专题2-10+函数最值（讲）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版） 6页

‎【考纲解读】‎ 内 容 要 求 备注 A　　‎ B　　‎ C　　‎ 函数概念与基本初等函数Ⅰ　　‎ 函数最值 ‎　 　‎ ‎√　　‎ ‎　 　‎ ‎1．会运用函数图像理解和研究函数的最值．‎ ‎2．会根据函数解析式选用恰当方法求函数的最值．‎ ‎【知识清单】‎ ‎1 函数最值的求法:‎ ‎(1)利用函数的单调性:若y=f(x)是[a,b]上的单调增(减)函数,则f(a),f(b)分别是f(x)在区间[a,b]上取得最小(大)值,最大(小)值.‎ ‎(2)利用配方法:形如型,用此种方法,注意自变量x的范围.‎ ‎(3)利用三角函数的有界性,如.‎ ‎(4)利用“分离常数”法:形如y= 或 (a,c至少有一个不为零)的函数,求其最值可用此法.‎ ‎(5)利用换元法:形如型,可用此法求其最值.‎ ‎(6)利用基本不等式:‎ ‎(7)导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值 ‎【考点深度剖析】‎ ‎ 函数的最值是函数的一个重要性质，几乎是每年必考的内容，求函数最值的方法较多，需结合函数解析式进行选用．‎ ‎【重点难点突破】‎ 考点1 函数的最值 ‎【2-1】求函数y＝x＋(x<0)的最大值．‎ ‎【答案】－4‎ ‎【解析】∵x<0，∴x＋＝－≤－4，‎ 当且仅当x＝－2时等号成立．‎ ‎∴y∈(－∞，－4]．‎ ‎∴函数的值域为(－∞，－4]．‎ 【2-2】 求函数y＝x2＋2x(x∈[0,3])的最值．‎ ‎【答案】最大值为15，最小值为0.‎ 【2-3】 求函数y＝的最大值．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】y＝＝－1，‎ ‎∵1＋x2≥1，‎ ‎∴0<≤2.‎ ‎∴－1<－1≤1.即y∈(－1,1]．‎ ‎∴ 函数的值域为(－1,1]．‎ 【2-2】 求函数f(x)＝x－.的最大值．‎ ‎【答案】. ‎ ‎【解析】法一：(换元法)令＝t，则t≥0且x＝，‎ 于是y＝－t＝－(t＋1)2＋1，‎ 由于t≥0，所以y≤，故函数的值域是.‎ 法二：(单调性法)容易判断f(x)为增函数，而其定义域应满足1－2x≥0，即x≤，所以 即函数的值域是.‎ 【2-3】 求函数y＝的最小值．‎ ‎【答案】最小值为.‎ ‎【思想方法】‎ 求函数最值的五个常用方法 ‎(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值．‎ ‎(2)图像法：先作出函数的图像，再观察其最高点、最低点，求出最值．‎ ‎(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．‎ ‎(4)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值．‎ ‎(5)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值．‎ ‎【温馨提醒】求函数最值的方法多样化，需结合函数解析式的特点选用恰当的方法；在求函数的值域或最值时，应先确定函数的定义域．‎ ‎【易错试题常警惕】‎ ‎ 求函数的值域或最值时，忽视函数的定义域导致错误．‎ 设（且），且，则在区间 上的最大值是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎