广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：立体几何 Word版 21页

广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编 立体几何 一、选择、填空题 ‎1、（潮州市2017届高三上学期期末）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（　　）‎ A．40cm3 B．30cm3 C．20cm3 D．10cm3‎ ‎2、（东莞市2017届高三上学期期末）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )‎ A．2　　B．　　　C．　　D．‎ ‎3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球 的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、（广州市2017届高三12月模拟）如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某三棱锥 的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是 ‎(A) (B) ‎ ‎ (C) (D) ‎ ‎5、（惠州市2017届高三第三次调研）如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为( )‎ ‎6、（江门市2017届高三12月调研）一个长方体的棱长分别为1、2、2，它的顶点都在同一个球面上，这个球的体积为 A． B． C． D．‎ ‎7、（揭阳市2017届高三上学期期末）若空间四条直线a、b、c、d，两个平面、，满足，，，，则 ‎（A） （B） （C） （D）b与d是异面直线 ‎8、（茂名市2017届高三第一次综合测试）一个几何体的三视图如图2所示，其表面积为 ‎，则该几何体的体积为（　　）‎ A．4p B．2p ‎ C． D．3p ‎ ‎9、（清远市清城区2017届高三上学期期末）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是_________‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10、（汕头市2017届高三上学期期末）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，，则此球的表面积等于（ ） ‎ A． B． C. D．‎ ‎11、（韶关市2017届高三1月调研）正方体中，分别是的中点，,则过的平面截该正方体所得的截面周长为 ‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎12、（肇庆市2017届高三第二次模拟）‎ 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ‎（A）[　　　　　　（B）‎ ‎（C）　（D）‎ ‎13、（珠海市2017届高三上学期期末）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. 2 + 4　 B. 4+ 4　　 C.8+2　　 D. 6 + 2‎ ‎14、（潮州市2017届高三上学期期末）已知正四棱锥的底面边长为，高为1，则这个正四棱锥的外接球的表面积为　4π　．‎ ‎15、（清远市清城区2017届高三上学期期末）正方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球半径，过AC作外接球截面，当截面圆最小时，其半径为　　．‎ ‎16、（汕头市2017届高三上学期期末）一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是两个全等的三角形，俯视图是个圆，则该几何体的体积等于 ．‎ 二、解答题 ‎1、（潮州市2017届高三上学期期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥‎ 平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，点M为PC中点．‎ ‎（1）求证：平面ADM⊥平面PBC；‎ ‎（2）求点P到平面ADM的距离．‎ ‎2、（东莞市2017届高三上学期期末）在如图所示的几何体中， 平面ACE⊥平面ABCD ， 四边形ABCD 为平行四边形，‎ ‎∠CAD＝90°，EF // BC， EF ＝BC，AC ＝，AE＝EC＝1．‎ ‎（1）求证：CE ⊥AF ；‎ ‎（2）若三棱锥F －ACD 的体积为，求点D 到平面ACF 的距离．‎ ‎3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））如图，四棱锥中，为正三角形，，，，‎ ‎，为棱的中点 ‎（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，求点到平面的距离 ‎4、（广州市2017届高三12月模拟）在三棱锥中, △是等边三角形, ∠∠.‎ ‎（Ⅰ）求证: ⊥;‎ ‎（Ⅱ）若，，求三棱锥的体积.‎ ‎5、（惠州市2017届高三第三次调研）如图所示的多面体ABCDE中，已知ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，AE=BE.‎ ‎（Ⅰ）若M是DE的中点，试在AC上找一点N，使得MN//平面ABE，并给出证明；‎ ‎（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积。‎ ‎6、（江门市2017届高三12月调研）如图，在三棱柱中，三条棱两两互相垂直，且，分别是的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求到的距离．‎ ‎7、（揭阳市2017届高三上学期期末）如图4，在四棱锥中，，AD∥BC，AB⊥AD，AO=AB=BC=1，PO=，．‎ ‎（I）证明：平面POC⊥平面PAD；‎ ‎（II）若CD=，三棱锥P-ABD与C-PBD的体积分别为、，求证．‎ ‎8、（茂名市2017届高三第一次综合测试）如图3，在边长为的正方形ABCD中， E、O分别为 AD、BC的中点，沿 EO将矩形ABOE折起使得 ，如图4，点G 在BC上，， M、N分别为AB、EG中点.‎ ‎（Ⅰ）求证: ;‎ ‎（Ⅱ）求点M到平面OEG的距离.‎ ‎9、（汕头市2017届高三上学期期末）已知如图正四面体的侧面积为，为底面正三角形的中心.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求点到侧面的距离.‎ ‎10、（韶关市2017届高三1月调研）P B A D C M 如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．‎ ‎（Ⅰ）设是线段上的一点，证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求四棱锥的体积．‎ ‎11、（肇庆市2017届高三第二次模拟）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，，.‎ ‎（Ⅰ）设平面平面，证明：； ‎ ‎（Ⅱ）若是的中点，求三棱锥 的体积.‎ ‎12、（珠海市2017届高三上学期期末）如图，四边形 ABCD是平行四边形，AB＝1，AD＝2, AC＝，E 是 AD的中点，BE 与AC 交于点F ， GF⊥平面ABCD .‎ ‎(1)求证： AB ⊥面AFG ；‎ ‎(2)若四棱锥G－ABCD 的体积为，求B 到平面ADG 的距离.‎ 参考答案 一、选择、填空题 ‎1、【解答】解：由已知中的三视图可知，几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥，‎ 棱柱和棱锥的底面面积S=×4×3=6cm2，‎ 棱柱和棱锥高h=5cm，‎ 故组合体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20cm3，‎ 故选：C ‎2、C　　3、C　　‎ ‎4、解析：该几何体为如下图三棱锥S－ABC，补全三棱柱，‎ 底面三角形ABC外接圆半径为r，则，解得r＝，‎ 外接球半径R＝＝，所以，外接球的表面积为：S＝4＝，选D。‎ ‎5、B ‎【解析】从几何体的左面看，对角线在视线范围内，画实线，右侧面的棱不在视线范围内，画虚线。且上端点位于几何体上底面边的中点。‎ ‎6、B ‎7、B　　‎ ‎8、【解析】由几何体的三视图可知，几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个半球组合而成 ‎∴其表面积为S表=.‎ 又S表=，∴, 解得r =1, 故该几何体的体积为 ‎，选择D.‎ ‎9、D　　10、B　　11、A　　12、A　　13、D ‎14、【解答】解：由已知可得，外接球球心正好是底面正方形对角线的交点，故r=1，从而S=4πr2=4π．‎ 故答案为4π．‎ ‎15、‎ ‎16、‎ 二、解答题 ‎1、【解答】解：（1）取PB中点N，连结MN、AN，则 ‎∵M是PC中点，∴，‎ 又∵BC∥AD，∴MN∥AD，MN=AD，‎ ‎∴四边形ADMN为平行四边形，‎ ‎∵AP⊥AD，AB⊥AD，∴AD⊥平面PAB，‎ ‎∴AD⊥AN，∴AN⊥MN，‎ ‎∵AP=AB，∴AN⊥PB，∴AN⊥平面PBC，‎ ‎∵AN⊂平面ADM，‎ ‎∴平面ADM⊥平面PBC．‎ ‎（2）由（1）知，PN⊥AN，PN⊥AD，‎ ‎∴PN⊥平面ADM，即点P到平面ADM的距离为PN，‎ 在Rt△PAB中，由PA=AB=2，得，‎ ‎∴．‎ ‎2、（1）证：∵平面平面，且平面平面，‎ ‎∵，∴平面　　　　　　　　……………1分 平面，∴，　　　　　　　　　……………2分 又，‎ ‎∴，‎ ‎∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………3分 即共面 ……………4分 又，∴平面 ……………5分 ‎ ……………6分 ‎（2）设的中点为，连接，∵，∴‎ ‎∵平面平面，且平面平面，‎ ‎∴平面∵平面，‎ ‎∴点到面的距离等于点到面的距离，即……………7分 ‎ 　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　……………8分 ‎，‎ ‎，所以　　………9分 ‎,，， ‎ 所以 ……………10分 设点到平面的距离为，则， ……………11分 即 ‎ ‎ 所以点到平面的距离　　　　　　　　……………12分 ‎3、‎ ‎4、解:‎ ‎（Ⅰ）因为是等边三角形, ∠∠,‎ 所以≌, 可得. …………1分 如图, 取中点, 连结,,‎ 则,, ……………………3分 因为 所以平面, ………………………………………………………………4分 因为平面,‎ 所以. ……………………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）因为 ≌,‎ 所以, . ………………………………………………………6分 由已知，在Rt中, ,‎ ‎ ………………………………………………8分　‎ 因为, , , ‎ 所以. ……………………………………………………………9分 因为, ，‎ ‎ 所以的面积. ……………………10分 ‎ 因为三棱锥的体积等于三棱锥的体积,‎ ‎ 所以三棱锥的体积. ………………12分 ‎5、证：（I）连结BD，交AC于点N，则点N即为所求,证明如下：‎ 因为ABCD为正方形，‎ 所以N是BD的中点，又M是DE中点，‎ 容易知道MN//BE，‎ BE平面ABE，‎ MN平面ABE，‎ ‎∴MN//平面ABE……………………………………6分 ‎（其它求法如化归为面面平行给相应分数）‎ ‎（Ⅱ）取AB的中点F，连接EF 因为是等腰直角三角形，并且 所以，‎ ‎∵平面ABCD⊥平面ABE，‎ 平面ABCD∩平面ABE=AB，‎ EF ‎∴EF ⊥平面ABCD，即EF为四棱锥E-ABCD的高 ‎∴VE—ABCD= ……………………12分 ‎6、解：⑴连接、，由已知可得 ‎……2分 ‎……4分 ‎……5分 ‎……6分 故……7分 ‎⑵方法1：由已知得 ……8分 由（1）知，则 设求到的距离为d，由等体积法 ……9分 ‎……10分 ‎……11分 ‎，即到的距离为．……12分 方法2：……8分 ‎……9分 ……10分 ‎……11分 ‎，即到的距离为．……12分 ‎7、解：（Ⅰ）在四边形OABC中，‎ ‎∵AO//BC，AO=BC，AB⊥AD，‎ ‎∴四边形OABC是正方形，得OC⊥AD，-----------------------2分 在△POC中，∵，∴OC⊥PO，-------4分 又，∴OC⊥平面PAD，‎ 又平面POC，∴平面POC⊥平面PAD；-------------6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,四边形ABCO为正方形，∴OC=AB=1, OC⊥OD-----------8分 ‎ ‎∴，从而, -----------------------------------------------------9分 设点P到平面的距离为，∵平行线BC与AD之间的距离为1，‎ ‎∴-------------------------------------------11分 ‎ 即．---------------------------------------------------------------------------------------------12分 ‎ 其它解法请参照给分．‎ ‎8、证明：（Ⅰ）如图6，取OG的中点的H，连结HN，HB， ……………………………1分 由N为EG中点，得△GOE中位线HN∥OE，且，‎ 又BM∥OE，M为且AB中点，故，‎ ‎∴HN∥BM, 且HN=BM ∴四边形MNHB为平行四边形，‎ ‎∴MN∥BH . …………………………………………2分 在正方形ABCD中，E、O分别为 AD、BC的中点 ‎∴得OE⊥平面OBC， …………………………………………………3分 又BHÌ平面OBC，∴，∴. ……………………………………5分 ‎（Ⅱ）∵在边长为的正方形ABCD中， E、O分别为 AD、BC的中点 ‎∴ AB∥OE，又OEÌ平面OEG，AB Ë平面OEG， ∴ AB∥平面OEG， …………6分 ‎∴点M到平面OEG的距离为点B到平面OEG的距离. …………………………………7分 在三角形OBC中，OB=OC=， ， ∴， ‎ 在△OBC中，由余弦定理得BC=3, 又，∴BG=2, ‎ 同法由余弦定理得OG=1, ………………………………………………………………9分 ‎∴,即. ‎ 由（Ⅰ）知OE⊥平面OBC，又OBÌ平面OBC，∴OE⊥OB，‎ 又OE∩OG=O, ∴BO⊥平面OEG， …………………………………………………11分 ‎∴点B到平面OEG的距离为BO=.‎ 即点M到平面OEG的距离为. ……………………………………………………12分 ‎9、解：（1）证明：取的中点,连结， ‎ 是等边三角形是的中点 ‎ 是等边三角形是的中点 ‎ ‎,平面平面 ‎ 平面 ‎ ‎（2）解法一：由（1）可知平面 平面，平面平面 ‎ 平面平面，过点作，则平面 就是点到侧面的距离. ‎ 由题意可知点在上，设正四面体的棱长为， ‎ 正四面体的侧面积为，， ‎ 在等边三角形中，是的中点 ‎，同理可得 ‎ 为底面正三角形的中心 ‎，‎ 在中， ‎ 由 ‎ 得：‎ ‎，即点到侧面的距离为. ‎ 解法二： 连结，则，由题意可知点在上，‎ 设正四面体的棱长为， ‎ 正四面体的侧面积为 ‎， ‎ 在等边三角形中，是的中点 为底面正三角形的中心 ‎，‎ 在中， ‎ ‎ ‎ ‎，设点到侧面的距离为，‎ 由得， ‎ ‎，即点到侧面的距离为.‎ ‎10、（Ⅰ）证明：‎ P B A D C M O 在中，，，，‎ ‎∵ ‎ ‎,即．………………2分 又平面平面，平面平面，‎ 平面，‎ 平面，………………………………………………………………4分 又平面，‎ 平面平面…………………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）解：过作交于，‎ 又∵平面平面，平面平面，平面，‎ 平面…………………………………………………………………6分 线段为四棱锥的高，………………………………………………8分 在四边形中，∵，，‎ 四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，‎ 即梯形的高为，………………………………………………10分 梯形的面积为 ………………………………11分 ‎．…………………………………………………12分 ‎11、（Ⅰ）证明：因为，‎ 所以. （2分）‎ 又平面平面，且，‎ 所以. （4分）‎ ‎（Ⅱ）解：因为底面是菱形，所以. （5分）‎ 因为，且是中点，所以. （6分）‎ 又 ，所以.所以BO是三棱锥的高. （7分）‎ 因为AO为边长为2的等边△ABD的中线，所以.‎ 因为PO为边长为2的等边△PBD的中线，所以.‎ 在△POA中，，，，‎ 所以，所以. （8分）‎ 所以， （9分）‎ 因为是线段的中点，所以. （10分）‎ 所以. （12分）‎ ‎12、‎