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  • 2021-06-10 发布

2020学年高二数学下学期期中试题 理 新版 新人教版

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‎2019学年高二数学下学期期中试题 理 第I卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. 复数对应的点在复平面上 ( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2. 已知条件的解,的解,则是的( )条件.‎ A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既不充分又不必要 ‎3. 在中,,,分别是三外内角、、的对边,,,,则 ( )‎ A.‎ B.或 C.‎ D.或 ‎4. 已知等比数列中,,,则 ( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5. 下列命题正确的是 ( ) A.命题“,使得”的否定是:,均有 B.命题“若,则”的否命题是:若,则C.“”是“”的必要而不充分条件 D.命题“,则”的逆否命题是真命题 ‎6. 已知等差数列中,,是方程的两根,则 ( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎7. 要得到函数的图象,只需将函数的图象 ( )‎ A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎8. 已知数列中,,,则在数列的前项中最小项和最大项分别是 ( )‎ A.,‎ B.,‎ C.,‎ D.,‎ ‎9. 圆:和圆:交于,两点,则的垂直平分线的方程是 ( )‎ 8‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10. 正三棱柱的正视图的面积是(如图所示),则侧视图的面积为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎11. 已知函数,则的值为 ( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎12. 已知函数是上的偶函数,当时,,函数满足,则实数的取值范围是 ( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 8‎ 第II卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的横线上)‎ ‎13 .用数字,组成四位数,且数字,至少都出现一次,这样的四位数共有________________个.(用数字作答)‎ ‎14 .已知,,,则________.‎ ‎15. 已知向量,,在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为________.‎ ‎16 .由动点引圆的两条切线,,切点分别为,,若,则点的轨迹方程为______________________________________.‎ 三、解答题(共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17. (10分)设函数 写出函数的最小正周期及单调递减区间; 当时,函数的最大值与最小值的和为,求的值.‎ ‎18. (12分) 已知等差数列满足,,数列的前项和.‎ 求及;‎ 令,求数列的前项和.‎ ‎ ‎ ‎19. (12分) 如图,三棱柱中,,,.‎ 证明;‎ 若平面平面,,求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎ ‎ ‎20. (12分) 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响.求: 至少有人面试合格的概率; 签约人数的分布列和数学期望.‎ 8‎ ‎21. (12分) 已知抛物线过点.‎ 求抛物线的方程,并求其准线方程;‎ 过该抛物线的焦点,作倾斜角为的直线,交抛物线于、两点,求线段的长度.‎ ‎22. (12分) 已知函数. 若,求函数在上的最大值; 若对任意,有恒成立,求的取值范围.‎ 8‎ 数学理科答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 C A D D B D B C C B C D 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在题中横线上)‎ ‎13、14; 14、;‎ ‎15、; 16、;‎ ‎17.(本题满分10分)‎ 解: 所以. 由,得. 所以的单调递减区间是. 因为,所以, 所以. 当时,, 解得,所以.‎ ‎18.(本题满分12分)解:设等差数列的公差为,∵,, ∴,解得,. ∴. ∴数列的前项和., ∴数列的前项和.‎ ‎19.(本题满分12分)解:取的中点,连接,,, 因为,所以,由于,, ‎ 8‎ 所以为等边三角形,所以, 又因为,所以平面, 又平面,故;由知,,又平面平面,交线为,‎ ‎ 所以平面,故,,两两垂直. 以为坐标原点,的方向为轴的正向,为单位长,建立如图所示的坐标系, 可得,,,, 则,,, 设为平面的法向量,则,即, 可取,可得,故,, 又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值, 故直线与平面所成角的正弦值为:.‎ 20. ‎(本题满分12分)‎ 解:用,,分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知,,相互独立, 且. 至少有人面试合格的概率是.‎ 的可能取值为,,,, . . . 所以,的分布列是 ‎ 8‎ ‎  ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 的期望.‎ 21. ‎(本题满分12分)‎ 解:将代入,得, ∴. 故所求的抛物线的方程为,其准线方程为.由焦点, 直线方程为. 由, 消去得,设直线与抛物线交于不同的两点,, 则,, 易求得.或 ‎ ‎22.(本题满分12分)解:当时,,, 令,得,, 列表: ‎ ‎-‎ ‎+‎ ‎↘‎ ‎↗‎ ‎∴当时,最大值为.‎ ‎, 令,得,, ①若,在上,,单调递减,在上,,单调递增. 所以,在时取得最小值, 因为,,所以. 所以当时,对任意,不成立; ②若,,所以在上是增函数, 所以当时,有; ‎ 8‎ ‎③若,在上,,单调递减,在上,,单调递增. 所以,在时取得最小值, 令,由,得,,  所以当时,对任意,都成立. 综上,的取值范围是 8‎

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