2017-2018学年内蒙古包头市第四中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版 8页

‎2017-2018学年内蒙古包头市第四中学高二下学期期中考试文科数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） ‎ ‎ 1．在复平面内,复数对应的点位于 ‎ （　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ 2．复数的模为 ‎ （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设是虚数单位,若复数是纯虚数,则的值为 （　　）‎ A．-3 B．-1 C．1 D．3‎ ‎ ‎ ‎ 4．点，则它的极坐标是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 5．曲线(为参数)的焦距是 ‎ A.3 B.6 C. 8 D. 10‎ ‎ 6．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=　　 ‎ A．e2 B．ln2 C． D．e ‎ 7．学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有(　　)‎ A．2人 B．3人 C．4人 D．5人 ‎8．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是 A. 方程x2＋ax＋b＝0没有实根 B. 方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根 ‎ C. 方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根 D. 方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根 ‎ 9．设函数的定义域为R,是的极大值点,以下结论一定正确的是 ‎ A． B．是的极小值点 ‎ C．是的极小值点 D．是的极小值点 ‎ ‎ ‎ ‎ 10．设f (x)为可导函数，且满足=－1，则曲线y=f (x)在点(1, f(1))处的切线的斜率是 ‎ ‎ A．2 B．－1 C． D．－2‎ ‎11．函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是 A．[3，＋∞) B．[－3，＋∞)‎ C．(－3，＋∞) D．(－∞，－3)‎ ‎12．点是曲线上任意一点, 则点到直线 距离的最小值是 A ．１ 　B．２ 　 C ． D． ‎ ‎ （　　）‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ ‎ 一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若(x＋i)i＝－1＋2i(x∈R)，则x＝________．‎ ‎14. 若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=　　．‎ ‎15．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝_____‎ ‎ 16．观察分析下表中的数据：‎ 多面体 面数(F)‎ 顶点数(V)‎ 棱数(E)‎ 三棱柱 ‎5‎ ‎6‎ ‎9‎ 五棱锥 ‎6‎ ‎6‎ ‎10‎ 立方体 ‎6‎ ‎8‎ ‎12‎ 猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是________．‎ 二、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题满分10分）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值．‎ ‎(1)求a，b的值 （2）函数f(x)的单调区间；‎ ‎18．（本题满分12分）如图所示，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点．‎ 证明：∠OCB＝∠D.‎ ‎19.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 (t为参数)，直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，求线段AB的长．‎ ‎20.（本题满分12分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：‎ 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 ‎60‎ ‎20‎ ‎80‎ 北方学生 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ ‎(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；‎ ‎(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．‎ 附：χ2＝，　　‎ P(χ2≥k)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎21．（本题满分12分）已知圆，直线l:（1）求圆C的普通方程.若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程.‎ ‎（2）判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；若相交，请求出弦长 ‎22．（本题满分12分）已知函数f(x)＝ax3－x2＋1(x∈R)，其中a>0.‎ ‎(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；‎ ‎(2)若在区间[－，]上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 高二年级文科数学答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎(1) A　 (2) B (3) D (4) C (5) B (6) D ‎(7) B　(8) A 　(9) D (10) D (11) B (12) C　‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎(13) 2　（14）﹣1　 (15) 3 (16)　 F＋V－E＝2　‎ 三、解答题（共70分，按步骤得分）‎ ‎17. (1)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，‎ f′(x)＝3x2＋2ax＋b，‎ 由f′＝－a＋b＝0，‎ f′(1)＝3＋2a＋b＝0得a＝－，b＝－2.‎ f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，-----------------5‎ ‎（2）令f′(x)>0，得x<－或x>1，‎ 令f′(x)<0，得－0等价于即 解不等式组得－52，则0<<.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：‎ x ‎(－，‎ ‎0)‎ ‎0‎ ‎(0，)‎ ‎(，)‎ f′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎  极大值  极小值  当x∈[－，]时，‎ f(x)>0等价于即 解不等式组得