：(1)∵a2= 7，a8=-5，‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎…………………………6分 ‎ ‎ ‎18.解：因为为真命题，所以是真命题并且是假命题 --------3分 由真，a 1 ---------6分 由假得，点M在椭圆上或椭圆内，，---------9分 ‎ ‎ 即 ---------10分 综上 ----------12分 ‎19.解：由实轴长为4，得2a=4，∴a=2; --------2分 所以渐近线方程为： --------4分 由对称性可知，其中一条渐近线方程：bx-2y=0，--------6分 圆心为（0，2），r=1，--------8分 ‎∵渐近线与圆相切，所以，即 ，--------10分 所以b2= 12 ， ‎ 所以双曲线方程为： -------12分 ‎ ‎ ‎20.解：（1）∵2R（sin2A-sin2C）=( a-b)sinB，‎ ‎∴ 4R2（sin2A-sin2C）=( a-b)2RsinB ，由正弦定理得 a2-c2= ab- b2--3分 ‎∴a2+ b2-c2= ab ‎∴cosC=，∴C=30°。‎ ‎……6分 ‎(2)由余弦定理得：‎ ‎4= a2+ b2—2abcos30° ……8分 ‎ 即4= a2+ b2— ab ‎ 故当且仅当a=b时取得最大值。……10分 ‎ ‎ ‎…………………………12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.解：（Ⅰ）由题意得 ‎ -------4分 ‎（Ⅱ）AB的方程为，且，‎ 可设与平行的椭圆的切线方程为，‎ 代入椭圆的方程消去得， ---------6分 ‎ ‎ 解得. --------8分 所以和直线AB平行且与椭圆相切的直线方程为 切点C为距离AB最远点，而二直线距离为 --------10分 ‎ ‎ ‎ ---------12分 ‎22．解：（1）f'（x）=3kx2+ （k﹣1）x，由于在x=0，x=3处取得极值，‎ ‎∴f'（0）=0，f'（3）=0，可求得． ---------2分 ‎（2）由（1）可知 ，f'（x）=x2﹣3x=x（x﹣3），---------4分 f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：‎ x ‎（﹣∞，0）‎ ‎0‎ ‎（0，3）‎ ‎3‎ ‎（3，+∞）‎ f'（x）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ f（x）‎ 增 极大值 减 极小值 增 ‎∴当x＜0或x＞3，f（x）为增函数，0