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  • 2021-06-10 发布

广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编:立体几何 Word版

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广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编 立体几何 一、选择、填空题 ‎1、(潮州市2017届高三上学期期末)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于(  )‎ A.40cm3 B.30cm3 C.20cm3 D.10cm3‎ ‎2、(东莞市2017届高三上学期期末)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )‎ A.2  B.   C.  D.‎ ‎3、(佛山市2017届高三教学质量检测(一))某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球 的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4、(广州市2017届高三12月模拟)如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某三棱锥 的三视图,则该三棱锥的外接球的表面积是 ‎(A) (B) ‎ ‎ (C) (D) ‎ ‎5、(惠州市2017届高三第三次调研)如图所示,将图(1)中的正方体截去两个三棱锥,得到图(2)中的几何体,则该几何体的侧视图为( )‎ ‎6、(江门市2017届高三12月调研)一个长方体的棱长分别为1、2、2,它的顶点都在同一个球面上,这个球的体积为 A. B. C. D.‎ ‎7、(揭阳市2017届高三上学期期末)若空间四条直线a、b、c、d,两个平面、,满足,,,,则 ‎(A) (B) (C) (D)b与d是异面直线 ‎8、(茂名市2017届高三第一次综合测试)一个几何体的三视图如图2所示,其表面积为 ‎,则该几何体的体积为(  )‎ A.4p B.2p ‎ C. D.3p ‎ ‎9、(清远市清城区2017届高三上学期期末)一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是的圆,则这个几何体的体积是_________‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、(汕头市2017届高三上学期期末)已知三棱柱的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,,,,则此球的表面积等于( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎11、(韶关市2017届高三1月调研)正方体中,分别是的中点,,则过的平面截该正方体所得的截面周长为 ‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎12、(肇庆市2017届高三第二次模拟)‎ 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 ‎(A)[      (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎13、(珠海市2017届高三上学期期末)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A. 2 + 4  B. 4+ 4   C.8+2   D. 6 + 2‎ ‎14、(潮州市2017届高三上学期期末)已知正四棱锥的底面边长为,高为1,则这个正四棱锥的外接球的表面积为 4π .‎ ‎15、(清远市清城区2017届高三上学期期末)正方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球半径,过AC作外接球截面,当截面圆最小时,其半径为  .‎ ‎16、(汕头市2017届高三上学期期末)一个几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图是两个全等的三角形,俯视图是个圆,则该几何体的体积等于 .‎ 二、解答题 ‎1、(潮州市2017届高三上学期期末)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥‎ 平面ABCD,PA=AB=AD=2,四边形ABCD满足AB⊥AD,BC∥AD且BC=4,点M为PC中点.‎ ‎(1)求证:平面ADM⊥平面PBC;‎ ‎(2)求点P到平面ADM的距离.‎ ‎2、(东莞市2017届高三上学期期末)在如图所示的几何体中, 平面ACE⊥平面ABCD , 四边形ABCD 为平行四边形,‎ ‎∠CAD=90°,EF // BC, EF =BC,AC =,AE=EC=1.‎ ‎(1)求证:CE ⊥AF ;‎ ‎(2)若三棱锥F -ACD 的体积为,求点D 到平面ACF 的距离.‎ ‎3、(佛山市2017届高三教学质量检测(一))如图,四棱锥中,为正三角形,,,,‎ ‎,为棱的中点 ‎(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)若,求点到平面的距离 ‎4、(广州市2017届高三12月模拟)在三棱锥中, △是等边三角形, ∠∠.‎ ‎(Ⅰ)求证: ⊥;‎ ‎(Ⅱ)若,,求三棱锥的体积.‎ ‎5、(惠州市2017届高三第三次调研)如图所示的多面体ABCDE中,已知ABCD是边长为2的正方形,平面ABCD⊥平面ABE,∠AEB=90°,AE=BE.‎ ‎(Ⅰ)若M是DE的中点,试在AC上找一点N,使得MN//平面ABE,并给出证明;‎ ‎(Ⅱ)求多面体ABCDE的体积。‎ ‎6、(江门市2017届高三12月调研)如图,在三棱柱中,三条棱两两互相垂直,且,分别是的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)求到的距离.‎ ‎7、(揭阳市2017届高三上学期期末)如图4,在四棱锥中,,AD∥BC,AB⊥AD,AO=AB=BC=1,PO=,.‎ ‎(I)证明:平面POC⊥平面PAD;‎ ‎(II)若CD=,三棱锥P-ABD与C-PBD的体积分别为、,求证.‎ ‎8、(茂名市2017届高三第一次综合测试)如图3,在边长为的正方形ABCD中, E、O分别为 AD、BC的中点,沿 EO将矩形ABOE折起使得 ,如图4,点G 在BC上,, M、N分别为AB、EG中点.‎ ‎(Ⅰ)求证: ;‎ ‎(Ⅱ)求点M到平面OEG的距离.‎ ‎9、(汕头市2017届高三上学期期末)已知如图正四面体的侧面积为,为底面正三角形的中心.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求点到侧面的距离.‎ ‎10、(韶关市2017届高三1月调研)P B A D C M 如图,在四棱锥中,平面平面,,是等边三角形,已知,.‎ ‎(Ⅰ)设是线段上的一点,证明:平面平面;‎ ‎(Ⅱ)求四棱锥的体积.‎ ‎11、(肇庆市2017届高三第二次模拟)在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,,,.‎ ‎(Ⅰ)设平面平面,证明:; ‎ ‎(Ⅱ)若是的中点,求三棱锥 的体积.‎ ‎12、(珠海市2017届高三上学期期末)如图,四边形 ABCD是平行四边形,AB=1,AD=2, AC=,E 是 AD的中点,BE 与AC 交于点F , GF⊥平面ABCD .‎ ‎(1)求证: AB ⊥面AFG ;‎ ‎(2)若四棱锥G-ABCD 的体积为,求B 到平面ADG 的距离.‎ 参考答案 一、选择、填空题 ‎1、【解答】解:由已知中的三视图可知,几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥,‎ 棱柱和棱锥的底面面积S=×4×3=6cm2,‎ 棱柱和棱锥高h=5cm,‎ 故组合体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20cm3,‎ 故选:C ‎2、C  3、C  ‎ ‎4、解析:该几何体为如下图三棱锥S-ABC,补全三棱柱,‎ 底面三角形ABC外接圆半径为r,则,解得r=,‎ 外接球半径R==,所以,外接球的表面积为:S=4=,选D。‎ ‎5、B ‎【解析】从几何体的左面看,对角线在视线范围内,画实线,右侧面的棱不在视线范围内,画虚线。且上端点位于几何体上底面边的中点。‎ ‎6、B ‎7、B  ‎ ‎8、【解析】由几何体的三视图可知,几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个半球组合而成 ‎∴其表面积为S表=.‎ 又S表=,∴, 解得r =1, 故该几何体的体积为 ‎,选择D.‎ ‎9、D  10、B  11、A  12、A  13、D ‎14、【解答】解:由已知可得,外接球球心正好是底面正方形对角线的交点,故r=1,从而S=4πr2=4π.‎ 故答案为4π.‎ ‎15、‎ ‎16、‎ 二、解答题 ‎1、【解答】解:(1)取PB中点N,连结MN、AN,则 ‎∵M是PC中点,∴,‎ 又∵BC∥AD,∴MN∥AD,MN=AD,‎ ‎∴四边形ADMN为平行四边形,‎ ‎∵AP⊥AD,AB⊥AD,∴AD⊥平面PAB,‎ ‎∴AD⊥AN,∴AN⊥MN,‎ ‎∵AP=AB,∴AN⊥PB,∴AN⊥平面PBC,‎ ‎∵AN⊂平面ADM,‎ ‎∴平面ADM⊥平面PBC.‎ ‎(2)由(1)知,PN⊥AN,PN⊥AD,‎ ‎∴PN⊥平面ADM,即点P到平面ADM的距离为PN,‎ 在Rt△PAB中,由PA=AB=2,得,‎ ‎∴.‎ ‎2、(1)证:∵平面平面,且平面平面,‎ ‎∵,∴平面        ……………1分 平面,∴,         ……………2分 又,‎ ‎∴,‎ ‎∴                   ……………3分 即共面 ……………4分 又,∴平面 ……………5分 ‎ ……………6分 ‎(2)设的中点为,连接,∵,∴‎ ‎∵平面平面,且平面平面,‎ ‎∴平面∵平面,‎ ‎∴点到面的距离等于点到面的距离,即……………7分 ‎            ‎ ‎     ……………8分 ‎,‎ ‎,所以  ………9分 ‎,,, ‎ 所以 ……………10分 设点到平面的距离为,则, ……………11分 即 ‎ ‎ 所以点到平面的距离        ……………12分 ‎3、‎ ‎4、解:‎ ‎(Ⅰ)因为是等边三角形, ∠∠,‎ 所以≌, 可得. …………1分 如图, 取中点, 连结,,‎ 则,, ……………………3分 因为 所以平面, ………………………………………………………………4分 因为平面,‎ 所以. ……………………………………………………………5分 ‎(Ⅱ)因为 ≌,‎ 所以, . ………………………………………………………6分 由已知,在Rt中, ,‎ ‎ ………………………………………………8分 ‎ 因为, , , ‎ 所以. ……………………………………………………………9分 因为, ,‎ ‎ 所以的面积. ……………………10分 ‎ 因为三棱锥的体积等于三棱锥的体积,‎ ‎ 所以三棱锥的体积. ………………12分 ‎5、证:(I)连结BD,交AC于点N,则点N即为所求,证明如下:‎ 因为ABCD为正方形,‎ 所以N是BD的中点,又M是DE中点,‎ 容易知道MN//BE,‎ BE平面ABE,‎ MN平面ABE,‎ ‎∴MN//平面ABE……………………………………6分 ‎(其它求法如化归为面面平行给相应分数)‎ ‎(Ⅱ)取AB的中点F,连接EF 因为是等腰直角三角形,并且 所以,‎ ‎∵平面ABCD⊥平面ABE,‎ 平面ABCD∩平面ABE=AB,‎ EF ‎∴EF ⊥平面ABCD,即EF为四棱锥E-ABCD的高 ‎∴VE—ABCD= ……………………12分 ‎6、解:⑴连接、,由已知可得 ‎……2分 ‎……4分 ‎……5分 ‎……6分 故……7分 ‎⑵方法1:由已知得 ……8分 由(1)知,则 设求到的距离为d,由等体积法 ……9分 ‎……10分 ‎……11分 ‎,即到的距离为.……12分 方法2:……8分 ‎……9分 ……10分 ‎……11分 ‎,即到的距离为.……12分 ‎7、解:(Ⅰ)在四边形OABC中,‎ ‎∵AO//BC,AO=BC,AB⊥AD,‎ ‎∴四边形OABC是正方形,得OC⊥AD,-----------------------2分 在△POC中,∵,∴OC⊥PO,-------4分 又,∴OC⊥平面PAD,‎ 又平面POC,∴平面POC⊥平面PAD;-------------6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,四边形ABCO为正方形,∴OC=AB=1, OC⊥OD-----------8分 ‎ ‎∴,从而, -----------------------------------------------------9分 设点P到平面的距离为,∵平行线BC与AD之间的距离为1,‎ ‎∴-------------------------------------------11分 ‎ 即.---------------------------------------------------------------------------------------------12分 ‎ 其它解法请参照给分.‎ ‎8、证明:(Ⅰ)如图6,取OG的中点的H,连结HN,HB, ……………………………1分 由N为EG中点,得△GOE中位线HN∥OE,且,‎ 又BM∥OE,M为且AB中点,故,‎ ‎∴HN∥BM, 且HN=BM ∴四边形MNHB为平行四边形,‎ ‎∴MN∥BH . …………………………………………2分 在正方形ABCD中,E、O分别为 AD、BC的中点 ‎∴得OE⊥平面OBC, …………………………………………………3分 又BHÌ平面OBC,∴,∴. ……………………………………5分 ‎(Ⅱ)∵在边长为的正方形ABCD中, E、O分别为 AD、BC的中点 ‎∴ AB∥OE,又OEÌ平面OEG,AB Ë平面OEG, ∴ AB∥平面OEG, …………6分 ‎∴点M到平面OEG的距离为点B到平面OEG的距离. …………………………………7分 在三角形OBC中,OB=OC=, , ∴, ‎ 在△OBC中,由余弦定理得BC=3, 又,∴BG=2, ‎ 同法由余弦定理得OG=1, ………………………………………………………………9分 ‎∴,即. ‎ 由(Ⅰ)知OE⊥平面OBC,又OBÌ平面OBC,∴OE⊥OB,‎ 又OE∩OG=O, ∴BO⊥平面OEG, …………………………………………………11分 ‎∴点B到平面OEG的距离为BO=.‎ 即点M到平面OEG的距离为. ……………………………………………………12分 ‎9、解:(1)证明:取的中点,连结, ‎ 是等边三角形是的中点 ‎ 是等边三角形是的中点 ‎ ‎,平面平面 ‎ 平面 ‎ ‎(2)解法一:由(1)可知平面 平面,平面平面 ‎ 平面平面,过点作,则平面 就是点到侧面的距离. ‎ 由题意可知点在上,设正四面体的棱长为, ‎ 正四面体的侧面积为,, ‎ 在等边三角形中,是的中点 ‎,同理可得 ‎ 为底面正三角形的中心 ‎,‎ 在中, ‎ 由 ‎ 得:‎ ‎,即点到侧面的距离为. ‎ 解法二: 连结,则,由题意可知点在上,‎ 设正四面体的棱长为, ‎ 正四面体的侧面积为 ‎, ‎ 在等边三角形中,是的中点 为底面正三角形的中心 ‎,‎ 在中, ‎ ‎ ‎ ‎,设点到侧面的距离为,‎ 由得, ‎ ‎,即点到侧面的距离为.‎ ‎10、(Ⅰ)证明:‎ P B A D C M O 在中,,,,‎ ‎∵ ‎ ‎,即.………………2分 又平面平面,平面平面,‎ 平面,‎ 平面,………………………………………………………………4分 又平面,‎ 平面平面…………………………………………………………5分 ‎(Ⅱ)解:过作交于,‎ 又∵平面平面,平面平面,平面,‎ 平面…………………………………………………………………6分 线段为四棱锥的高,………………………………………………8分 在四边形中,∵,,‎ 四边形是梯形,在中,斜边边上的高为,‎ 即梯形的高为,………………………………………………10分 梯形的面积为 ………………………………11分 ‎.…………………………………………………12分 ‎11、(Ⅰ)证明:因为,‎ 所以. (2分)‎ 又平面平面,且,‎ 所以. (4分)‎ ‎(Ⅱ)解:因为底面是菱形,所以. (5分)‎ 因为,且是中点,所以. (6分)‎ 又 ,所以.所以BO是三棱锥的高. (7分)‎ 因为AO为边长为2的等边△ABD的中线,所以.‎ 因为PO为边长为2的等边△PBD的中线,所以.‎ 在△POA中,,,,‎ 所以,所以. (8分)‎ 所以, (9分)‎ 因为是线段的中点,所以. (10分)‎ 所以. (12分)‎ ‎12、‎

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