2019届二轮复习(文)2-7-3-2圆锥曲线中的最值、范围、证明问题课件（31张） 31页

7 . 3 . 2 　 圆锥曲线中的最值 、 范围 、证明问题 - 2 - 考向一 考向二 考向三 圆锥曲线中的最值问题 例 1 (2018 河北武邑中学质检一 , 文 20) 已知经过抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 相交于两点 A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ), 直线 AO , BO 分别交直线 m : x=- 1 于点 M , N . (1) 求证 : x 1 x 2 = 1, y 1 y 2 =- 4; (2) 求线段 MN 长的最小值 . - 3 - 考向一 考向二 考向三 - 4 - 考向一 考向二 考向三 - 5 - 考向一 考向二 考向三 解题心得 圆锥曲线中的有关平面几何图形的面积的最值问题 , 通过某一变量表示出图形的面积的函数表达式 , 转化为函数的最值问题 , 然后求导确定函数单调性求最值 , 或利用基本不等式 , 或利用式子的几何意义求最值 . - 6 - 考向一 考向二 考向三 对点训练 1 ( 1) 求直线 AP 斜率的取值范围 ; (2) 求 |PA| · |PQ| 的最大值 . - 7 - 考向一 考向二 考向三 - 8 - 考向一 考向二 考向三 - 9 - 考向一 考向二 考向三 圆锥曲线中的范围问题 ( 1) 求椭圆 E 的方程 ; (2) 设过点 P 的动直线 l 与 E 相交于 M , N 两点 , 当坐标原点 O 位于以 MN 为直径的圆外时 , 求直线 l 斜率的取值范围 . - 10 - 考向一 考向二 考向三 - 11 - 考向一 考向二 考向三 - 12 - 考向一 考向二 考向三 解题心得 求某一量的取值范围 , 要看清与这个量有关的条件有几个 , 有几个条件就可转化为几个关于这个量的不等式 , 解不等式取交集得结论 . - 13 - 考向一 考向二 考向三 对点训练 2 (2018 山西联考二 , 文 20 ) 已知抛物线 E : x 2 = 4 y 的焦点为 F , P ( a ,0) 为 x 轴上的点 . (1) 当 a ≠0 时 , 过点 P 作直线 l 与 E 相切 , 求切线 l 的方程 ; (2) 存在过点 P 且倾斜角互补的两条直线 l 1 , l 2 , 若 l 1 , l 2 与 E 分别交于 A , B 和 C , D 四点 , 且 △ FAB 与 △ FCD 的面积相等 , 求实数 a 的取值范围 . - 14 - 考向一 考向二 考向三 - 15 - 考向一 考向二 考向三 - 16 - 考向一 考向二 考向三 例 3 (2018 百校联盟四月联考 , 文 20) 已知点 F (4,0), 点 Q 是直线 x=- 4 上的动点 , 过点 Q 作 y 轴的垂线与线段 FQ 的垂直平分线交于点 P. (1) 求点 P 的轨迹 C 的方程 ; (2) 若直线 l : y=x+m 与曲线 C 交于 A , B 两点 , 点 M 是曲线 C 上一点 , 且点 M 的横坐标 t ∈ (1,4), 若 MA ⊥ MB , 求实数 m 的取值范围 . - 17 - 考向一 考向二 考向三 - 18 - 考向一 考向二 考向三 - 19 - 考向一 考向二 考向三 解题心得 在直线与圆锥曲线的综合问题中 , 求某个量 d 的范围 , 依据已知条件建立关于 d 的函数表达式 , 转化为求函数值的范围问题 , 然后用函数的方法或解不等式的方法求出 d 的范围 . - 20 - 考向一 考向二 考向三 - 21 - 考向一 考向二 考向三 - 22 - 考向一 考向二 考向三 圆锥曲线中的证明问题 例 4 如图 , 已知椭圆 C : , F 为椭圆 C 的右焦点 .A ( -a ,0), |AF|= 3 . (1) 求椭圆 C 的方程 ; (2) 设 O 为原点 , P 为椭圆上一点 , AP 的中点为 M. 直线 OM 与直线 x= 4 交于点 D , 过 O 且平行于 AP 的直线与直线 x= 4 交于点 E. 求证 : ∠ ODF= ∠ OEF. - 23 - 考向一 考向二 考向三 - 24 - 考向一 考向二 考向三 - 25 - 考向一 考向二 考向三 - 26 - 考向一 考向二 考向三 - 27 - 考向一 考向二 考向三 - 28 - 考向一 考向二 考向三 - 29 - 考向一 考向二 考向三 解题心得 圆锥曲线中的证明问题涉及证明的范围比较广 , 但无论证明什么 , 其常用方法有直接法和转化法 , 对于转化法 , 先是对已知条件进行化简 , 根据化简后的情况 , 将证明的问题转化为另一问题 , 如本例中把证明 k 的范围问题转化为方程的零点 k 所在的范围问题 . - 30 - 考向一 考向二 考向三 对点训练 4 (2018 全国卷 1, 文 20) 设抛物线 C : y 2 = 2 x , 点 A (2,0), B ( - 2,0), 过点 A 的直线 l 与 C 交于 M , N 两点 . (1) 当 l 与 x 轴垂直时 , 求直线 BM 的方程 ; (2) 证明 : ∠ ABM= ∠ ABN. - 31 - 考向一 考向二 考向三