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- 2021-06-10 发布
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鹤壁高中2022届高一数学周练试题
2019.12
一、选择题(共15小题,每题5分)
1.已知,列结论不正确的是( )
A.函数和在R上具有相反的单调性
B.函数和在R上具有相反的单调性
C.函数和在R上具有相同的单调性
D.函数和在R上都是单调函数
2.在区间上,图象在的下方的函数为( )
A. B. C. D.
3.函数在R上为增函数,且,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.四棱锥的底面四边形的对边不平行,用平面去截此四棱锥,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面 ( )
A.不存在 B.只有1个 C.恰有4个 D.有无数多个
5.已知关于的不等式的解集为(),则的最大值为( )
A. B. C. D.
6.已知函数是偶函数,则在上( )
A.是增函数 B.是减函数 C.不具有单调性 D.单调性由m确定
7.已知函数,给出下列命题:
①必是偶函数
② 当时,的图像必关于直线对称;
③ 若,则在区间上是增函数;
④有最大值 ;
其中正确命题是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.③
8.设关于的方程的解的个数为,则不可能是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.方程 的解所在区间是( )
A. B. C. D.
10.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为( )
A. B. C. D.
11.若函数的两个零点分别在区间和区间内,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.已知平面平面,是外的一点,过点的直线分别交于点、,过点的直线分别交于点,且,,则的长为( )
A.16 B.24或 C.14 D.20
13.若函数 (,且)的图象经过定点,且满足,则的值为( )
A. B.19 C.38 D.
14.过平面外的直线,作一组平面与相交,如果所得的交线为则这些交线的位置关系为( )
A.都平行 B.都相交且一定交于同一点
C.都相交但不一定交于同一点 D.都平行或都交于同一点
15.正方体的八个顶点中,平面经过其中的四个顶点,其余四个顶点到平面的距离都相等,则这样的平面的个数为( )
A.6 B.8 C.12 D.16
二、填空题(共2小题,每题5分)
16.正四面体ABCD中,M是棱AD的中点,O是点A在底面BCD内的射影,则异面直线BM与AO所成角的余弦值为___________.
17.如果,且那 么的值为 。
三、解答题(共1小题,每题15分)
18.已知函数是偶函数.
(1)求实数k的值;
(2)证明:对任意的实数b,函数的图象与直线至多有一个公共点.
附加题(宏奥班学生必做)
19.已知且,函数,其中,则函数的最大值与最小值之和为__________
20.已知定义在上的函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和,设,,.若方程无实根,则实数的取值范围是__________.
鹤壁高中2022届高一数学周练参考答案
一、 选择题
1-5BCCDD 6-10ADACC 11-15CBCDC
部分选择题答案解析:
1.答案:B
解析:易知选项A正确;而,,故和都是单调函数,且都在R上单调递减.
2.答案:C
解析:特殊值法,取,取直线上的点是,函数上的点是,A错误;函数上的点是,B错误;函数上的点是,D错误;函数上的点是,故选C.也可以根据这四个函数在同一坐标系内的图象得出.
3.答案:C
解析:因为函数在R上为增函数,且,所以,解得.故选C.
4.答案:D
解析:设,连接,如图所示.
设与棱的焦点,
当平面平面时,因为平面平面,
平面平面,所以,
同理,则截面四边形是平行四边形.
由此可知,当平面时,截面四边形是平行四边形,
而这样的平面又无数个.
故选D.
6.答案:A
解析:,得,所以在上是增函数.
7.答案:D
解析:当是,不可能是偶函数,①错;既不一定是最大值,也不一定是最小值,④错;若,有,但不关于对称,②错;故只有③正确。故选 D。
8.在同一坐标系中分别画出函数和的图像,如图所示,可知方程解得个数为0,2,3,或4,不可能为1.
9.答案:C
解析:构造函数 , 在 内有零点,即 在 内有解,故选 C。
10.答案:C
解析:当三棱锥的体积最大时,平面平面.
取的中点,连接,
则即为直线与平面所成的角.
可证△是等腰直角三角形,
故
11.答案:C
解析:依题意并结合函数的图象可知,,
即,,
解得.
13.答案:C
解析:由题意可知,得,所以,所以,
所以
,故选C.
14.答案:D
解析:若直线平面,则由线面平行的性质知,交线故交线都平行.
若直线与平面相交于点,
则交线、、....都过点.
15.答案:C
解析:正方体的六个面满足条件,正方体的6个对角面也满足条件,所以这样的平面的个数是,故选C.
二、填空题
16.答案:
17.答案:0或2
解析:若或 ,则一定有,从而有,
若,则,由,得① 由,得②
得,则 综上所述,或2
三、解答题
18.答案:(1)由函数是偶函数,可知恒成立,
所以恒成立
所以对任意恒成立,故
(2)证明:由(1)知
令,
因此只需证明)在定义域R上是单调函数即可.
设,且,那么
因为,所以, 得,
所以,得 即
故函数在定义域R上为单调增函数,所以
对任意的实数b,函数的图象与直线至多有一个公共点,
附加题
19.答案:
解析:由,
关于点对称,函数 的最大值与最小值之和为
20.答案:
解析:假设f(x)=g(x)+h(x)①,其中g(x)为偶函数,h(x)为奇函数,
则有f(-x)=g(-x)+h(-x),即f(-x)=g(x)-h(x),②
由①②解得g(x)=,h(x)=,
∵f(x)定义在R上,∴g(x),h(x)都定义在R上,∵f(x)=2x+1,
∴g(x)=,h(x)=,
由h(x)=t,即=t,且t∈R,平方得t2=,
∴g(2x)=22x+=t2+2,∴p(t)=t2+2mt+m2-m+1。
故p(p(t))=[p(t)]2+2mp(t)+m2-m+1,
若p(p(t))=0无实根,即[p(t)]2+2mp(t)+m2-m+1=0③无实根,
方程③的判别式△=4m2-4(m2-m+1)=4(m-1),
1°当方程③的判别式△<0,即m<1时,方程③无实根。
2°当方程③的判别式△≥0,
即m≥1时,方程③有两个实根p(t)=t2+2mt+m2-m+1=-m±,
即t2+2mt+m2+1±=0④,只要方程④无实根,故其判别式△=4m2-4(m2+1±)<0
即得-1-<0且-1+<0解可得m<2此时M的取值范围为1≤m<2
综上,m的取值范围为m<2。